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万 方数据 万 方数据 万 方数据 砌年２月塾竺型堂坠竖些曼竺堡型旦型望堕婴亚Ｆ’ｅｂ．，２０Ｑ５ 第２７卷第１期 ｖ０１．２７№．１如（｛｜ｓ，ｒ｝）收敛于Ａ。（５（?））＝１／２ｌ出 耖觋／财／彩形彩彰教风险中性的。 假设３：我们假设系统中有一个最小的时间视 界，令它等于△。交易是瞬时完成的。 假设４：假设存在交易成本，它扮演阻碍资金流的角色。 ≯南（丛掣／ｓ（ｒ）一ｐ）２，产＝ｒ１一ｒ０，该行程描述了价格的几何随机游走。 （２）二次行程的表达式为 Ａ。（｛ｓ，ｒ｝）＝∑乜，，Ｒｙ砖，在极限情况下该式收敛于： 假设５：动态是测量不变的。这意味着泛函必 须从沿着资金流轨迹的结构元素的乘积中构造，该 泛函控制着具有固定端点的资金流轨迹。 假设６：投资者趋于理性，并试图最大化由证券得到的利润。 Ａｇ（｛｜ｓ，ｒ｝）＝Ｉ 如∑吉（盯２（ｒ））矗（等＋ｒｌ Ａ。（｛｜ｓ，，｝）：ｒ如妻告（盯ｚ（ｒ））矗（导¨ 。一∞ ｆ．ｍ＝ｌ厶 ｕ￡ 一ｒｏ）（等＋），。一７０），该行程描述了股票收益的随Ｕｍ ｑ ７ 假设７：投资者的策略并非始终是最优的，也就 是说，投资者是有限理性的。这就意味着实际财富 的流动是不确定的，而资金流轨迹围绕着利润最大化轨迹来回波动。 机过程。 事实上线性行程和二次行程适合为诸如各种价 格和比率的几何随机游走等非常简单的随机过程建 模，并且可以作为这种情况的近似，套利波动非常小 以至于我们可以将一般的行程限制为第一个非平凡项。 假设８：我们以概率的方式来描述资金流的轨 迹，并且我们使用玻耳兹曼（Ｂｏｌｔ珊ａｎｎ）形式的概率 权重。 尽管我们给出了资金流不存在情况下的金融市 场的测量动态学，但是金融市场的现实往往破坏了 测量对称性。这种破坏主要来源于交易成本和心理 因素，不过，这样的破坏很微小，大多数的市场不完 轨迹ｃ的概率Ｐ（ｃ）～声（∽，其中１／商代表了对投资者每单位时间内有限理性的度量。 假设９：分形市场假说。这里具有很多有同样 动态规则但不同时间视界的投资者，并且我们可以 重新标度他们的时间视界。 根据上述假设我们可以得到单一时间视界的动 态的构造，其中包括单一投资者的情形和许多投资 者的情形。但是它的构造形式过于复杂，我们这里 只介绍一个重要的结果：在资金流存在的情况下， ∞ 全陛在原则上可以在测量不变性中得到解释，而其余的可以作为微小扰动来处理。 （二）资金流第一原理 在上一部分我们讨论了无资金流的金融市场的 测量动态理论，在这一部分我们将通过引入资金流 来构造资金流的动态，从而形成完整的测量动态定 价理论。在此，交易者被假定为依据他们对市场纠 错的预期来最大化利润。由于这些预期采用的都是 随机方式，于是导致了市场参与者内在的易错性，这 种易错性使得市场同传统的确定性理论相比具有更 强的稳定性。进一步的稳定性产生于市场的分形结 构，由于我们仅考虑短期动态，所以只要时间结构足 够短，我们就可以用重新标度的控制参数值来考虑 所有时间视界不同而动态策略相同的投资者。由 此，我们得到的测量动态理论不但继承了均衡理论 的优点而且还融合了动态市场的基本特征。 下面我们来介绍资金流第一原理。 假设１：我们假定金融市场是完美的，即不存在 对金融市场的管制，所有参与者都能够以同样的利 率进行资金存放和资金借贷。 假设２：对于短时间的时间视界，交易者并不考 虑相应的风险。因此，在短时间的视界内，交易者是 ＾， Ａｇ（｛｜ｓｆ｝）＝∑ｐ（幻萨ｉ＋１一幻茚ｆ一严△一：产）２，其 Ｉ… ，、 ＾， 中，｛Ⅳｆ｝是一个非均衡的指令流，孚是法默项，该法默项代表了一个在测量场和资金流之间的相互作用。 我们还可以将交易者之间的相互作用引入，特 别考虑羊群效应，我们可以得到其行为概率分布和 位势，通过分析我们发现羊群行为并没有最大化可 能的利润，特别是当情绪变化的次数要大于时间范围时。 现在来考虑多个时间视界的情形，特别考虑金 融市场的短期视界的分形特征，我们发现价格（对数 形式）的分布函数具有如下特点。 第一，在时期很大时分布函数收敛于高斯分布 函数。实际上在概率分布函数中资金流的唯一体现 就是函数ｚ（，，）的出现，该函数关于大时期丁趋于 ? 万 方数据 １１３ ? 