答案是4.突域其实是4边形.

用A,B,C,D>0,表4点(A,1/A),(-B,1/B),(-C,-1/C),(D,-1/D);用[a11,a12,a21,a22]表二皆行列式.

面积=1/2([A,1/A,-B,1/B]+[-B,1/B,-C,-1/C]+[-C,-1/C,D,-1/D]+[D,-1/D,A,1/A])

=1/2(A/B+B/A+B/C+C/B+C/D+D/C+D/A+A/D)>=1/2(2+2+2+2)=4.

用几何法也可,要证明矩形最小,繁,有趣的是所有的矩形面计都是4.不严格的方法是取(1,1),...(1,-1)四点面积为4.

所有跟帖： 

• 行列式早就忘记了，这个四元表达式的最小值怎么计算？ -砂锅2- ♂ (0 bytes) () 06/17/2011 postreply 21:13:50

• N边形面积可由N个二階行列式之和之半表达 -jinjing- ♀ (213 bytes) () 06/18/2011 postreply 06:05:54

• 说个几何逻辑的解法 -说了就走- ♂ (282 bytes) () 06/29/2011 postreply 09:02:59

• BD过原点O且被O平分,不严格. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 06/29/2011 postreply 15:12:36

• 因为BD对O旋转对称 -说了就走- ♂ (0 bytes) () 06/29/2011 postreply 23:14:19

• 您的ABCD是任取的,BD不一定过O点...过O点要证明. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 06/30/2011 postreply 08:04:12

• 您恐怕没看懂 -说了就走- ♂ (234 bytes) () 06/30/2011 postreply 10:18:25

• 二元函数的极值不能用两个一元函数的极值拼起来。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 07/01/2011 postreply 08:22:58

• 这似乎和我的解法无关 -说了就走- ♂ (110 bytes) () 07/03/2011 postreply 20:23:56