这个视频板书第一句，one input give exactly one output, 你觉得没问题？呵呵。那种对称的

图像。还有y=x^2， 还有圆的图像，都不是x和y一对一的关系。

逻辑层面的致命问题

“一个 x 有一个 y” 

反例 1：y = x^2

• 是不是函数？ 是

• 有没有 “一个 y 对应多个 x”？

在教学一开始就直接抛出
“one x exactly one y”
非常容易误导学生，尤其是初学者。

从具体函数入手（一次、二次、指数）再抽象出“函数”的共性，教学上更合理。

对初学者来说：

• “x 是什么？”

• “y 是什么？”

• “exactly 是什么意思？”

• “为什么要强调 one？”

这些问题在没有具体对象时是空的。

学生对这句话误解是：

“one x → one y”
? “那 y 也只能来自一个 x 吧？”
? “那 y = x² 是不是不算函数”

所有跟帖： 

• Injective, surjective, and bijective… -成功的排名- ♀ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:49:40

• 对称的函数是2 inputs give the same output. X-轴对称的不是函数 -oops_yz- ♀ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 08:51:08

• Y=x的平方是函数。 -马来人- ♀ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:25:51

• 我看了这个作者还有反函数视频。y=x^2 是函数，但没反函数. -木工- ♂ (0 bytes) () 12/22/2025 postreply 09:32:50