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再来讲一讲对称性
2009-04-21 14:20:56 来自: Sophia((╭￣3￣）╭♡ 我要吃活珠子！）
昨天晚上给某同学电话里讲的，我让他拿个笔记下来，今天我就拿着他的笔记随便补充点内容，这样对我来说的话速度kk ：P
据他说是很frustrated，完全晕菜。我也不知道我说了是不是别人也会很frustrated，至少我自己觉得是很已经清楚了。某同学离那边台阶太大，你想从一楼底楼直接跨上二楼么？不是因为内容本身难。
1，其实从某种角度看，一个对称性就对应着某一个不可分辨性。每个对称性可以导出一个守恒量，比如说空间平移的不可分辨性就对应着动量守恒。
2， 变换分做两类：
连续变换：（为什么理论物理里面会用到李群是因为它是连续变换群）
分立变换：（空间反射，时间反演，正反粒子变换）
连续变化下一些典型的例子：
空间绝对位置的不可测定性-〉空间平移的对称性-〉动量守恒
空间绝对方向的不可测定性-〉空间转动的对成性-〉角动量守恒
绝对时间的不可测定性-〉时间平移的对成性-〉能量守恒
以上在强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用下都成立。
同位旋守恒：仅仅在强相互作用下成立。
补充：同位旋是一个很重要的概念，它是描述强子内部性质的一种量子数。海森堡当年发现，质子 (p）和中子(n）除电荷不同造成的差异外,性质非常相似，当略去核子之间的电磁相互作用时,p-p的强相互作用能与n-n的相等,此即核力的电荷无关性。从低能散射实验中还得到对于电荷无关性的其他证据。这意味着，对于强相互作用来说，质子和中子是完全相同的，可以把它们看成是一种粒子──核子的两种状态。质子和中子的这种内部对称性质可以用同位旋──一种与普通空间中的自旋类似的内部对称量子数来描述：核子的同位旋。
分立变换下：
左右的不可测定性-〉空间反射的对成性-〉宇称（P变换） 弱相互不成立
时间流动的方向-〉时间反演对称性（破缺？）（T变换）
正反粒子的不可测定性-〉电荷的共轭变换-〉C宇称 （C变换） 弱相互不成立
连续变换下的诺特定律
假设一个连续变换对应的算符为U，变换后量子体系要满足薛方程
可以证明U非厄米，所以不是可观测量，对它作无穷小变换U=1+i*epsilonS
S和H是对易的，且厄米，所以S代表某一体系的可观测物理量，就对应到一个守恒律。S也叫U的生成元……
分立变换下：
P变换：可以证明P就是其本征态，所以P取正负1，把它定义出一个量叫宇称。
T和C类似；
最后提了一下CPT定理和CP破缺：
就是在正反粒子变换、空间反射变换、时间反演变换的联合作用之下，满足因果关系和自旋统计关系的点粒子的运动规律是不变的。如果运动规律在空间反射变换下是不变的，在C变换下也是不变的，并且在时间反演变换下也是不变的，那么CPT定理显然是成立的；但是，如果宇称是可以改变的，即在空间反射变换下运动规律不具有不变性，而按CPT定理，运动规律在CPT联合变换下是不变的，那么就可以判断运动规律至少在C变换或时间反演变换其中的一个之下不再保持不变，有CP破缺问题。
08年炸药奖的获得者，那两个日本人，就是当时提出了六夸克模型，然后用夸克构成的一对正反粒子试图证明CP破缺的问题。现在六个夸克都被发现了，所以老头子就抱到炸药奖了hoho~~~
X 登录 · · · · · ·Email: 密 码: 忘记密码了 在这台电脑上记住我 >还没有注册... . 2009-04-21 19:16:39 Everett 鼓掌……
> 删除 . 2009-04-21 20:48:38 Everett 再补充一些：
相位这个概念是量子力学区别于经典力学的一个明显标志。因此关于相位的对称性，在量子的世界中显得重要，而且也更加抽象。依照 Sophia 总结的连续对称性导致守恒律的一般思路：绝对的广义坐标不可测量 -> 广义坐标平移对称性 -> 相应的共轭动量守恒，我们可以把它推广到相位。
