电磁波球面及几何球面的坐标变换
毛明义 毛雪云 (2010.9.11) 邮箱maomingyi@yahoo.com.cn
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摘要：电磁波球面会随着时间的流逝，以光速增大，几何球面不会随着时间的流逝增大，几何球面坐标变换，只能用伽利略坐标变换或明义坐标变换，电磁波球面坐标变换应该用洛伦兹坐标变换，即使用了洛伦兹坐标变换，也与狭义相对论假设存在着不可调和的矛盾，洛伦兹坐标变换的两个坐标系，无法描述客观存在的物体、物质，在两个坐标系中准确的位置及大小、形状，洛伦兹坐标变换的坐标系，是无法应用的坐标系，洛伦兹坐标变换是错误的数学计算式。
两个空间直角坐标系Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1与Ｏ－ＸＹＺ有相对速度ｖ，它们互为参照系，Ｏ－ＸＹＺ坐标系速度ｖ的方位与Ｘ坐标轴一致，方向与Ｘ坐标轴正方向一致，坐标系Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1速度ｖ的方向与Ｘ坐标轴正方向相反，时刻ｔ1是Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1坐标系中的时刻，时刻ｔ是Ｏ－ＸＹＺ坐标系中的时刻，在时刻ｔ1＝ｔ＝0秒，这两个坐标系重合。
伽利略坐标变换式：
①ｘ＝ｘ1－ｖｔ1，ｙ＝ｙ1，ｚ＝ｚ1，ｔ＝ｔ1。
②ｘ1＝ｘ＋ｖｔ，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ，ｔ1＝ｔ。
由于ｔ1＝ｔ，ｔ＝ｔ1，两个坐标系时刻一致，可以用ｔ时刻取代ｔ1时刻，伽利略坐标变换式如下：
㈠ｘ＝ｘ1－ｖｔ，ｙ＝ｙ1，ｚ＝ｚ1。
㈡ｘ1＝ｘ＋ｖｔ，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ。
明义坐标变换式：
㈠ｘ＝ｘ1＋(ｘO－ｘ1O)＝ｘ1＋(－ｖｔ)，ｙ＝ｙ1，ｚ＝ｚ1。
㈡ｘ1＝ｘ＋(ｘ1O－ｘO)＝ｘ＋ｖｔ，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ。
洛伦兹坐标变换式：
㈠ｘ＝(ｘ1－ｖｔ1)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ＝ｙ1，ｚ＝ｚ1，ｔ＝[ｔ1－(v/ｃ2)ｘ1]/√(１－ｖ2/ｃ2)。
㈡ｘ1＝(ｘ＋ｖｔ)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ，ｔ1＝[ｔ＋(v/ｃ2)ｘ]/√(１－ｖ2/ｃ2)。
假设：ｖ＝18万公里/秒，光速ｃ＝30万公里/秒。
在两个空间直角坐标系Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1与Ｏ－ＸＹＺ中，设：ｚ＝ｚ1＝0，三维空间直角坐标系问题，演变成二维平面直角坐标系问题，这样，便于用平面几何图形表达，坐标系相对变换见图所示。
平面洛伦兹坐标变换式推导过程如下：
平面洛伦兹坐标变换式在立方程及解方程过程中，作了如下假设：
①在这两个相对运动(匀速直线，平动)的平面直角坐标系的空间中，光速的速度均为ｃ。(狭义相对论光速不变原理假设)
②在这两个坐标系中，ｔ1≠ｔ，ｘ1≠ｘ，ｙ1＝ｙ，在这两个坐标系中，时刻可以不等，时刻没有同时性，时间没有等时性成立，ｘ1、ｔ1与ｘ、ｔ的协变是一次线性关系，即坐标系一维空间与时刻可以相对协变，另外一维空间，与时刻不可以相对协变。(导致时间、空间各向异性)
③光源发出的光，相对光源速度为ｃ，这光速相对与这光源有运动的光源的光速也是ｃ。
假设：ｘ1、ｔ1与ｘ、ｔ的变换是一次线性关系。
ｘ＝ｆ1(ｘ1,ｔ1)，ｙ＝ｙ1，ｔ＝ｆ2(ｘ1,ｔ1)。
在Ｏ1－Ｘ1Ｙ1坐标系中，ｘ＝ｘ1－ｖｔ1，因此ｘ与ｘ1、ｔ1是一次线性关系，方程组演化如下：
