证明：质数有无限多个。

反证法。

若质数有限，则M!+1不能被任何数整除（M是最大质数）。

证毕。

所有跟帖： 

• 布班好像是医生? 数学知道得这么深 -LexusOnly- ♂ (268 bytes) () 03/07/2025 postreply 06:34:43

• 这是名题啊。大学数学。 -布兰雅- ♀ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 06:36:27

• 自我扫盲。 -LexusOnly- ♂ (208 bytes) () 03/07/2025 postreply 06:47:57

• 嗯, 我说的是"最大"质数. -布兰雅- ♀ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 07:21:12

• 没想过这题，想想有道理。你是不是小时候特相当陈景润 -码农白兰度- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 09:10:46

• 我敢说小布不百度或者谷歌一下她都不知道陈景润 -我痛恨跑步机- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 10:43:00

• 布班也可以说 -LexusOnly- ♂ (378 bytes) () 03/07/2025 postreply 11:25:15

• 除了2都是奇数，加一就能被2整除了 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 06:47:02

• 布班说 质数 -LexusOnly- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 06:49:16

• 质数里只有2是偶数 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 06:54:51

• 所以M!+1是奇数, 不能被2整除. -布兰雅- ♀ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 07:00:16

• M!不但是所有质数相乘, 而是假定最大质数"M"及以下的所有整数: 单数, 双数. -布兰雅- ♀ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 07:30:58

• M(M-1)(M-2)....321 -LexusOnly- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 07:38:41

• 这里省略说了1, 0, 负数... 聊天不用那么严格. -布兰雅- ♀ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 07:48:41

• 没有纠正， 是补充。 让猫儿吧看得更明白 -LexusOnly- ♂ (45 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:19:51

• 小布上面说了，假设素数个数有限，这个M!代表所有素数之积，非一般阶乘。 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:19:08

• 你误解了 -LexusOnly- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:23:16

• 哈，又没看清，M!+1是高级版本 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:37:39

• 设所有质数之积为A, A+1若是质数，那就有了新的质数，说明质数有无限多个 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:22:53

• 设M为最大质数，若是A+1是合数，则存在不同于M及M以下质数的新的质因子，也说明质数不是有限多个 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:29:04

• 早晨没睡醒，没看见感叹号 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:04:37

• 笑倒....那能一样咩? -布兰雅- ♀ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 12:55:53

• 喵爸必须就此写一篇论文，没准能混个费尔兹奖呢 -我痛恨跑步机- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 06:56:00

• 地球人都得一遍就轮到我了 -喵儿爸- ♂ (0 bytes) () 03/07/2025 postreply 08:08:58