重算了一下。还是不同。请各位有兴趣笨算的网友指正。

设AB = X。 由勾股定理，并化简

BC^2 =X^2 + 2X*sqrt(10^2  - X^2) + 10^2 = f(X）0 < X < 10

求导，得方程
2X + 2sqrt(100 - X^2) - 2X^2/sqrt(100 - X^2) = 0

去分母得方程

X*sqrt(100-X^2) = 2X^2 - 100.

平方得方程

X^2(100-x^2) = 4X^4 - 400X^2 + 10000

化简得
X^4 - 100X^2 + 2000 = 0,

可得两个极值点，X^2 = 50 +/- 10sqrt(5)

f( sqrt(50+10sqrt(5)) ) = 150 + 50sqrt(5)

f( sqrt(50 -10 sqrt(5)) ) = 250 + 10sqrt(5)

f(0) = 100,   f(10) = 200

BC 的最大值是 sqrt( 250 + 10sqrt(5) )

所有跟帖： 

• 你的公式是正确 -天长地久- ♂ (157 bytes) () 12/07/2023 postreply 13:42:12

• 没错，求导后的方程，若有两边平方运算，有可能产生增根,其实舍去的150+50sqrt(5)才是正解，请看几何解法 -万斤油- ♂ (445 bytes) () 12/07/2023 postreply 16:46:05

• 能不能将几何证明转过来。 -wxcfan123- ♂ (57 bytes) () 12/07/2023 postreply 17:51:56

• X^2=50-10sqrt(5) 代入X*sqrt(100-X^2)=2X^2 - 100后,右边小于0 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:02:25

• 谢谢！ -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:13:26

• 复盘自己的解。还是计算太粗心。求极值点的增根，只要还在定义域内对极大值问题没有本质的影响。 -wxcfan123- ♂ (146 bytes) () 12/07/2023 postreply 19:08:51

• 抖音里的一道题，几何解法只有一张图，解释是我加的，请看： -万斤油- ♂ (345 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:25:41

• 赞, 还是几何解法漂亮! -kde235- ♂ (0 bytes) () 12/07/2023 postreply 18:50:49