你比较的是完全不同的两个东西。Test positivity rate 4%，指的是每1百个去测试新冠的人，大约4个结果是阳性，与人群感染率不是一个概念。
感染率一定要与暴露时间段联系起来，时间越长感染率越高。我们可以做一些假设：
【CDC 报道原文】https://www.cdc.gov/vaccines/covid-19/health-departments/breakthrough-cases.html
1. 假设CDC说的75,000,000 fully vaccinated people，经历了30天（假定！）时间，有5,814人感染了新冠
2. 同一期间，美国每天大约60,000人感染新冠，也就是30天大约1,800,000人感染
我们来算一下比例：
疫苗组：感染率 = 5,814/75,000,000 ~= 0.00775%
全美国：假定总人口数328,200,000，感染率 = 1,800,000/328,200,000 ~= 5.48446%
估计保护率为：100% - 疫苗组感染率 / 全国组感染率 = 100% - 0.00775% / 5.48446% = 99.9%
注意除了时间段（30天）的假定我没把握，全国组感染率计算应该是比较保守的，因为许多从前得了新冠的应该排除在外。
如果把时间段缩短到7天（一周），那么全国组感染率是 420,000/328,200,000 ~= 0.12797%，保护率计算出来是
100% - 疫苗组感染率 / 全国组感染率 = 100% - 0.12797% / 5.48446% = 93.9%
