叉乘使两个向量变成一个新向量，并与原来两个向量组成的平面垂直。向量微积分：只要向量是随空间和时间连续变化的，就可以对它求微积分。

来源: marketreflections 于 2010-10-16 19:50:04 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (12056 bytes)

回答: 静电场是有源场：根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和由 marketreflections 于 2010-10-16 19:37:25

http://www.planta.cn/forum/viewtopic.php?t=19859

在数学中有一个分支，称为向量分析，它通常包括两部分：向量代数和向量微积分。

传统的向量代数，包括向量的加、减和乘法，而乘法有数乘、点乘和叉乘，没有除法。数乘只改变了原来向量的模，而没有改变它的方向；点乘使两个向量变成一个标量，不再属于向量空间；叉乘使两个向量变成一个新向量，并与原来两个向量组成的平面垂直。

向量微积分：只要向量是随空间和时间连续变化的，就可以对它求微积分。

超球面模型(MDSM)中，把植被的物种作为向量空间的基，组成一个向量空间。以这个向量空间中的一个向量，与植被的一个状态相对应；植被随时间的变化，以植被向量在向量空间中的运动来表示。为了求出植被的时间变化率，以便预测植被的演变趋势，定义了向量除法和新的向量乘法，在这种运算下，结果向量仍是这个空间的向量(对空间封闭)，组成了一个阿贝尔群(我们称为BAI-LIANG群)。

我认为，这是向量分析的新发展，特别是在向量代数上。
因此，把这种新的数学“模型”称为“新向量代数”比较合适。
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If you look for it, you will find it.

寻找，就会找到！

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白捷

光明使者

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来自: MDSM Data Analysis Service, LLC
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时间: 2010-2-05 周五, 12:42 标题:

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“新向量代数”这个提法好。

有了“新向量代数”这个概念，我们上面讨论的“世界数学难题征解”就不难理解，不难接受了。其它一些系统动态分析问题也就会迎刃而解了。

比如：系统的状态用向量表示，系统的变化率用向量的商表示，根据已知条件对未来的推测用向量积来表示，对于系统的期望用推测和实测的向量和来表示，预测误差用期望和推测的向量差来表示。这便都是顺理成章的了。

欢迎继续深入讨论。
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生态系统，和而不同

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精灵王

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时间: 2010-2-05 周五, 13:03 标题:

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引用:
向量分析
维基百科，自由的百科全书

向量微积分(Vector calculus)或向量分析(Vector Analysis)是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧，对物理学及工程学特别有帮助。

我们考虑到向量场时把向量联系到空间里的每一个点，考虑到标量场时把标量连系到空间里的每一个点。例如：游泳池的水温是标量场；游泳池的水流是向量场。

不知维基百科在国内还是否方便.给出"向量分析"的连接
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E5%88%86%E6%9E%90

有兴趣的塔友可以顺便看看"四元数",以至"十六元数"的信息.

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精灵王

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时间: 2010-2-05 周五, 13:06 标题:

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引用:
代数
维基百科，自由的百科全书

代数是研究数、数量、關係与结构的数学分支。初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。

代数的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。

维基百科关于代数的连接:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0

向量代数的搜索无结果.

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时间: 2010-2-07 周日, 2:02 标题:

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想把有关的定义检索一下,如:

向量分析;
(标量)代数;
(矩阵)代数;
线性代数;
向量代数;
矢量代数;

线性空间;
向量空间;
群；

想查清楚后,列一个表,以便比较,认识.

但没有查到"向量代数",仅查到有"矢量(代数)"

我现在引用的唯一资源是维基百科.

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时间: 2010-2-07 周日, 2:05 标题:

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引用:
矢量
维基百科，自由的百科全书

矢量，指線性空間中需要大小和方向才能完整表示的物理量，通常繪畫成箭號，因以為名。位移、速度、加速度、力、力矩、動量、衝量等，都是矢量，有别于标量。在數學中，矢量也常稱為向量，即有方向的量。

給定在三維空間中的任何一支向量，我們可以用不共面的任意三个向量表示；給定在二維空間中的任何一支向量，我們用不共线的任意两个向量表示。相互垂直的三个单位向量成为一组基底，这三个向量分别用i，j，k表示。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A2%E9%87%8F

梁应权老师的所谓"新",我以为表现在

1. 按维基百科矢量，指線性空間中...
在"新向量代数"里,空间不再局限于"线性空间",因为,在"新向量代数"里,有封闭的向量除法和向量乘法.

2. 按维基百科給定在三維空間中的任何一支向量，...一组基底，这三个向量分别用i，j，k表示。
在"新向量代数"里,空间不再局限于三维",而是任意多维,m维.

这两项都是很本质的区别.

建议:
以后,在本版,我们把传统的,三维的,只有点乘、叉乘、数乘,乘法不封闭,因而没有除法的,在向量空间的数组的运算系统,称为"矢量代数"

而把新的,多维的,乘法封闭的,定义了除法的,在群上的数组的运算系统,称为"向量代数",以资区别.怎样?

