初等解法及题目推广.

任取4点,A(A,1/A),B(-B,1/B),C(-C,-1/C),D(D,-1/D).

三角形ABD,如果A,B,C都不等,它一定还可变小.使得A=B,B=D,或A=D时,新三角形小些.例如,当B>A,可变A为A'(B,1/B),此时,BD不变,高变小(A'到BD的距离).

BCD同理,...只有A=B=C=D时,四边形才有不变小的可能.此时面积为:(A+A)*(1/A+1/A)=2A*2/A=4.

变题,求最小四边形面积: -4=<X,Y<=4,Y=X^3,Y=-X^3.

所有跟帖： 

• 有两个大漏洞 -15少- ♂ (210 bytes) () 07/02/2011 postreply 10:05:31

• A,B,C,D 在4个象限,B>A,您说的,不可能.逻辑佷简易, -jinjing- ♀ (217 bytes) () 07/02/2011 postreply 14:05:44

• 回复：A,B,C,D 在4个象限,B>A,您说的,不可能.逻辑佷简?times;, -15少- ♂ (678 bytes) () 07/03/2011 postreply 00:26:38

• 补充一下 -15少- ♂ (133 bytes) () 07/03/2011 postreply 01:47:48

• ）设CD 与xy=1 在第一象限的交点为E（E,1/E)， 当B>E>A 时, 你的A'BCD 就不再是凸四边形（D点在三角形A -jinjing- ♀ (0 bytes) () 07/03/2011 postreply 06:19:59

• 你的A'BCD 就不再是凸四边形.不是最后的凸四边形,没有关系. -jinjing- ♀ (117 bytes) () 07/03/2011 postreply 07:20:09

• 回复：你的A'BCD 就不再是凸四边形.不是最后的凸四边形,没有关系. -15少- ♂ (166 bytes) () 07/03/2011 postreply 07:42:42

• 问题在同理上,B,D切线平行,A,C切线平行,只有B=D,A=C, -jinjing- ♀ (33 bytes) () 07/03/2011 postreply 08:38:39

• 你糊涂了吧？ -15少- ♂ (89 bytes) () 07/03/2011 postreply 08:59:03

• 可能有误解,我拿了笔,是不大糊涂大的. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 07/03/2011 postreply 10:04:32

• 后面用什么都行 -说了就走- ♂ (358 bytes) () 07/03/2011 postreply 20:40:08

• 对不起,您的"然后就要具体计算切线了，很简单但是没什么意思了。" -jinjing- ♀ (31 bytes) () 07/04/2011 postreply 06:58:50

• 没有关系？你下步的推理如何进行，愿闻其详. -15少- ♂ (0 bytes) () 07/03/2011 postreply 09:02:25

• 下面是看了不走的答案. -jinjing- ♀ (148 bytes) () 07/03/2011 postreply 10:02:08

• 回复：没有关系？你下步的推理如何进行，愿闻其详. -jinjing- ♀ (88 bytes) () 07/03/2011 postreply 10:22:17

• 谢谢您 -说了就走- ♂ (39 bytes) () 07/03/2011 postreply 20:42:21