ｘ＝ａ1(ｘ1－ｖｔ1)，ｙ＝ｙ1，ｔ＝ａ2ｘ1＋ａ3ｔ1。(第三式，时刻＝坐标＋时刻)
电磁波圆形方程是：
ｘ12＋ｙ12＝ｃ2ｔ12……在平面直角坐标系Ｏ1－Ｘ1Ｙ1中，Ｏ1光源在原点，Ｏ1光源是Ｏ1－Ｘ1Ｙ1坐标系的参考物，平面直角坐标系Ｏ1－Ｘ1Ｙ1的空间是欧几里得几何空间。
ｘ2＋ｙ2＝ｃ2ｔ2……在平面直角坐标系Ｏ－ＸＹ中，Ｏ光源在原点，Ｏ光源是Ｏ－ＸＹ坐标系的参考物，平面直角坐标系Ｏ－ＸＹ的空间是欧几里得几何空间。
解方程：
①代入：ａ12(ｘ1－ｖｔ1)2＋ｙ12＝ｃ2(ａ2ｘ1＋ａ3ｔ1)2
②整理：(ａ12－ｃ2ａ22)ｘ12＋ｙ12－2(ｖａ12＋ｃ2ａ2ａ3)ｘ1ｔ1＝(ｃ2ａ32－ｖ2ａ12)ｔ12
③整理后的方程与方程ｘ12＋ｙ12＋＝ｃ2ｔ12对应项系数相等：
ｃ2ａ32－ｖ2ａ12＝ｃ2，ａ12－ｃ2ａ22＝１，ｖａ12＋ｃ2ａ2ａ3＝０。
④ａ1、ａ2、ａ3三个未知量的解：。
ａ3＝１/√(１－ｖ2/ｃ2)， ａ1＝１/√(１－ｖ2/ｃ2)，ａ2＝(－ｖ/ｃ2)/√(１－ｖ2/ｃ2)。
⑤代入后解得：ｘ＝(ｘ1－ｖｔ1)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ＝ｙ1，ｔ＝[ｔ1－(v/ｃ2)ｘ1]/√(１－ｖ2/ｃ2)。
⑥用相同的方法解得：ｘ1＝(ｘ＋ｖｔ)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ1＝ｙ，ｔ1＝[ｔ＋(v/ｃ2)ｘ]/√(１－ｖ2/ｃ2)。
电磁波球面方程：
ｘ12＋ｙ12＋ｚ12＝ｃ2ｔ12，
ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＝ｃ2ｔ2。
几何球面方程：
ｘ12＋ｙ12＋ｚ12＝ｒ2，
ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＝ｒ2。
几何球面方程与光速ｃ无关，Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1与Ｏ－ＸＹＺ坐标系坐标变换，可以应用伽利略坐标变换或明义坐标变换，明义坐标变换与速度ｖ无关，比伽利略坐标变换适用范围更广，明义坐标变换，还可以用于两个相对平动坐标系的坐标变换。
伽利略坐标变换：
①ｘ＝ｘ1－ｖｔ1，ｙ＝ｙ1，ｚ＝ｚ1，ｔ＝ｔ1。
②ｘ1＝ｘ＋ｖｔ，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ，ｔ1＝ｔ。
明义坐标变换：
①ｘ＝ｘ1＋(ｘA1－ｘA)，ｙ＝ｙ1＋(ｙA1－ｙA)，ｚ＝ｚ1＋(ｚA1－ｚA)。
②ｘ1＝ｘ＋(ｘA－ｘA1)，ｙ1＝ｙ＋(ｙA－ｙA1)，ｚ1＝ｚ＋(ｚA－ｚA1)。
电磁波球面方程与光速ｃ有关，与两个坐标系相对速度ｖ有关，明义坐标变换可以应用，明义坐标变换，没有时刻变量，与时间、时刻无关，只与坐标有关，与速度ｖ无关，与光速ｃ无关，与电磁波球面方程也无关，伽利略坐标变换与速度ｖ有关，与时刻、时间有关，因此，与光速也有关，Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1坐标系与Ｏ－ＸＹＺ坐标系有相对速度ｖ，Ｏ1光源发出的电磁波球面，在Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1坐标系中，光速为ｃ，各向同性，在Ｏ－ＸＹＺ坐标系中，Ｏ1光源的光速＝ｃ＋ｖ(矢量加法)，光速是变值，各向异性。
狭义相对论假设表述之三：
①狭义相对论的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系，对于描写运动的一切规律来说都是等价的。（这说明运动的描写只有相对的意义，而绝对静止的参照系则是不存在的，在任何一个惯性参照系中所做的任何实验都不能确定这一系统本身的“绝对”运动。通过对比，可以看出，这一原理是伽利略相对性原理的推广）
