我家老三最近在学习函数，觉得很抽象,难懂。

来源: 木工 于 2025-12-21 23:22:26 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (449 bytes)

我也无法帮忙,已经交给老师了。

朋友推荐了一个视频。 哇， 我家老三很快就明白了。 高兴的亲了我两口。哈哈哈。 跟这里的家长们分享,说不准， 对您的小孩也有效果。

所有跟帖： 

• 数学后来的transformation或operator都可以看作function，每个input，都有唯一output -BeLe- ♀ 给 BeLe 发送悄悄话 BeLe 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2025 postreply 23:30:21

• 哦。 只是高中生， 估计就是基本概念明白就行 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 00:30:33

• 數學上的定義，function就是個輸入和輸出之間的mapping，大學離散數學里教得最好 -NoWhy9876- ♀ 给 NoWhy9876 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 03:50:50

• 谢谢分享！是不是代数二的内容？ -umccgs- ♀ 给 umccgs 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 05:02:30

• 代数1也涉猎一点，主要是代数2吧，感觉觉得抽象的就是抽象思维应该不算好。我就是这种。。。 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 07:05:35

• 高中不教底层思维，反而不好。大学离散数学一节课就讲得清楚明白 -成功的排名- ♀ 给 成功的排名 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 07:11:21

• 所以还是要课外让孩子接触到才行 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 07:56:11

• 但是他们高中时嫌我啰嗦。到了大学上课才发现被种草了 -成功的排名- ♀ 给 成功的排名 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:04:55

• 哎，这也是没有办法，孩子有自己的pace，有时候的确和外部大环境不匹配，所以丢了一些机会。不过塞翁失马，很难说不是下一个 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (27 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:26:46

• 高中教的。中美随便一本好教材，教的很细致。看书别看视频。因为数理化很系统。视频零碎。 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (69 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:17:16

• 的确书很好，如果真仔细看懂看通了的话。不过现在人没时间，都想以最快速度学会。视频也有视频的优势 -Bailey4321- ♀ 给 Bailey4321 发送悄悄话 (57 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:26:46

• 美式教材罗嗦，你用ai 帮你总结浓缩书。不需要一句句看。中国教材总结浓缩，你看不懂，让ai解释detail。视频有图像 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (117 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:44:26

• 我说的是认真读懂经典的英文教材。用AI 浓缩和用AI也没两样了 -Bailey4321- ♀ 给 Bailey4321 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:51:15

• 您说得到位！ 我本人数学不好， 但觉得“用简单的图像讲抽象的东西”是会让人感兴趣，否则会放弃！我就是一位。 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:25:24

• 是的。尤其不会做这样的题目. 给定 f(f(x))=x2-x+1, 问 f(0)=? 我是头大，不会！！我小孩是看了里面 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (102 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:37:34

• 视频作者用Gemini 做的，不错 -青裁- ♂ 给 青裁 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 06:47:22

• 他讲的太笼统。人教的教法是自己画图。函数有三种表示方法，图像法，公式法，表格法 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (1274 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:01:56

• 这位家长：视频是对的。 您别自己教娃了 -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (294 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:24:52

• 我不说了，那你就学呗。one input give exactly one output, 严谨吗？视频板书第一句就有问 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (15 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:34:52

• 你搞错了one input gives multiple outputs就不是函数了 -oops_yz- ♀ 给 oops_yz 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:44:14

• 这个视频板书第一句，one input give exactly one output, 你觉得没问题？呵呵。那种对称的 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (2344 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:45:42

• Injective, surjective, and bijective… -成功的排名- ♀ 给 成功的排名 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:49:40

• 对称的函数是2 inputs give the same output. X-轴对称的不是函数 -oops_yz- ♀ 给 oops_yz 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:51:08

• Y=x的平方是函数。 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:25:51

• 我看了这个作者还有反函数视频。y=x^2 是函数，但没反函数. -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:32:50

• 我也明白了。 您说的对！ 那不是函数。幸亏我没教， 否则害人 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:49:16

• 对的，这点非常重要 -oops_yz- ♀ 给 oops_yz 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:52:21

• 建议您再读一遍中学教材上的定义。 -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:22:46

• 这句话对y=x^2也是成立的，任何一个x的确只对应一个y。。。和两个x对应同一个y不矛盾 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:39:05

• 一个x 有一个y ? 不同的x 也可以有同一个y , 也还是函数啊。 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:46:58

