關於曲面, 如何來定向, 假設說討論的曲面可以分為內外兩側, 也就是法線向外或向內兩種定向

http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d302/30202.pdf

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於曲面, 如何來定向, 假設說討論的曲面可以分為內外兩側, 也就是法線向外或向內兩種定向

的方法

, 而這樣的曲面稱為可定向的。值得注意的是, 的確存在只有一側的曲面, 即法線從一點

出

發後回到原來的位置時, 法線的方向指向另一面了。例如, 把一矩形條ABCD的一對對邊擰

轉

粘上(見圖2.5) , 這樣的曲面就無法分出內外側了, 這樣的曲面稱為不可定向的, 這便是有

名

的M¨obius bend。我們不討論這樣的曲面, 而只討論可定向的曲面。在曲面定向後, 不同方

向

的積分值差一符號, 也就是曲面的面積在定向後有正有負, 對三維空間中的區域, 也可給予定

向。多

重積分的體積元素應有正負定向是大數學家Poincar´e 於十九世紀末指出的, 這樣一來

使

得多元微積分產生了根本性的改變

 

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