好像是做出来了...(?)...小小庆祝一下,呵呵~

关键的关键还是少不了那两条平行辅助线(B1A3和B1C3)。然后要连起A3C3(直线)并得到其与A1Q的交点Q3。由于B1A3平行于B2A2，B1C3平行于B2C2，所以很容易推出直线A3C3平行于A2C2，并且必然与直线A1Q相交(设交点为Q3)。然后按以下步骤进行计算：

(A1P/PB1)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1)
=(A1A2/A2A3)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1) (因为B1A3平行于PB2A2)
=(A1Q/QQ3)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1) (因为A3C3Q3平行于A2C2Q)
=(C1Q/QQ3)*(B1R/RC1) (从分子分母中消去A1Q(QA1))
=(C1C2/C2C3)*(B1R/RC1) (因为A3C3Q3平行于A2C2Q)
=(C1R/RB1)*(B1R/RC1) (因为B1C3平行于RB2C2)
=1

所以 (A1P/PB1)*(B1R/RC1)*(C1Q/QA1)=1
所以P,Q,R三点共线 (梅涅劳斯定理(其实也是刚google过后才知道这么个东东的~呵呵))。
证明毕。

所有跟帖： 

• 嗯，基本上就是要设法消项。不用辅助线也可以。 -乱弹- ♂ (193 bytes) () 10/02/2010 postreply 09:29:14

• 哇，太棒了！很精彩~ -与数学无关- ♂ (119 bytes) () 10/02/2010 postreply 09:50:56

• 高屋建瓴。 -皆兄弟也- ♂ (293 bytes) () 10/02/2010 postreply 14:26:32

• 在证明梅涅劳斯定理时，用了条辅助线。所以在此不用辅助线也可以。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 10/02/2010 postreply 16:09:27

• 祝贺用 梅涅劳斯定理 证明 与数学无关定理。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 10/02/2010 postreply 13:46:55