微分几何01 坐标变换极其重要，是引入张量的基本“引子”。用度规作内积;对矢量的求导一定要注意：不光要对矢量的分量求导，还要对矢

的捷径

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1楼 微分几何有两方面内容特别重要，初学者最好不要去一下子看数学家写得极其抽象的微分几何，而是最好要抓住两个要点。 第一：坐标变换。 坐标变换极其重要，是引入张量的基本“引子”。基本矢量的坐标变换就是弄一个矩阵，并且在微分几何中，喜欢把矩阵元素拆开来写，用爱因斯坦求和。 等到把爱因斯坦求和给写习惯了，张量的坐标变换协变逆变完全搞熟练了，用度规作内积的技巧完全熟悉了，微分几何就学会了大半。 第二：求导的技巧 微分流形上进行求导是最重要的数学工具。只有学会在微分流形上求导，才能学会在微分流形上写物理公式。对标量的求导按照一般平直空间里的概念进行，对矢量的求导一定要注意：不光要对矢量的分量求导，还要对矢量的基底求导。对矢量的基底求导得到的补偿项归并到最后的分量中去，就形成了“协变导数”的概念，其产生的补偿项名称很多，什么“克里斯托夫符号”什么“联络”，都是一样的。张量求导的过程类似。 求导的基本思路是“平行移动”，也就是指定某一点上的矢量和它邻近的什么矢量是平行的，因为流形是弯曲的，所以矢量是“带根”的，相邻点的矢量不能随便移动，一定要规定好如何移动。 以上两点掌握了，物理里面用的微分几何可以随便看懂了，虽然自己做可能一时写不出，但是要看懂书是没有问题的了。

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1楼 微分几何有两方面内容特别重要，初学者最好不要去一下子看数学家写得极其抽象的微分几何，而是最好要抓住两个要点。 第一：坐标变换。 坐标变换极其重要，是引入张量的基本“引子”。基本矢量的坐标变换就是弄一个矩阵，并且在微分几何中，喜欢把矩阵元素拆开来写，用爱因斯坦求和。 等到把爱因斯坦求和给写习惯了，张量的坐标变换协变逆变完全搞熟练了，用度规作内积的技巧完全熟悉了，微分几何就学会了大半。 第二：求导的技巧 微分流形上进行求导是最重要的数学工具。只有学会在微分流形上求导，才能学会在微分流形上写物理公式。对标量的求导按照一般平直空间里的概念进行，对矢量的求导一定要注意：不光要对矢量的分量求导，还要对矢量的基底求导。对矢量的基底求导得到的补偿项归并到最后的分量中去，就形成了“协变导数”的概念，其产生的补偿项名称很多，什么“克里斯托夫符号”什么“联络”，都是一样的。张量求导的过程类似。 求导的基本思路是“平行移动”，也就是指定某一点上的矢量和它邻近的什么矢量是平行的，因为流形是弯曲的，所以矢量是“带根”的，相邻点的矢量不能随便移动，一定要规定好如何移动。 以上两点掌握了，物理里面用的微分几何可以随便看懂了，虽然自己做可能一时写不出，但是要看懂书是没有问题的了。