白图格吉扎布 超球面模型的应用对象是:资源有限(平方和为一),变量独立,变化趋势的期望值为一的系统.

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给应用数学所的信(1995)
多维超球面模型通讯

Vol.2 No.4

一个新的,用于趋势分析,系统监测的多元分析方法-超球面模型

1995.7.1



中国科学院应用数学所负责人:

老师,您好.

我叫白.图格吉扎布,蒙古族.植物生态学博士,专业方向数量生态学,科罗拉多州立大学森林系副研究员.近年从事生态环境和自然资源的趋势分析和系统监测保护方面的研究. 在研究和实践中,我逐渐认识到,我们可以在变量空间(而非样本空间)中用向量(而非矩阵)来描述系统的状态. 而状态向量在多维空间的角度,指向(而非距离),携带着系统各组成成分的信息.因此我们可以通过监测代表系统状态的向量在多维变量空间中方位角指向的变化,来监测系统的成份的变化. 据此,我逐渐形成了的概念.其基本想法是:用向量代表系统的状态,用后前两个时间段的状态向量的商作为趋势向量. 趋势向量和第二时间段的乘积作为第三时间段的状态向量预报值. 在预报的同时,进行取样.以预报值和取样值的加权平均作为系统状态的期望值. 由于期望值有两个信息来源:历史数据预报,现场取样,可以互相校正,降低误差,减小取样规模,降低监测成本. 通过后前两个期望值计算趋势值,及下一时间段的预报值,届时再取样,...如此循环往复达到动态监测系统的目的.

具体做法包括数据中心化,标准化,计算趋势向量. 中心化就是归并样方,用样方组在多维空间的形心来代表系统该时刻的状态. 标准化是状态向量除向量长度,把多维空间中的点投影到单位超球面上. 标准化向量通过指向表明系统的状态;而标准化向量的元素表明相应变量在系统中的重要值. 变量在后前两个时间段的重要值的比表明该变量在系统中的演变趋势.在了解了系统所有元素的演变趋势后,我们就了解了整个系统的演变趋势. 反过来,当了解了整个系统的演变趋势后,我们对系统的个别的元素就有了更深刻的了解. 比如,当我们了解了整个股票市场的趋势,市场上每个股票的走向后,将更有助于我们对某一特定股票采取行动,或买,或卖,或等待观望.

超球面模型的应用对象是:资源有限(平方和为一),变量独立,变化趋势的期望值为一的系统. 因此将会在资源管理,生态系统,环境科学,财务金融方面有一定的实用价值.我自觉超球面模型用于趋势分析和系统监测有一定的独到之处.尽管仍有待于进一步改进,完善. 由于我原本是工农兵学员,且非数学专业毕业, 所拥有的一点一知半解的数学多是在工作实践中积累的,很不足以在短期内完成,推广这一数学方法.希望能得到您们的指点,帮助,和扶持.

我将于六月5日到13日到北京参加太平洋科技大会.希望届时能面见贵所的有关人员请教.



祝好



白.图格吉扎布,于美国科罗拉多州立大学







我认为白图格吉扎布博士的多维超球面模型很有新意,并有实用价值.值得继续研究推广.

阳含熙 (签字) 1995.6.13





用多维超球面模型进行趋势分析有一定的应用价值.希望在实际中积累经验,使模型更加精确,才能发挥真正价值.望白杰先生努力前进.

王寿仁 (签字) 1995.6.27


用"超球面模型"管理股市投资的应用研究报告(2009-12-31),见科学网

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