波函数的绝对相位也是无法测量的，或者说无法定义作用量的绝对大小。这种相位的平移对称性有个很*****的名字，叫做规范对称性。如果将相位看成广义坐标，那么相应的共轭动量可以（不太严格地）认为是粒子数。规范对称性意味着粒子数守恒。这里的粒子数还可以推广到一切能够用来标记一个粒子的标量量子数，比如电荷，轻子数，重子数等等。比如，
带电粒子与中性粒子的相对相位的不可测量->电荷规范变换对称性->电荷守恒
轻子与其它粒子的相对相位的不可测量->轻子规范变换->轻子数守恒
重子与其它粒子的相对相位的不可测量->重子规范变换->重子数守恒
如果对称性是完美的，那么守恒律也是严格；如果对称性是近似的，那么守恒律也是近似的；如果对称性被破坏的，守恒律就不再成立了。在许多有相互作用的系统中，存在着对称性的自发破缺。就是说，决定系统演化的Hamiltonian具有较高的对称性，而系统的基态却没有这样的对称性。一个最简单的例子是把两个正电荷放在正三角形的三个顶点上。三个顶点是完全等价的，任何一个电荷都可以选择三个顶点之一，但是能量极小化的结果是，稳定的构型只能是两个电荷分居其中两个顶点，剩下一个顶点空着。这种构型就破坏了正三角形的对称性。而且破坏是自发的，不是我们强加的。可见，相互作用会导致对称性的自发破缺。对称性自发破缺是结构形成的起源。水在结晶成雪花的时候，就由于声子的相互作用，自发破缺空间旋转和平移对称性，从而形成六角结构。
对称性自发破缺与我们每个人的存在都息息相关。我们今天的真空，作为宇宙的基态。它在大爆炸以后的降温中，自发地破缺了C和CP对称性。就是那么一点点不足百亿分之一的对称破缺，使得正物质在与反物质的较量中获胜，从而演化出我们今天的美丽世界。我个人甚至相信，生命的起源也是一种对称性自发破缺。对称自发破缺是多样性的来源，与对称性本身相比，它是一种更加丰富的美。
以上只是离散对称性自发破缺，连续对称性的自发破缺有着更加神奇和深远的影响。这就是无能隙的元激发。08年炸药奖的三个获得者，除了 Sophia 提到的那两个，还有一个美籍日裔物理学家 Nambu ，他和 Goldstone 发现如果基态的连续对称性自发破缺，那么在其上面产生的元激发，可以完全不用消耗能量。这好比街上一群人，突然有一个人往天上望去，他周围的人出于好奇也跟着抬头望天，结果抬头这个动作就像冲击波一样传遍整个人群。这种“抬头波”如果根据量子力学波粒二相性的思想，它也是一种粒子。本来，天地南北东西，各个方向都是对称的，没有理由大家都望着天啊。可正是由于人们的从众心理，使得空间旋转对称性，这样一个连续对称性，在这里自发破缺了。这就使得，在人群中激发“抬头粒子”称为轻而易举的事情，几乎不需要消耗什么能量。
规范对称性作为连续对称性的一种，同样可以发生自发破缺。在低温的液 He 中，由于相互作用锁死了 He 原子的相位，He 粒子数守恒就不再成立了，从而进入超流相。同时，这也意味着，传播粒子数的涨落是不需要消耗能量的，这就解释了为什么超流体里面存在着无能隙的声子激发。
对自然界对称性的认识是上个世纪物理学的一个巨大成就。我想，几乎所有人对此有所了解的人都会同意，对称性是物理学中最深刻、最漂亮的一部分。当然，我们对于对称性的了解还远远不够，对称性自发破缺的微观机制，在许多问题中都还不清楚（包括早期宇宙的各种相变，以及生命和意识的起源）。对于对称性的深入理解，我们还有很长的路要走。
> 删除 . 2009-04-21 21:08:39 Sophia ((╭￣3￣）╭♡ 我要吃活珠子！） 哇！！！谢谢组长哥哥的鼓励！！！学习了，受教！！！
> 删除 .2009-04-21 21:13:42 [已注销] 这种相位的平移对称性有个很*****的名字，叫做规范对称性
hee..
