根据m-连续可表的定义，a1,a2...an与an,...a2,a1同构。

(III) 若k=6, a1,a2,a3,a4,a5,a6 为20-连续可表，且a1+a2+a3+a4+a5+a6 <20

那么ai中必有一个且仅一个为负整数, 考虑到20的连续表达不能包含这个负整数，它必定是a1或a6。

因同构原理，不妨设a6为负整数， 得到a1+a2+a3+a4+a5=20。

分析 19的连续表达的三种可能 a1+a2+a3+a4， a2+a3+a4+a5， a1+a2+a3+a4+a5+a6

1） 19=a1+a2+a3+a4， a5=1 ---> a5+a6<=0,

       出现两个连续表达小于1，不可能是20-连续表达

2） 19=a2+a3+a4+a5 ----> a1=1 --->a2>1, a5>1 --->18=a2+a3+a4+a5+a6--->a6=-1

       于是 19=a1+a2+a3+a4+a5+a6。 出现两个连续表达等于19和一个负表达。

3）19=a1+a2+a3+a4+a5+a6 --->a6=-1 ---> 18=a2+a3+a4+a5+a6--->a1=1, 出现两个连续表达等于19和一个负表达。

所有跟帖： 

• 好！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 06/10/2023 postreply 17:01:49

• 有个更简明的解法 -15少- ♂ (249 bytes) () 06/12/2023 postreply 05:02:01

• 需要证明为什么只能是2,3,4,5,6, 比如为什么不可以1,3,4,5,7呢？ -万斤油- ♂ (0 bytes) () 06/12/2023 postreply 07:55:21

• 这个可以将a6=-1提前, 从而正数之中不能有1.然后只能是2，3，4，5，6. 有一个更简单的证明。 -wxcfan123- ♂ (228 bytes) () 06/12/2023 postreply 17:51:02

• Bug 了 -15少- ♂ (0 bytes) () 06/12/2023 postreply 22:15:39

• 原来那个证明中还有一个BUG。 -wxcfan123- ♂ (1317 bytes) () 06/12/2023 postreply 23:03:50

• 这个简单a5负，或者a5, a5+a6双不正，或者六数总和不小于20 -15少- ♂ (0 bytes) () 06/13/2023 postreply 03:57:32

• 再来。如果五正数中有1，则可以由四个表达19，a6=-1不是必然。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 06/13/2023 postreply 09:35:38

• 当然不是必然，总之是多少都不行。 -15少- ♂ (114 bytes) () 06/13/2023 postreply 13:49:22