关于流星问题，说说自己的见解．

(A)假设流星可以不止一颗，则问题将如下所述:

如果在一个小时里，你能看到至少一颗流星的概率为0.9(90%)，又设在每个单位时间段里，每颗流星出现的概率相同，那么，在头10分钟里，你能看到至少一颗流星的概率是多少?

 

解: 在每个单位时间段里，流星出现与否都是相互独立的．设:

      p60 --- 在一个小时里，能看到至少一颗流星的概率(=0.9)

      p10 --- 在每10分钟里，能看到至少一颗流星的概率

于是:

(1－p10)^6=1－p60

p10=1－(1－p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)

也就是说，在每10分钟里，能看到至少一颗流星的概率是31.87%

 

(B)假设流星只有一颗，则问题将如下所述:

如果在一个小时里，你能看到这颗流星的概率为0.9(90%)，又设在这颗流星出现之前到出现之时的每个单位时间段里，其出现的概率相同，那么，在第一个10分钟里，你能看到这颗流星的概率是多少?

 

解: 在这颗流星出现之前到出现之时的每个单位时间段里，其出现与否是相互独立的．设:

      p60 --- 在一个小时里，能看到这颗流星的概率(=0.9)

      p10 --- 在第一个10分钟里，能看到这颗流星的概率

于是:

p10+p10(1－p10)+p10(1－p10)^2+…+p10(1－p10)^5=p60

p10(1－(1－p10)^6)/(1－(1－p10))=p60

1－(1－p10)^6= p60

p10=1－(1－p60)^(1/6)=0.3187 (31.87%)

也就是说，在第一个10分钟里，你能看到这颗流星的概率是31.87%

(注: 在第二个10分钟里，你能看到这颗流星的概率是21.71%…)

 

所有跟帖： 

• 回复：好 -wushuihe- ♂ (1721 bytes) () 02/07/2011 postreply 04:56:58

• 反証法,如不为1,一小时后不可能为一.第一秒看到的概率也为一. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 02/07/2011 postreply 05:58:46

• 回复：回复：好 -guest007- ♂ (1036 bytes) () 02/07/2011 postreply 07:02:23

• 回复：回复：回复：好 -wushuihe- ♂ (701 bytes) () 02/07/2011 postreply 09:07:57

• 呵呵，挺好的'补充'，留给大家了 -guest007- ♂ (0 bytes) () 02/07/2011 postreply 10:13:42

• 回复：回复：回复：回复：好 -Blue_Diamond- ♂ (2247 bytes) () 02/07/2011 postreply 22:59:47

• 呵呵 这是正是理解此题的关键 -guest007- ♂ (0 bytes) () 02/09/2011 postreply 05:18:09

• 我这才明白你的意思。人们以为这与全概率公式矛盾了，其实全概率公式不能用在这里 -Blue_Diamond- ♂ (21 bytes) () 02/10/2011 postreply 21:37:32

• 挺好 ：） -guest007- ♂ (0 bytes) () 02/11/2011 postreply 04:52:28

• 回复：回复：好 -Blue_Diamond- ♂ (3638 bytes) () 02/07/2011 postreply 22:45:16

• Ha,you are not right.If p10=1/6,p60=1-(1-1/6)^6 it is not 1. -jinjing- ♀ (0 bytes) () 02/08/2011 postreply 11:19:21