这是历史问题了...
> 删除 . 2009-04-21 21:17:35 Sophia ((╭￣3￣）╭♡ 我要吃活珠子！） 昨天和那位同学就是讲到相位对成性的时候，因为我自己也不是很懂，就过去了~~~这个规范对成性很重要的。
还有组长是不是要再讲一下手性？这个东西就是和自发对称性破缺有关的。好比一桌人吃饭，假如一个人用左手拿筷子，剩下来的如果还都用右手，就KO了~~~
我这三周都要考试，写不了了>_<而且功力不够，就抛个砖吧，137哥哥or组长哥哥继续，小女明日来膜拜：P
> 删除 . 2009-04-21 22:04:35 whale|抛砖引玉的砖 我是来瞻仰的
> 删除 . 2009-04-21 22:14:18 into_the_forest (我也想买个博士当当） sophia的签名就是根据这个来的吧？
突然有个想法，能不能用这个什么破缺理论来解释概率论上的问题呢？我是外行
> 删除 . 2009-04-21 22:34:47 Seraphim 以科学妄想者的角度来看，
对称性理论更像是从语言中提炼而不是实验而来....
而且更类似的是，无论现象怎么改变，总可以发现任何不对称可以是更上一层对称性破缺的体现...
很类似于编程中的面向对象方法，抽取事物的不变性或者可谓是不可判别性，构造类....
无论事物如何，我们总是可以在很多事物中可以发现共性，甚至可以人为的构造出来
> 删除 . 2009-04-21 22:35:29 观妙 (Nothing but the intuition） 我也是来瞻仰的！
> 删除 . 2009-04-22 00:26:10 大笨狗 (日记强国,地图开疆,文件灭倭） He 粒子数守恒就不再成立了
+++++++++++++++++++++++++++++
汗！传说中的“无中生有”？
再来讲一讲对称性
2009-04-21 14:20:56 来自: Sophia((╭￣3￣）╭♡ 我要吃活珠子！）
昨天晚上给某同学电话里讲的，我让他拿个笔记下来，今天我就拿着他的笔记随便补充点内容，这样对我来说的话速度kk ：P
据他说是很frustrated，完全晕菜。我也不知道我说了是不是别人也会很frustrated，至少我自己觉得是很已经清楚了。某同学离那边台阶太大，你想从一楼底楼直接跨上二楼么？不是因为内容本身难。
1，其实从某种角度看，一个对称性就对应着某一个不可分辨性。每个对称性可以导出一个守恒量，比如说空间平移的不可分辨性就对应着动量守恒。
2， 变换分做两类：
连续变换：（为什么理论物理里面会用到李群是因为它是连续变换群）
分立变换：（空间反射，时间反演，正反粒子变换）
连续变化下一些典型的例子：
空间绝对位置的不可测定性-〉空间平移的对称性-〉动量守恒
空间绝对方向的不可测定性-〉空间转动的对成性-〉角动量守恒
绝对时间的不可测定性-〉时间平移的对成性-〉能量守恒
以上在强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用下都成立。
同位旋守恒：仅仅在强相互作用下成立。
补充：同位旋是一个很重要的概念，它是描述强子内部性质的一种量子数。海森堡当年发现，质子 (p）和中子(n）除电荷不同造成的差异外,性质非常相似，当略去核子之间的电磁相互作用时,p-p的强相互作用能与n-n的相等,此即核力的电荷无关性。从低能散射实验中还得到对于电荷无关性的其他证据。这意味着，对于强相互作用来说，质子和中子是完全相同的，可以把它们看成是一种粒子──核子的两种状态。质子和中子的这种内部对称性质可以用同位旋──一种与普通空间中的自旋类似的内部对称量子数来描述：核子的同位旋。
分立变换下：
左右的不可测定性-〉空间反射的对成性-〉宇称（P变换） 弱相互不成立