• 对啊，不同的x对应同一个y，并没有超出定义的范畴啊，因为还是满足一个x对应了一个y，定义没有排除y不能相同 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:54:14

• 您说的很对， 我已经明白多了。 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:59:08

• 我感觉我也学到了许多。。。 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:00:59

• 我懂了： 比如 f(x)=2025 也是函数。 这位作者也是这样说的。 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:57:57

• 视频是对的而且总结得非常好 -oops_yz- ♀ 给 oops_yz 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:33:33

• 长视频更清晰， 我刚看了一遍. 确实讲得不错 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (214 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:45:40

• 我小孩是看了里面提到的长视频，不是短视频，就会做这样的题目: 给定 f(f(x))=x2-x+1, 问 f(0)=? -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (486 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:42:54

• 视频没错，你错了。函数是一个X只对应一个y,没说一个y不能对应多个X. -新手008- ♀ 给 新手008 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:39:00

• 比如 f(x)=2025 是函数 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:01:43

• x2 是啥？x^2? -加兰- ♀ 给 加兰 发送悄悄话 加兰 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:45:14

• 哦，对不起， 是平方，x^2 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:11:42

• 我小孩说，他的老师也是这样教的。图像法，公式法，表格法。 -青葱_00- ♀ 给 青葱_00 发送悄悄话 (63 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:48:02

• 请这里的家长们回答 "会"还是"不会"： 给定 f(f(x))=x2-x+1, 问 f(0)=? -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:52:42

• 1? 我现在手生了很多 ：（ -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:20:11

• 悄悄地说 -天意悠悠- ♀ 给 天意悠悠 发送悄悄话 天意悠悠 的博客首页 (153 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:23:57

• 哈哈哈，same here -成功的兔- ♀ 给 成功的兔 发送悄悄话 (46 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:27:36

• 证明上让我花了些时间。手生，套路都忘光了 -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:37:47

• 您比我牛啊！ -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:51:27

• 她是数学教授啊！ -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:52:32

• 啊， 不好意思，我咋能说这”比我“两字呀。 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:05:15

• 对。 跟我小孩的一样。他用AI确认了。 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:29:27

• 哪个AI做的？ 我觉得证明里有点twist -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:36:37

• 我问了小孩，说是GOOGLE的AI -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:48:57

• 我的Gemini 不能给出最后答案。免费的不够好？ -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (461 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:04:41

• 哦，不清楚。 小孩的肯定是免费的。您`严谨多了, 估计他发现跟AI基本一样就开心了. -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:09:19

• 这个例题不就是验证了我前面的疑问，一个 x 对应一个 y非常不严谨。 -马来人- ♀ 给 马来人 发送悄悄话 马来人 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:39:01

• 其实是充分，必要，充分必要条件的区别。。。这样的讨论其实很有价值，谁都可能会在某个点出现逻辑漏洞 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:42:16

• 原文是“a function has one output for each input"， 是严谨的 -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (42 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:45:44

• 刚给老二做，也说答案是1 -成功的鼠美- ♀ 给 成功的鼠美 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:27:32

• 哇， 您孩子的数学肯定好牛！赞！ -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:33:54

• 不牛 -成功的鼠美- ♀ 给 成功的鼠美 发送悄悄话 (42 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:04:39

• 我把油管视频给儿子看了 -青葱_00- ♀ 给 青葱_00 发送悄悄话 (214 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:11:55

• 多个input对应一个output也可以是函数吧 -atongmujack- ♂ 给 atongmujack 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:51:34

• f(x)=88888 是函数 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 10:11:31

• 孩子的数学小学2年级时，老师说孩子的算法和学校教的不一样，就不教了。这里的家长执着教孩子的，估计会失望的。 -天上的一片云- ♂ 给 天上的一片云 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:33:59

• 可是，老师没教會， 又来麻烦父母，咋办？尤其像我数学本来没学好. -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 11:53:50

• 给孩子找个能用数学思维教数学的老师 -两女宝妈- ♀ 给 两女宝妈 发送悄悄话 两女宝妈 的博客首页 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 12:01:50

• 非常谢谢！ 可行。 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 12:09:44

• 两女宝妈说的不错。 为了让孩子学好数学， 不像我这样，我联系了 一个数学教授，也顺便发给他这个视频. 他的意见跟 -木工- ♂ 给 木工 发送悄悄话 (274 bytes) () 12/23/2025 postreply 01:08:42

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