首先“道可道，非恒道”这句话自相矛盾：如果恒道不可道，那么这句话本身怎么成立呢？
再来看Goedel. 他最有名的是Goedel第一和第二不完备定理，其实他还有个定理叫Goedel完备定理。那么完备是什么意思呢？公理系统都有（有限）公理，我们应用一定的推理准则，可以推出系统里所有真的定理。在完备定理里，Goedel证明了一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。也就是一阶逻辑系统是完备的。于是他直接“反证”了“道可道，非恒道”这句话是错误的。在一阶公理系统里，“恒道”是都可以证出来的。
我们再来看第一不完备定理：任何自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推理演绎不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。所以不完备的意思是，有一个真的公式不能在这个公理系统被推出（不是说这个公式不正确，而是我们无法证明其真或假）。但这和所有恒道都证不出来，甚至都说不出来相去甚远。
如果我们非要对Goedel和“道可道”扯上些关系，那么在证明不完备定理时，Goedel先回避了道可道犯得句法错误：不要轻易自指，容易引发矛盾。
例如，道可道是L1系统的句子，且作了对L1整个系统的判断，如果我们在L1这一层来问关于此句的真假，容易引发系统矛盾。为避免矛盾，我们可以在L1系统的原（Meta)系统，L0系统来作考察，但问题是，我们怎么建立L0和L1系统之间的关联呢？
Goedel天才的用数字编码在两个系统中建立了mapping。也就是著名的goedel数，利用Godel数，我们可以来谈论L1系统的命题。进一步的，Godel数甚至可以讨论L0系统的命题。详情参看Ernest Nagel and James Newman in their 1958 book, Gödel’s Proof。
Godel还有第二不完备定理，任何逻辑自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明其本身的自洽性。就跟“道可道”一样，它要证明自己成立，就引发了矛盾。所以用Goedel的逻辑，正可以证明“道可道，非恒道”的不成立。