时间流动的方向-〉时间反演对称性（破缺？）（T变换）
正反粒子的不可测定性-〉电荷的共轭变换-〉C宇称 （C变换） 弱相互不成立
连续变换下的诺特定律
假设一个连续变换对应的算符为U，变换后量子体系要满足薛方程
可以证明U非厄米，所以不是可观测量，对它作无穷小变换U=1+i*epsilonS
S和H是对易的，且厄米，所以S代表某一体系的可观测物理量，就对应到一个守恒律。S也叫U的生成元……
分立变换下：
P变换：可以证明P就是其本征态，所以P取正负1，把它定义出一个量叫宇称。
T和C类似；
最后提了一下CPT定理和CP破缺：
就是在正反粒子变换、空间反射变换、时间反演变换的联合作用之下，满足因果关系和自旋统计关系的点粒子的运动规律是不变的。如果运动规律在空间反射变换下是不变的，在C变换下也是不变的，并且在时间反演变换下也是不变的，那么CPT定理显然是成立的；但是，如果宇称是可以改变的，即在空间反射变换下运动规律不具有不变性，而按CPT定理，运动规律在CPT联合变换下是不变的，那么就可以判断运动规律至少在C变换或时间反演变换其中的一个之下不再保持不变，有CP破缺问题。
08年炸药奖的获得者，那两个日本人，就是当时提出了六夸克模型，然后用夸克构成的一对正反粒子试图证明CP破缺的问题。现在六个夸克都被发现了，所以老头子就抱到炸药奖了hoho~~~
X 登录 · · · · · ·Email: 密 码: 忘记密码了 在这台电脑上记住我 >还没有注册... . 2009-04-21 19:16:39 Everett 鼓掌……
> 删除 . 2009-04-21 20:48:38 Everett 再补充一些：
相位这个概念是量子力学区别于经典力学的一个明显标志。因此关于相位的对称性，在量子的世界中显得重要，而且也更加抽象。依照 Sophia 总结的连续对称性导致守恒律的一般思路：绝对的广义坐标不可测量 -> 广义坐标平移对称性 -> 相应的共轭动量守恒，我们可以把它推广到相位。
波函数的绝对相位也是无法测量的，或者说无法定义作用量的绝对大小。这种相位的平移对称性有个很*****的名字，叫做规范对称性。如果将相位看成广义坐标，那么相应的共轭动量可以（不太严格地）认为是粒子数。规范对称性意味着粒子数守恒。这里的粒子数还可以推广到一切能够用来标记一个粒子的标量量子数，比如电荷，轻子数，重子数等等。比如，
带电粒子与中性粒子的相对相位的不可测量->电荷规范变换对称性->电荷守恒
轻子与其它粒子的相对相位的不可测量->轻子规范变换->轻子数守恒
重子与其它粒子的相对相位的不可测量->重子规范变换->重子数守恒
如果对称性是完美的，那么守恒律也是严格；如果对称性是近似的，那么守恒律也是近似的；如果对称性被破坏的，守恒律就不再成立了。在许多有相互作用的系统中，存在着对称性的自发破缺。就是说，决定系统演化的Hamiltonian具有较高的对称性，而系统的基态却没有这样的对称性。一个最简单的例子是把两个正电荷放在正三角形的三个顶点上。三个顶点是完全等价的，任何一个电荷都可以选择三个顶点之一，但是能量极小化的结果是，稳定的构型只能是两个电荷分居其中两个顶点，剩下一个顶点空着。这种构型就破坏了正三角形的对称性。而且破坏是自发的，不是我们强加的。可见，相互作用会导致对称性的自发破缺。对称性自发破缺是结构形成的起源。水在结晶成雪花的时候，就由于声子的相互作用，自发破缺空间旋转和平移对称性，从而形成六角结构。
对称性自发破缺与我们每个人的存在都息息相关。我们今天的真空，作为宇宙的基态。它在大爆炸以后的降温中，自发地破缺了C和CP对称性。就是那么一点点不足百亿分之一的对称破缺，使得正物质在与反物质的较量中获胜，从而演化出我们今天的美丽世界。我个人甚至相信，生命的起源也是一种对称性自发破缺。对称自发破缺是多样性的来源，与对称性本身相比，它是一种更加丰富的美。
