称球问题的套路，基本要心算哦。【图示】更新

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“12个球， 颜色大小形状都一样。其中一个球和其他11个球重量不一样。 给你一个天平，称三次，找到那个和别的球不一样重量的球。”

 

经典的称球问题。粉碎四人帮后曾经流传过一个简化版。当时好像曾试过8个或10个球的简化版。

下面解说一下12球的其中的一些套路。有的比较简单明显，有的套路比较拐弯要细思。留出空白给感兴趣的网友独立思考锻炼脑细胞深思的机会。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

建议查看原大图比较清楚

 

 

套路#1 ：依次天平称来分组，排除孤立坏球到2-3球分组中。

套路#2 ：利用已知好球称分坏球组

套路#3：利用已知好球称确定出2球组中的坏球。利用一个好球称一下2球组中的任意一个。如果平衡，天平上的是好球，另一个是坏球；如果不平衡，天平上的是坏球。这个很明显。

套路#4: 从不平衡的天平上拿下1，2，或3个球为一组。添补已知好球平衡，再称天平，如果平衡，坏球在这个拿下的球组里。否则坏球还在天平上。

套路#5: 天平左右交换2球。如果倾斜方向不变，这2球是一组好球；如果倾斜方向改变，这2球是一组坏球。需要细思一下。 例如，假设天平上有4个球，左右2球，已知一个好球，坏球在另外3球组里，不平衡。左右交换坏球组中的2个球。如果倾斜方向不变，这2球是一组好球，未动的球是坏球；如果倾斜方向改变，这2球是一组坏球，但还需要再称一次确定出坏球。

套路#6: 天平左右移动1球。如果倾斜方向不变，这1球是好球；如果倾斜方向改变，这1球是一个坏球。需要细思两下。例如， 假设天平上有4个球，左右2球，已知一个好球，坏球在另外3球组里，不平衡。从坏球组3球中拿下1个球（套路#4），左右移动1个球，添补已知好球平衡再称一次。如果平衡，拿下的那个是坏球；如果不平衡，而且倾斜方向未改变，未动的那个球是坏球；如果不平衡，但倾斜方向改变了，移动的那个球是坏球。这是一个关键比较转弯的套路，利用前称的倾斜结果，称一下即可确定3球中的1个坏球。

套路#7: 在结尾。

利用上面这几个套路，可以先8:4分组A，B。

第一称A 8球，先假设平衡，那么坏球在4球组B里，A组的8个球都是好球可以利用。接下来需要只称两次确定出4球中的一个坏球，比较简单。把B分组2球为一组B-1 B-2。B-1的2个球在天平左右各一个称一下（二称）。如果第二称平衡，坏球在未称的B-2组的2球中，第三称利用已知好球称B-2组中的1个球即可确定出坏球；如果第二称不平衡，坏球在天平上的B-1组的2个球中，第三称利用已知好球称B-1组中的1个球即可确定出坏球。

第一称A 8球，假设不平衡，那么坏球在这8球组A里，B组的4个球都是好球可以利用。接下来需要只称两次就确定出8球中的1个坏球。这个情况比较挑战，需要上面的套路综合运用，而且需要一个新套路 #7 ： 利用前称的已知天平倾斜方向判断现称的左右移动球的好坏。

为了解释准确，再引入标签L，R 代表左右，分组标签C，D， E，F。【】代表分组

将A再分两组为 5:3 C组，D组。

第一称天平不平衡，倾斜。A组8球为左右各4个球，【 AL-1，AL-2，AL-3，AL-4】 【AR-1，AR-2，AR-3，AR-4】

运用套路#4，从天平左面拿下2个球AL-1, AL-2，右面拿下1个球AR-1 共3球分为D组【AL-1，AL-2，AR-1】

云用套路#5,天平左右交换2个球AL-3和AR-3分成为一组E 【AL-3，AR-3】

天平上剩下未动的3个球AL-4，AR-2，和AR-4分为一组F 【AL-4，AR-2，AR-4】

接下来需要只称两次就确定出3组D,E,F中的1个坏球：

添补已知好球平衡（左面放一好球）第二称。结果会有三种情况。

情况-，第二称如果平衡，坏球在拿下的3个球D组中 【AL-1，AL-2，AR-1】。清空天平。第三称把【AL-1，AR-1（左移）】球放在天平的左面（ 注意套路#6 移动了AR-1到左面），添补2已知好球平衡天平右面。 但是【AL-2】留下不放天平（套路#4）。如果第三称平衡，留下的AL-2是坏球；如果第三称不平衡，倾斜方向未变和第一称同样（套路#7），表明左移动的AR-1是好球，进而确定未动的AL-1是坏球；如果第三称不平衡，但是倾斜方向改变和第一称不同（套路#7），表明确定左移动的AR-1是坏球。 

情况二，第二称如果不平衡，倾斜方向未改变，坏球在未动的3球F组中【AL-4，AR-2，AR-4】。清空天平。第三把这【AL-4，AR-2（左移）】球放在天平的左面（注意套路#6 移动了AR-2到左面），添补2已知好球平衡天平右面。 但是【AR-4】 留下不放天平（套路#4）。如果第三称平衡，留下的【AR-4】是坏球；如果第三称不平衡，倾斜方向未变和第一称同样（套路#7），表明左移动的AR-2是好球，进而确定未动的AL-4是坏球；如果第三称不平衡，但是倾斜方向改变和第一称不同（套路#7），表明确定左移动的AR-2是坏球。

 

情况三，第二称如果不平衡，但是倾斜方向改变，坏球在交换的2球E组中【AL-3，AR-3】。第三称用已知好球很容易确定出坏球 （套路#3）

 

套路#7 ： 利用前称的已知天平倾斜方向判断现称的左右移动球的好坏。套路#6的加强。

 

 

所有跟帖： 

• 二分法？要考虑计算复杂度？ -外乡人- ♂ (0 bytes) () 05/05/2024 postreply 16:32:24

• 直接的2分法要4次称 -网恋无罪- ♂ (32 bytes) () 05/05/2024 postreply 17:31:12

• 是天平两端都可以放球吗？ -浅水鱼- ♀ (0 bytes) () 05/05/2024 postreply 16:42:18

• 天平是两边放同重量的就平衡，否则下倾斜向重 -网恋无罪- ♂ (0 bytes) () 05/05/2024 postreply 17:33:38

• 实际可以加强到13个球的 ：） -网恋无罪- ♂ (0 bytes) () 05/05/2024 postreply 17:38:02