关于流星问题,说说自己的见解.

来源: Blue_Diamond 2011-02-06 15:45:19 [] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读: 次 (20557 bytes)

(A)假设流星可以不止一颗,则问题将如下所述:


如果在一个小时里,你能看到至少一颗流星的概率为0.9(90%),又设在每个单位时间段里,每颗流星出现的概率相同,那么,在头10分钟里,你能看到至少一颗流星的概率是多少?


 


: 在每个单位时间段里,流星出现与否都是相互独立的.设:


      p60 --- 在一个小时里,能看到至少一颗流星的概率(=0.9)


      p10 --- 在每10分钟里,能看到至少一颗流星的概率


于是:


(1p10)^6=1p60


p10=1(1p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)


也就是说,在每10分钟里,能看到至少一颗流星的概率是31.87%


 


(B)假设流星只有一颗,则问题将如下所述:


如果在一个小时里,你能看到这颗流星的概率为0.9(90%),又设在这颗流星出现之前到出现之时的每个单位时间段里,其出现的概率相同,那么,在第一个10分钟里,你能看到这颗流星的概率是多少?


 


: 在这颗流星出现之前到出现之时的每个单位时间段里,其出现与否是相互独立的.设:


      p60 --- 在一个小时里,能看到这颗流星的概率(=0.9)


      p10 --- 在第一个10分钟里,能看到这颗流星的概率


于是:


p10+p10(1p10)+p10(1p10)^2+…+p10(1p10)^5=p60


p10(1(1p10)^6)/(1(1p10))=p60


1(1p10)^6= p60


p10=1(1p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)


也就是说,在第一个10分钟里,你能看到这颗流星的概率是31.87%


(: 在第二个10分钟里,你能看到这颗流星的概率是21.71%…)


 

所有跟帖: 

回复:好 -wushuihe- 给 wushuihe 发送悄悄话 (1721 bytes) () 02/07/2011 postreply 04:56:58

反証法,如不为1,一小时后不可能为一.第一秒看到的概率也为一. -jinjing- 给 jinjing 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/07/2011 postreply 05:58:46

回复:回复:好 -guest007- 给 guest007 发送悄悄话 (1036 bytes) () 02/07/2011 postreply 07:02:23

回复:回复:回复:好 -wushuihe- 给 wushuihe 发送悄悄话 (701 bytes) () 02/07/2011 postreply 09:07:57

呵呵,挺好的'补充',留给大家了 -guest007- 给 guest007 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/07/2011 postreply 10:13:42

回复:回复:回复:回复:好 -Blue_Diamond- 给 Blue_Diamond 发送悄悄话 (2247 bytes) () 02/07/2011 postreply 22:59:47

呵呵 这是正是理解此题的关键 -guest007- 给 guest007 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/09/2011 postreply 05:18:09

我这才明白你的意思。人们以为这与全概率公式矛盾了,其实全概率公式不能用在这里 -Blue_Diamond- 给 Blue_Diamond 发送悄悄话 (21 bytes) () 02/10/2011 postreply 21:37:32

挺好 :) -guest007- 给 guest007 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/11/2011 postreply 04:52:28

回复:回复:好 -Blue_Diamond- 给 Blue_Diamond 发送悄悄话 (3638 bytes) () 02/07/2011 postreply 22:45:16

Ha,you are not right.If p10=1/6,p60=1-(1-1/6)^6 it is not 1. -jinjing- 给 jinjing 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/08/2011 postreply 11:19:21

请您先登陆,再发跟帖!

发现Adblock插件

如要继续浏览
请支持本站 请务必在本站关闭/移除任何Adblock

关闭Adblock后 请点击

请参考如何关闭Adblock/Adblock plus

安装Adblock plus用户请点击浏览器图标
选择“Disable on www.wenxuecity.com”

安装Adblock用户请点击图标
选择“don't run on pages on this domain”