以上只是离散对称性自发破缺，连续对称性的自发破缺有着更加神奇和深远的影响。这就是无能隙的元激发。08年炸药奖的三个获得者，除了 Sophia 提到的那两个，还有一个美籍日裔物理学家 Nambu ，他和 Goldstone 发现如果基态的连续对称性自发破缺，那么在其上面产生的元激发，可以完全不用消耗能量。这好比街上一群人，突然有一个人往天上望去，他周围的人出于好奇也跟着抬头望天，结果抬头这个动作就像冲击波一样传遍整个人群。这种“抬头波”如果根据量子力学波粒二相性的思想，它也是一种粒子。本来，天地南北东西，各个方向都是对称的，没有理由大家都望着天啊。可正是由于人们的从众心理，使得空间旋转对称性，这样一个连续对称性，在这里自发破缺了。这就使得，在人群中激发“抬头粒子”称为轻而易举的事情，几乎不需要消耗什么能量。
规范对称性作为连续对称性的一种，同样可以发生自发破缺。在低温的液 He 中，由于相互作用锁死了 He 原子的相位，He 粒子数守恒就不再成立了，从而进入超流相。同时，这也意味着，传播粒子数的涨落是不需要消耗能量的，这就解释了为什么超流体里面存在着无能隙的声子激发。
对自然界对称性的认识是上个世纪物理学的一个巨大成就。我想，几乎所有人对此有所了解的人都会同意，对称性是物理学中最深刻、最漂亮的一部分。当然，我们对于对称性的了解还远远不够，对称性自发破缺的微观机制，在许多问题中都还不清楚（包括早期宇宙的各种相变，以及生命和意识的起源）。对于对称性的深入理解，我们还有很长的路要走。
> 删除 . 2009-04-21 21:08:39 Sophia ((╭￣3￣）╭♡ 我要吃活珠子！） 哇！！！谢谢组长哥哥的鼓励！！！学习了，受教！！！
> 删除 .2009-04-21 21:13:42 [已注销] 这种相位的平移对称性有个很*****的名字，叫做规范对称性
hee..
这是历史问题了...
> 删除 . 2009-04-21 21:17:35 Sophia ((╭￣3￣）╭♡ 我要吃活珠子！） 昨天和那位同学就是讲到相位对成性的时候，因为我自己也不是很懂，就过去了~~~这个规范对成性很重要的。
还有组长是不是要再讲一下手性？这个东西就是和自发对称性破缺有关的。好比一桌人吃饭，假如一个人用左手拿筷子，剩下来的如果还都用右手，就KO了~~~
我这三周都要考试，写不了了>_<而且功力不够，就抛个砖吧，137哥哥or组长哥哥继续，小女明日来膜拜：P
> 删除 . 2009-04-21 22:04:35 whale|抛砖引玉的砖 我是来瞻仰的
> 删除 . 2009-04-21 22:14:18 into_the_forest (我也想买个博士当当） sophia的签名就是根据这个来的吧？
突然有个想法，能不能用这个什么破缺理论来解释概率论上的问题呢？我是外行
> 删除 . 2009-04-21 22:34:47 Seraphim 以科学妄想者的角度来看，
对称性理论更像是从语言中提炼而不是实验而来....
而且更类似的是，无论现象怎么改变，总可以发现任何不对称可以是更上一层对称性破缺的体现...
很类似于编程中的面向对象方法，抽取事物的不变性或者可谓是不可判别性，构造类....
无论事物如何，我们总是可以在很多事物中可以发现共性，甚至可以人为的构造出来
> 删除 . 2009-04-21 22:35:29 观妙 (Nothing but the intuition） 我也是来瞻仰的！
> 删除 . 2009-04-22 00:26:10 大笨狗 (日记强国,地图开疆,文件灭倭） He 粒子数守恒就不再成立了
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