微分几何01 坐标变换极其重要，是引入张量的基本“引子”。用度规作内积;对矢量的求导一定要注意：不光要对矢量的分量求导，还要对矢

的捷径

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1楼 微分几何有两方面内容特别重要，初学者最好不要去一下子看数学家写得极其抽象的微分几何，而是最好要抓住两个要点。 第一：坐标变换。 坐标变换极其重要，是引入张量的基本“引子”。基本矢量的坐标变换就是弄一个矩阵，并且在微分几何中，喜欢把矩阵元素拆开来写，用爱因斯坦求和。 等到把爱因斯坦求和给写习惯了，张量的坐标变换协变逆变完全搞熟练了，用度规作内积的技巧完全熟悉了，微分几何就学会了大半。 第二：求导的技巧 微分流形上进行求导是最重要的数学工具。只有学会在微分流形上求导，才能学会在微分流形上写物理公式。对标量的求导按照一般平直空间里的概念进行，对矢量的求导一定要注意：不光要对矢量的分量求导，还要对矢量的基底求导。对矢量的基底求导得到的补偿项归并到最后的分量中去，就形成了“协变导数”的概念，其产生的补偿项名称很多，什么“克里斯托夫符号”什么“联络”，都是一样的。张量求导的过程类似。 求导的基本思路是“平行移动”，也就是指定某一点上的矢量和它邻近的什么矢量是平行的，因为流形是弯曲的，所以矢量是“带根”的，相邻点的矢量不能随便移动，一定要规定好如何移动。 以上两点掌握了，物理里面用的微分几何可以随便看懂了，虽然自己做可能一时写不出，但是要看懂书是没有问题的了。

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1楼 微分几何有两方面内容特别重要，初学者最好不要去一下子看数学家写得极其抽象的微分几何，而是最好要抓住两个要点。 第一：坐标变换。 坐标变换极其重要，是引入张量的基本“引子”。基本矢量的坐标变换就是弄一个矩阵，并且在微分几何中，喜欢把矩阵元素拆开来写，用爱因斯坦求和。 等到把爱因斯坦求和给写习惯了，张量的坐标变换协变逆变完全搞熟练了，用度规作内积的技巧完全熟悉了，微分几何就学会了大半。 第二：求导的技巧 微分流形上进行求导是最重要的数学工具。只有学会在微分流形上求导，才能学会在微分流形上写物理公式。对标量的求导按照一般平直空间里的概念进行，对矢量的求导一定要注意：不光要对矢量的分量求导，还要对矢量的基底求导。对矢量的基底求导得到的补偿项归并到最后的分量中去，就形成了“协变导数”的概念，其产生的补偿项名称很多，什么“克里斯托夫符号”什么“联络”，都是一样的。张量求导的过程类似。 求导的基本思路是“平行移动”，也就是指定某一点上的矢量和它邻近的什么矢量是平行的，因为流形是弯曲的，所以矢量是“带根”的，相邻点的矢量不能随便移动，一定要规定好如何移动。 以上两点掌握了，物理里面用的微分几何可以随便看懂了，虽然自己做可能一时写不出，但是要看懂书是没有问题的了。

所有跟帖： 

• 微分几何01 给定了度规，就是给定了切矢的长度，两切矢间的角度。 -marketreflections- ♂ (63106 bytes) () 06/19/2011 postreply 18:02:55

• 微分几何01 维数不超过3 的拓扑流形上存在惟一的一个微分结构 -marketreflections- ♂ (2219 bytes) () 06/20/2011 postreply 12:34:25

• 数学分析讲义[梅加强].流形与几何初步 -marketreflections- ♂ (189 bytes) () 06/20/2011 postreply 13:16:34

• 微分几何01 用外微分形式的语言把微分和积分这一对矛盾统一在斯托克斯（Stokes）积分公式中 -marketreflections- ♂ (1761 bytes) () 06/20/2011 postreply 13:23:24

• 微分流形用在物理上的一个优势就是不自相交。理由不是很特别，可以沿着一个切丛做変分就好。自相交的空间就很难满足变分原理了 -marketreflections- ♂ (9000 bytes) () 06/20/2011 postreply 15:59:44

• 相空间中轨线不能相交( 否则破坏了解的唯一性)。 流体力学变分原理和三区模型 -marketreflections- ♂ (19806 bytes) () 06/20/2011 postreply 16:16:06

• DailyFX.com. greece vote 5 PM EDT (10 PM London Time) today. Thi -marketreflections- ♂ (1213 bytes) () 06/21/2011 postreply 13:30:44

• 辛同胚群总是非常大的，无穷维。每个有限维的赋范向量空间都是巴拿赫空间。实际上对自然拓扑来说，任意有限维的赋范向量空间都同胚于欧几 -marketreflections- ♂ (3629 bytes) () 06/21/2011 postreply 21:50:32

• 辛同胚群:双曲,2鞍点, -marketreflections- ♂ (4810 bytes) () 06/24/2011 postreply 18:43:48

• "哈密顿微分拓扑单参数群" -marketreflections- ♂ (137460 bytes) () 06/21/2011 postreply 22:06:41

• 线性空间V 的对偶空间V* , 所谓V* 为V 上所有线性函数的集合所构成的线性空间 -marketreflections- ♂ (3270 bytes) () 06/20/2011 postreply 16:29:12

• 对偶空间01 f , g 是V 上线性函数, 则f + g ,仍然是线性函数, 这样V 上全体线性函数的集合构成F 上的线性空间 -marketreflections- ♂ (18456 bytes) () 06/20/2011 postreply 16:33:29

• V 的二次对偶空间为自身, 称这样的空间为自反空间 -marketreflections- ♂ (1384 bytes) () 06/20/2011 postreply 16:35:24

• n 维微分流形M 的概念 -marketreflections- ♂ (26910 bytes) () 06/20/2011 postreply 16:46:22

• “Hourly chart shows a slightly bullish tone coming from indicato -marketreflections- ♂ (4067 bytes) () 06/20/2011 postreply 17:10:23

• 向量的内积 即 向量的的数量积 向量的外积 即 向量的向量积 外积典型的称呼张量积或有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积 -marketreflections- ♂ (2118 bytes) () 06/20/2011 postreply 17:16:41

• 用外微分　 形式表述电动力学，在三维情况不会带来任何新东西, hv to go sr/gr;外积(Wedge product) -marketreflections- ♂ (1015 bytes) () 06/20/2011 postreply 17:28:50

• 微分几何01 莱布尼兹等价性不再直观，而是变为对广义相对论微分同胚性物理意义的理解。微分同胚的模型到底是不是指的同一个物理世界 -marketreflections- ♂ (1031 bytes) () 06/20/2011 postreply 12:44:54

• M 虽然不是欧氏空间, 但它是一块块与某个n 维欧氏空间同胚, 所以它是局部欧化空间;流形M 上点p 没有坐标, 但可以安装局部 -marketreflections- ♂ (27183 bytes) () 06/20/2011 postreply 16:49:09