②光速不变原理：在彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系中，所测得的真空中光速都是相等的。
依据光速不变原理假设，伽利略坐标变换无法用于电磁波球面方程，电磁波球面的坐标变换，只能用洛伦兹坐标变换，在推导洛伦兹坐标变换时，作了以下假设：
①光源发出的光，相对光源速度为ｃ，这光速相对与这光源有运动的光源的光速也是ｃ，即Ｏ1光源与Ｏ光源发出的电磁波球面的光速ｃ，在Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1与Ｏ－ＸＹＺ坐标系中，光速ｃ不变，在这两个坐标系中，光速ｃ都各向同性，光速ｃ与参考物、参照系、坐标系无关，光速ｃ变成了宇宙中的绝对速度。(违背运动学基本准则)
②为了满足光速ｃ绝对不变，假设：ｔ1≠ｔ，ｘ1≠ｘ，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ。
(否定了两个坐标系是全等几何图形，两个坐标系的坐标变换，可以在不同的时刻进行)
③假设：ｘ＝ａ1(ｘ1－ｖｔ1)，ｙ＝ｙ1，ｚ＝ｚ1，ｔ＝ａ2ｘ1＋ａ3ｔ1。
(ａ1、ａ2、ａ3是没有任何意义纯数字，即修正系数，第四式，时刻＝坐标＋时刻，这加法无法成立)
④解得：ａ3＝１/√(１－ｖ2/ｃ2)， ａ1＝１/√(１－ｖ2/ｃ2)，ａ2＝(－ｖ/ｃ2)/√(１－ｖ2/ｃ2)。
(式子ｘ＝ａ1(ｘ1－ｖｔ1)中，ｔ1、ｘ1的修正系数是ａ1，式子ｔ＝ａ2ｘ1＋ａ3ｔ1中，ｔ1、ｘ1的修正系数分别是ａ2、ａ3，修正系数ａ1、ａ2、ａ3必须相等，如果不等，在数学上是不允许的，求解结果ａ1＝ａ3≠ａ2，有了这样的数学错误，所以，才能得出洛伦兹坐标变换式，ａ2的计量单位是“秒/米”，赋予了修正系数ａ2物理意义，因此，造成Ｘ坐标轴有了时刻坐标，坐标变换后，坐标系有了时刻，空间坐标系，变成了时空坐标系)
⑤解得洛伦兹坐标变换式：
ｘ1＝(ｘ＋ｖｔ)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ，ｔ1＝[ｔ＋(v/ｃ2)ｘ]/√(１－ｖ2/ｃ2)。
(ｘ坐标按“√(１－ｖ2/ｃ2)”收缩，违背坐标系的定义，时刻数学式ｔ1＝[ｔ＋(v/ｃ2)ｘ]/√(１－ｖ2/ｃ2)中，出现坐标，是假设ｔ＝ａ2ｘ1＋ａ3ｔ1造成的)
⑥解得ｘ＝(ｘ1－ｖｔ1)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ＝ｙ1，ｔ＝[ｔ1－(v/ｃ2)ｘ1]/√(１－ｖ2/ｃ2)后，用相同的方法解得ｘ1＝(ｘ＋ｖｔ)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ1＝ｙ，ｔ1＝[ｔ＋(v/ｃ2)ｘ]/√(１－ｖ2/ｃ2)，依据是，狭义相对论的相对性原理。(得出违背逻辑的钟相对变慢，在运动方向上尺相对变短的洛伦兹坐标变换)
洛伦兹坐标变换式存在的问题：
①电磁波球面方程：
ｘ12＋ｙ12＋ｚ12＝ｃ2ｔ12，
ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＝ｃ2ｔ2。
电磁波球面随着时间的流逝，电磁波球面半径以光速ｃ增大，洛伦兹坐标变换只适用于电磁波球面，不能用于几何体及刚体的坐标变换，因为，几何体及刚体不会随着时间的流逝，以光速增大。
②几何球面是不变形的几何图形，
几何球面方程：
ｘ12＋ｙ12＋ｚ12＝ｒ2，
ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＝ｒ2。
几何球面坐标变换与光速无关，几何球面坐标变换应该用伽利略坐标变换、明义坐标变换。
