辛同胚群总是非常大的，无穷维。每个有限维的赋范向量空间都是巴拿赫空间。实际上对自然拓扑来说，任意有限维的赋范向量空间都同胚于欧几

来源: marketreflections 于 2011-06-21 21:50:32 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (3629 bytes)
  1. 我们仍然可以谈论这个群的“李代数” ，在紧流形的情况就是所有光滑向量场组成的李代数。非常明显，这个李代数是无穷维的。 看看最简单的流形，圆周，定向微分同胚群 ...
    www.changhai.org/bbs/load_article.php?fid=5&aid... - 网页快照 

  2. 辛同胚- 维基百科，自由的百科全书
    而且，辛流形上任何函数H 定义了一个哈密顿向量场 XH，其指数映射为哈密顿微分拓扑的单参数群。从而辛同胚群总是非常大的，无穷维。另一方面，黎曼流形的等距群总是 ...

  3. 对于半赋范向量空间，可以定义类似的函数，这时 E 成为一个半度量空间（弱于度量空间）。在其中我们也可以定义连续和收敛等概念。更抽象地说，每个半赋范向量空间都是一个拓扑空间，其拓扑结构由它的半范数诱导。

    在赋范向量空间中，完备的赋范向量空间特别重要，称为巴拿赫空间。每个赋范向量空间都是一个巴拿赫空间的稠密子空间，这个巴拿赫空间由此赋范向量空间唯一确定，称为它的完备空间。

    在拓扑的角度来说，有限维的向量空间上的任意两个范数都是等价的，即它们诱导出相同的拓扑结构（尽管由它们各自定义的度量空间并不相同）。由于欧几里得空间是完备的，我们可以推出每个有限维的赋范向量空间都是巴拿赫空间。实际上对自然拓扑来说，任意有限维的赋范向量空间都同胚于欧几里得空间Rn。

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• 辛同胚群:双曲,2鞍点, -marketreflections- ♂ 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4810 bytes) () 06/24/2011 postreply 18:43:48

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