第２７卷第１期一ｖ０１．２７２０Ｑ５年２月Ｊ讲】瑚ａ】０ｆ 肜形财／彩夭／彩彩旅 Ｆｉ咖ｃｅ叩ｄｓｈ锄）（ｉ Ｅｏｏｎｏｒ【ｌｉｃｓ ｕＩｌｉｖｅｒｓｉｔｖ Ｆｅｂ．，２００５ Ｎｏ．１ 零，而亩度量了参与者的理性。 格波动的领先因素，∥。是第ｉ种证券相应的长时间 独立于导，且比较小），酗ｉ说明了虚拟套利机会的存在。 第二，在以下标度上概率分布函数近似于不变： 平均收益，而酗。是围绕∥ｉ的收益的短时间波动（它 卜Ａｒ，＾一Ａ＾，ｙ—Ａ≯ 我们发现当时期变得可同最大的投资视界相比 较时，并且当高斯项开始变得重要时，标度被破坏。 如果资金流不存在，我们根据测量动态理论得 第三，在纯噪声交易的极限中，这些交易者不将 到收益的泛函行程的极限： 可能的利润作为驱使交易的动机，即这时对高斯的修正消失了。 第四，实际上，纠错的过程受到交易数量的限 依林斯基通过最简单的测量模型的模拟得到了 该式的第一项描述了缓慢波动的因素导，而第二项 给出了套利收益的波动。 眈￡＝￡１１６２６２＋ｅ２２６１６１—２ｅ１２６１６２ 小ｔ出吉憎＋业掣）ｏ其中，由于￡趋于零，则跳也趋于零，这就要求：ｍｆ－６甜，江１，２ 制，当没有多余的资金时，纠错就停止了。 与真实市场几乎完美吻合的统计特征。因此它要比 利用测量模型的泛函积分我们可以得到资金流 标准的数理金融模型要好得多。 根据上式，在无套利情形下，卢ｆ具有唯一的表 肛产口＋６ｉｙ。其中，６ｆｙ被解释为风险升水，口 和价格的最可能轨迹的运动方程。这样的运动方程 的解展示了真实市场所具有的典型的振荡行为，而这些振荡则起源于暂时的市场过度反应。而且我们 达式： 其实表示ｒ０，该式代表了Ａ甩理论的主要关系式。 如果引入套利者的资金流，我们根据资金流第 一原理，就可以得到收益的概率分布，而且我们发现 套利收益Ｒ遵循０ｍｓｔｅｉｎ—Ｕｌｌｅｎｂｅｃｋ过程。最终我 发现，运动方程的解同技术分析中的若干指标是一 致的。通过模型的演示说明技术分析反映了市场的 放松动态，在时期远大于特征的市场放松时间，并且 具有渐近稳态均衡存在时，有效市场假说就变成了 一个均衡理论（所有有关的信息都已反映在价格里 了）。在这种情况下，对价格历史的研究就不能对预 测未来价格提供任何帮助；当各扰动之间的特征时 间远远大于放松时间时，技术分析是很有用的。这 也就意味着从短期数据来看技术分析顶用，从长期 数据看就属于有效市场的世界了。 （三）虚拟套利定价理论 在这一部分我们根据上面的原理重新得到ＡＰＩ’ 理论其修正形式，而且我们还要给出ｃＡＰＭ的修正形式。 们推出了Ａｗ的修正理论：ｒｆ２ ｒ０＋手６≯巧＋寿（必ｕ。）打一寿 （必ｕ＿１）００，在无限迅速的市场反应（Ａ一∞）或无套利情况下，该式右方最后两项消失，该式就退化为： ｒｆ－ｒｏ＋∑６∥ｆ（套利定价理论的表达式）。 接下来，我们根据Ａ胛修正公式推出渊的ｉ＝ｒ０＋６ｚｙ＋彳ｂ（必ｕ一１）ｉ一彳是（必ｕ一１）００其中，６ｔ＝（ｒｉ—ｎ，‰一ｒ。）／巧。 修正公式。为此，我们将套利理论中的领先参数选 为市场资产组合收益的一个随机部分手＝（‰一 ｒｍ）／口。，于是ＡＰＴ修正公式可以改写为： 在动态市场中，可盈利机会可能发生在任何时 刻，并造成了资金的流动，而后者又改变了价格并因 此而改变了市场的情况。如果所有的市场参与者都 对公平的均衡价格表示同意，且定价错误比较小，而 且是暂时的，则资金流将会减少定价错误并驱使市 场朝着一个稳定的均衡状态发展。此时，围绕均衡 状态的波动规定了对均衡定价理论关系的修正。 为方便起见，我们假设市场仅有两种风险资产 和一种无风险资产构成。风险资产的收益率有如下定义： 下一步引入市场资产组合比例，并运用寻找市 场资产组合平均∑觑ｒｉ的表达式，最终我们得到 ｃＡＰＭ的修正表达式： ｒｆ＝ｒ０＋怠（ｈ—ｒｏ）＋寿（（必ｕ－１）００一矿）＋ 去（必ｕ一１）“一寿（必ｕ－１）００，其中，屈＝（ｎ—ｎ，ｒｍ一瓦）／仃乞，扩＝∑ｆ（必ｕ－１）ｆ照。ｃＡＰＭ的修正表达式右方前两项代表了无套利情况下的资本资产定 价模型，而剩下的项是虚拟套利的修正。从该式我 Ｒ＝ｐｉ＋ｄ∥ｉ＋６ｉｅ，江１，２。其中，Ｓ是证券价 ? 万 方数据 １１４? 万 方数据
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