③洛伦兹坐标变换，只有光速在Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1与Ｏ－ＸＹＺ坐标系中是等价的，其它一切，都不等价，例如：同一几何体或刚体或偏转过的空间直角坐标系，由于它们不可能，在Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1与Ｏ－ＸＹＺ坐标系中，速度一样，两个坐标系描述它们的结果，形状、大小不同，它们享用客观流逝的时间不同，位移不同，加速度不同，刚体的质量不同，刚体受到的外力不同，这背离了狭义相对论的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系，对于描写运动的一切规律来说都是等价的。
④洛伦兹坐标变换，否定了几何体、刚体、偏转过的空间直角坐标系的刚性、不变形定义，计量单位米、千克、秒，在这两个坐标系中是不统一的，秦始皇也知道要统一度量衡，洛伦兹坐标变换确否定了物理学中最基本的计量单位，
得出两个相对运动的坐标系中，钟相对变慢，在运动方向上，尺相对变短的违反逻辑的理论。
⑤假设：ｖ＝18万公里/秒，光速ｃ＝30万公里/秒，ｔ＝0.8秒，在Ｏ－ＸＹＺ坐标系中，电磁波球面是圆Ｏ－ＥＦＧＨ，ＯＥ＝ＦＯ＝ＯＧ＝ＯＨ＝24万公里，Ｏ1Ｏ＝14.4万公里，洛伦兹坐标变换前，Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1坐标系看作静止坐标系，Ｏ－ＸＹＺ坐标系则是运动坐标系，Ｏ－ＸＹＺ运动坐标变成至Ｏ1－Ｘ1Ｙ1Ｚ1静止坐标系中，应用公式ｘ1＝(ｘ＋ｖｔ)/√(１－ｖ2/ｃ2)，ｙ1＝ｙ，ｚ1＝ｚ，ｔ1＝[ｔ＋(v/ｃ2)ｘ]/√(１－ｖ2/ｃ2)，计算得，ｔ＝0.8ｔ1，时刻ｔ1＝1秒与时刻ｔ＝0.8秒同时，时间△ｔ1＝1秒与时间△ｔ＝0.8秒相等，圆Ｏ－ＥＦＧＨ与椭圆Ｏ－ＥＢＧＤ是同一几何图形，洛伦兹坐标变换后，Ｏ1Ｏ(△ｘ)＝14.4万公里与Ｏ1Ｏ(△ｘ1)＝18万公里相等，椭圆Ｏ－ＥＢＧＤ与圆Ｏ－ＡＢＣＤ是同一几何图形，ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝30万公里，ｘ坐标24万公里与ｘ1坐标30万公里相等，变换后△ｘ的24万公里变成△ｘ1的30万公里，ｘ坐标增加24万公里变成，ｘ1坐标增加30万公里，每ｘ1坐标增加30万公里，时刻增加1秒，洛伦兹坐标变换前，电磁波球面是椭圆Ｏ－ＥＢＧＤ，在Ｏ－ＸＹＺ坐标系空间中，光速各向异性，ｘ维24万公里与ｙ、ｚ维30万公里相等，时间0.8秒，ｘ维的光位移是24万公里，ｙ、ｚ维的光位移是30万公里，ｙ、ｚ维的光速是37.5万公里/秒，与光速不变原理相矛盾。
⑥洛伦兹坐标变换后，Ｘ坐标轴有了时刻坐标，不同的ｘ平面有不同的时间，空间坐标系的坐标变换，会使空间坐标系，变成时空坐标系，坐标变换能够产生时间，时间的流逝不是客观存在，可以通过参考物、坐标系的相对运动，通过洛伦兹坐标变换产生，这样的结果，是假设了ｔ＝ａ2ｘ1＋ａ3ｔ1(时刻＝坐标＋时刻)，产生的结果。
⑦电磁波球面的坐标变换，用洛伦兹坐标变换，几何关系见图“时刻ｔ1＝1秒，坐标系相对位置图”，Ｏ1Ｏ随着时间流逝增大，电磁波球面圆Ｏ－ＥＦＧＨ、椭圆Ｏ－ＥＢＧＤ、圆Ｏ－ＡＢＣＤ也随着时间流逝增大，几何图形随时间流逝，大小改变，形状不变，好比相似形。
几何球面的坐标变换，用伽利略坐标变换、明义坐标变换，几何关系见图“平面坐标变换图”，Ｏ1Ｏ随着时间流逝增大，几何球面，圆Ｏ－ＥＦＧＨ、椭圆Ｏ－ＥＢＧＤ、圆Ｏ－ＡＢＣＤ不随着时间流逝增大，“时刻ｔ1＝1秒，坐标系相对位置图”图中的，Ｏ1Ｏ与电磁波球面圆Ｏ－ＥＦＧＨ、椭圆Ｏ－ＥＢＧＤ、圆Ｏ－ＡＢＣＤ相似形关系不存在，因此，洛伦兹坐标变换，不能用于几何体、刚体，洛伦兹坐标变换不能用于描述物体的运动。
电磁波球面会随着时间的流逝，以光速增大，几何球面不会随着时间的流逝增大，几何球面坐标变换，只能用伽利略坐标变换或明义坐标变换，电磁波球面坐标变换应该用洛伦兹坐标变换，即使用了洛伦兹坐标变换，也与狭义相对论假设存在着不可调和的矛盾，洛伦兹坐标变换的两个坐标系，无法描述客观存在的物体、物质，在两个坐标系中准确的位置及大小、形状，洛伦兹坐标变换的坐标系，是无法应用的坐标系，洛伦兹坐标变换是错误的数学计算式。
