求无穷乘积

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0.66666. 2/3 -tt10- 给 tt10 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/12/2022 postreply 21:41:00

高手。佩服。请教一下推导过程。 -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/12/2022 postreply 23:20:04

不会 -tt10- 给 tt10 发送悄悄话 (192 bytes) () 05/13/2022 postreply 08:08:15

对不起,我看到的答案不是这个 -贫论贫论- 给 贫论贫论 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 08:18:41

是0.6666, 贴错了 -tt10- 给 tt10 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 08:27:02

2/3? -南飞雁88- 给 南飞雁88 发送悄悄话 (89 bytes) () 05/13/2022 postreply 08:23:20

2/3对的 -贫论贫论- 给 贫论贫论 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 09:11:00

试解 -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (349 bytes) () 05/13/2022 postreply 10:40:29

都约掉了。 俺还往繁杂方面想泥,,, -tt10- 给 tt10 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 12:16:41

严格的说,前n项之积是(2/3)*[(n^2+n+1)/n(n+1)],取极限,得乘积2/3 . -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 14:50:42

严格来说,这个式子不对,验证前几项即知,似乎n是奇偶时,结果不同 -万斤油- 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 22:23:15

第一个序列相约,剩下分子1乘2;分母n(n+1).第二系列剩下分母3分子n^2+n+1 -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 06:23:15

第一个序列是隔项相约,只有偶数项时,才会如你所述 -万斤油- 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 06:45:58

第一序列分子是1,2,3,4,5…分母是3,4,5,6,7相约后,分子为2,分母为6*7即是n(n+). 这时,n=6. -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 08:40:42

验算了一下,你是对的 -万斤油- 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 05/14/2022 postreply 09:04:44

题目是无穷乘积 (n^3-1)/n^3+1), 如果1变成1.5或2结果也是收敛的 (n^3-2)/n^3+2) -tt10- 给 tt10 发送悄悄话 (83 bytes) () 05/13/2022 postreply 15:54:40

1换成任何常数,只要分母不为0,都会收敛。 -wxcfan123- 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 16:24:59

结果和1, 1.5 , 2有什么确定的关系?可能是很复杂的关系,, -tt10- 给 tt10 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/13/2022 postreply 16:27:44

好题!wxcfan123的解题思路很棒! -梦笔2015- 给 梦笔2015 发送悄悄话 梦笔2015 的博客首页 (275 bytes) () 05/15/2022 postreply 00:56:20

推广一下 -见山见水- 给 见山见水 发送悄悄话 (461 bytes) () 05/25/2022 postreply 11:40:39

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