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时间: 2010-2-07 周日, 13:13 标题:

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Vector Analysis
From Wikipedia, the free encyclopedia

Vector Analysis is a book on vector calculus first published in 1901 by Edwin Bidwell Wilson. Its subtitle is "A Text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs Ph.D. LL.D." This textbook did much to standardize vocabulary and notations for description of three-dimensional linear algebra in the twentieth century. It was reprinted in 1913, 1916, 22, 25, 29, 31, and 1943. In 1960 Dover Publications began to print and distribute this enduring textbook. It is now available on-line (see link below).

http://www.archive.org/details/117714283

关于vector的条目,还有很多.但都没有提到"向量除法",似乎验证了梁老师的话.

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时间: 2010-2-07 周日, 23:21 标题:

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按目前我们已经找到的资料,

1. "新向量代数"不仅是个自洽系统,而且和已知的数学系统兼容.

2. "新向量代数"在现有的数学系统中是个空白.

需要进一步引伸发挥.

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时间: 2010-2-08 周一, 4:09 标题:

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先来第二个,比较容易的.
知识就是力量写道:
2. "新向量代数"在现有的数学系统中是个空白.

任何一个数学专业工作者,都会告诉我们,向量(矢量)至今是没有除法的(很奇怪,但确实是真的),无论是三元的向量(矢量),还是多元向量(矢量).

因为,按当前矢量乘法的定义,无论"点乘"或"叉乘",都是不封闭的.也就是说,乘积不再是同一空间的矢量了."点乘",乘出个点(数轴上的点,标量),叉乘乘出个矩阵,都不再是n维空间的向量(一般n等于三),这种情况称为"不封闭",因此没有逆,退回不去了.比如说,点积可以分解出任意多组向量,使它们的乘积等于这个数;好比.花掉一百元可以有许多,无穷多方法:若干点心,若干衣物,...无法确定单位价格和购买数量.

讲清了"向量(矢量)至今是没有除法的"后,我们再来说,"向量(矢量)运算,向量代数,是应该有除法,可以有除法的",这个空白是个有待填补的空白.

按向量加法的定义:
和的分量是分量的和.则,

乘法的定义应该是:
积的分量是分量的积;
而其逆运算,除法的定义应该是
商的分量是分量的商.[/color]

这样定义后,向量乘法就封闭了,就有逆了.
向量乘法封闭,有逆,有什么好处,有什么意义呢?

基本的代数方程AX=B就有解了:
X=B/A

现在没有,但是应该有,所以向量乘除法,"新向量代数"在现有的数学系统中是个空白,有待填补的空白.

而这个"发现"和"填补空白"的任务,就有幸地落在了我们的身上.
我想,大家都明白( 即使不是数学工作者)也都明白这项"填补空白"的重要意义,理论意义和实用意义.

我们有福了,
普蓝塔有福了.

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时间: 2010-2-25 周四, 11:46 标题:

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知识就是力量写道:

1. "新向量代数"不仅是个自洽系统,而且和已知的数学系统兼容.

需要进一步引伸发挥.

把标量代数和向量代数排比一下,就可以明白向量代数是自洽的.
新向量代数的四则运算完全是标量运算定义向多元向量的扩展:

对应分量(标量)的和作和(向量)的分量,
对应分量(标量)的差作差(向量)的分量,
对应分量(标量)的积作积(向量)的分量,
对应分量(标量)的商作商(向量)的分量.

虽然读起来有些拗口,但如果把括号略去,加上,反复读几遍,意义自然就清楚了.
而且与标量的运算一样,同样有结合律,分配律,和交换律.(比较起来,矩阵代数就不一定能满足交换律).

考虑到,标量是数轴上的点,向量是多维空间的点,则向量代数和标量代数一样是自洽系统是自然的,不言而喻的.

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时间: 2010-2-25 周四, 11:55 标题:

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引用:
和已知的数学系统兼容

再谈和已知的数学系统兼容,列出以下几个题目:

夹角余弦值和柯西不等式,相关系数

形心向量(Centroid)和平均值

商高定理和费尔马定理

SSS和向量长度,模

种群方程和多维指数方程

...

现在太晚了.以后详细说明.其实,在一个帖子里根本不可能写全.上列每一个题目都可以专门开题.

这里鲜有数学专业的人士来访问,建议这个讨论转到科学网数学圈子去.

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时间: 2010-3-18 周四, 12:46 标题: [转帖]张量与向量

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張量 (Tensor) 是 n 維空間內，有 nr個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。 r 稱為該張量的秩 (Rank)。

第零階張量 (r = 0) 為純量 (Scalar)，第一階張量 (r = 1) 為向量 (Vector)，第二階張量 (r = 2) 則成為矩陣 (Matrix)。例如，对于3维空间，r=1时的张量为此向量：(x,y,z)T。由於變換方式的不同，張量分成協變張量 (Covariant Tensor，指標在下者)、逆變張量 (Contravariant Tensor，指標在上者)、混合張量 (指標在上和指標在下兩者都有) 三類。

在數學裡，張量是一種幾何实体，或者说廣義上的「數量」。張量概念包括純量、向量和線性算子。張量可以用坐標系統来表达，记作純量的数组，但它是定义为「不依赖于参照系的选择的」。張量在物理和工程學中很重要。例如在扩散张量成像中，表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图。可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了，它们都是二阶张量，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定。

虽然張量可以用分量的多维数组来表示，張量理論存在的意义在于進一步说明把一个數量称为張量的涵義，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的变换法则。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。

本条目试图给出张量思想的非技术性介绍，并给出对描述不同的、互补的张量理论的细节的那些文章的一个简介。