从短视频上看来的一个经典问题:
出自一个娱乐电视节目,ABC三扇门:一个门后有车,两个门后是羊(随机分布)。嘉宾随便选一扇门,得车概率是1/3.
可是有一次,某嘉宾选了A门,主持人却打开了B门,发现是一只羊。这时问题就有意思了: 这位嘉宾得到一个在A与C之间重选的机会,他应该不应该从A门换为C门呢?
或者说,换到C门得车的概率更高,还是A门不换更高,还是换不换一样高呢?
如果你没看过答案,就想想看吧:)
从短视频上看来的一个经典问题:
出自一个娱乐电视节目,ABC三扇门:一个门后有车,两个门后是羊(随机分布)。嘉宾随便选一扇门,得车概率是1/3.
可是有一次,某嘉宾选了A门,主持人却打开了B门,发现是一只羊。这时问题就有意思了: 这位嘉宾得到一个在A与C之间重选的机会,他应该不应该从A门换为C门呢?
或者说,换到C门得车的概率更高,还是A门不换更高,还是换不换一样高呢?
如果你没看过答案,就想想看吧:)
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哈哈, 经典的概率问题, 从中可见条件概率定义的局限, 有兴趣不妨讨论一下
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
18:34:49
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条件概率公式(贝叶幸公式)在这里并无遭遇局限. 数理是有局限或漏洞,但不要在这么浅的层面随便怀疑数学的局限
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:34:16
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很愿意与您讨论
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
19:37:03
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抱歉我话说冲了,晨跑受伤心情不好,没有冒犯的意思
-老键-
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02/17/2024 postreply
20:07:44
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完全不必介意! 健老脑子敏捷, 我对此划过很长时间, 正苦于无人指点, 略有心得, 正想与您分享
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:14:33
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你或许对Bayesian统计不是很熟,非常powerful, 我只是工作中用得多点,有的要涉及上百变量
-老键-
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02/17/2024 postreply
20:40:20
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我是想从概率空间来看, 每扇门都是1/3, 主持人掌握了2/3, 他用已知信息排出了一扇, 剩下的是2/3
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:02:22
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A
-美国老师-
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02/17/2024 postreply
18:47:00
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提示: 传统的解法一般都比较复杂, 从信息的角度就很简单
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
18:49:14
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关键的你却没交代清楚,主持人是无意错开了B门还是故意开了B门
-老键-
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02/17/2024 postreply
18:56:08
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这个俺也没留意。俺的理解是主持人的行为对嘉宾的决定和相应的概率没有影响。
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:01:35
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我猜吧,这个问题应该是主持人故意开错,选了一个羊门,否则没啥意思了
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:03:40
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应该是没有影响, 但主持人开的一定不是车
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
19:07:32
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是的。
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:13:46
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主持人如果听错了而开B门当然不一样
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:17:03
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说说看,怎么不一样?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:45:37
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P(B=羊 / 听错) = 2/3, 而P(B=羊 / 故意) = 1
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:48:41
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依据是什么道理呢?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:51:58
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P(A= 车 / B=羊) = P(B = 羊 / A = 车) * P(A=车) / P(B=羊)
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:52:50
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P(B = 羊/A=车) =1, P(A= 车)=1/3
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:54:37
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所以听错的话 P(A=车/B=羊)=1/2, 而故意的话 P(A=车/B=羊)=1/3
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:56:21
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好。俺猜W兄与平等兄一定有不同看法:)
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
19:57:44
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抱歉我鲁莽了明面上一下都写出来了,不该这样的
-老键-
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02/17/2024 postreply
20:28:41
•
P(B = 羊 / A = 车) 的定义是什么?
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:10:16
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条件概率啊,A门是车的话B门是羊的概率
-老键-
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02/17/2024 postreply
20:14:50
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这可不能像写写历史那么随意,上面两个都结果是不一样的,交代清楚了一点都不难
-老键-
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02/17/2024 postreply
19:01:36
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扩展一下,如果是100个门,你选一个不打开,主持人打开98个羊的,剩下一个,然后问你换不换,你会怎么想?
-小二哥李白-
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02/17/2024 postreply
20:04:26
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还可以扩展:如果在嘉宾选之前,主持人就打开B为羊门,跟主楼的情况还一样吗?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:09:08
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从信息的角度看, 每扇门都是1/100, 你选的任何一扇门都是1/100, 但主持人是知道的, 他排出了98扇门, 剩下
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:42:12
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那么,如果主持人排除了95扇呢?换不换,换后得车的概率增加了吗?增加了多少?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:48:45
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主持人是知道的, 他掌握了99/100的概率, 他排出了95扇门, 剩下的仍是99/100
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:51:19
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不换的概率总是1/100, 换的概率是99/100, 再均分的剩下的99-95=4扇门, 所以当然要换
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:59:32
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100门,换;三门,换不换一样
-忒忒绿-
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02/17/2024 postreply
22:55:00
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这坛上我介绍过两次,Bayesian公司是一个很伟大的公式,尽管简单却能纠正很多人的主观直觉,在决策科学有大用场
-老键-
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02/17/2024 postreply
20:26:19
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概率是一样的,选A或C都是1/2概率
-为人父-
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02/17/2024 postreply
20:28:17
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瞧,人家误会了不是。如果主持人听错,你是对的,否则坚持A只有1/3的概率,见我上面推导。100扇门同理,反而不会误会
-老键-
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02/17/2024 postreply
20:31:18
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如果认为主持人是故意的, 或者说他是知道那扇门有车的话, 我有一个理解:
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:36:27
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如果主持人不是故意的,选C得车的概率会有不同吗?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:41:03
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原题的意思是主持人知道车在哪里, 这个题与美国1991年的原题又多了一层
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:48:53
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建议大家移樽就驾, 看上面1991的原题, 它比此题简化了一层
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
20:56:02
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这个比较有意思:知道而暴露B和不知道而暴露B,对嘉宾选择的影响是什么?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
21:09:00
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从信息的角度看, 主持人知道哪里有车, 就可以排除有羊的门, 他掌握了2/3的概率, 可以使剩下的门提高到2/3
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:16:15
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可是如果只看事实呢?主持人不知情的情况下排除了一个门,对嘉宾来说面对的情况不一样是2/3吗?
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
21:24:52
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问题是能不能重复, 即每次主持人都在不知道的情况下无知地排除一扇门?
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:28:10
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这个问题不要求重复啊。就是这种情况下的概率差别
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
21:46:15
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如果主持人不知道, 他只有1/3的概率, 他排除了一扇门, 剩下的各占1/2
-walkman222-
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02/17/2024 postreply
21:53:30
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金笔网友已经贴了答案和原理。主持人知情的唯一作用就是他不会开错门,对嘉宾选择结果是没有影响的。
-stonebench-
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02/18/2024 postreply
14:08:42
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很对。这个题的文字很容易误导读者 - 支持人是听错误开
-老键-
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02/17/2024 postreply
20:47:13
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如果在嘉宾选之前,主持人就打开B为羊门,跟主楼的情况还一样吗? -
-stonebench-
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02/17/2024 postreply
20:42:07
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知情与否,不是在开门见驴后我们才讨论的。若不知情,则主持人可能打开车门。
-JSL2023-
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02/24/2024 postreply
18:00:09
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