哈密顿量的分布为什么要选择成 Gauss 型分布,在矩阵阶数 N→∞ 的极限下它的本征值分布具有普适性 (即不依赖于哈密顿量的特

有的读者可能会提出这样一个问题， 那就是哈密顿量的分布为什么要选择成 Gauss 型分布？ 对于这个问题， 实用主义的回答是： Gauss 型分布是数学上比较容易处理的 (不要小看这样的理由， 当问题复杂到一定程度时这种理由有时是最具压倒性的)； 稍为深刻一点的回答则是： Gauss 型分布在固定的 |H|² 系综平均值下具有最大的熵， 换句话说它描述的是在一定约束下具有最大随机性的体系； 但是最深刻的回答却是： 我们其实并不需要特意选择 Gauss 型分布！ 随机矩阵理论的一个非常引人注目的特点便是： 在矩阵阶数 N→∞ 的极限下它的本征值分布具有普适性 (即不依赖于哈密顿量的特定分布)。 正是这种普适性使得随机矩阵理论在从复杂量子体系的能级分布到无序介质中的波动现象， 从神经网络系统到量子混沌， 从 N_c→∞ 的 QCD 到二维量子引力的极为广阔的领域中都得到了应用

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