生活中的数学 (5)

女儿一直惦记着我的IPOD. 每次都是我输入密码让她玩一会儿. 有一次,女儿趁我做面食的时候又来讨要密码,我匆匆输入之后又去忙做饭. 没有想到,女儿竟然根据留在数字键盘(0-9)上指痕的位置破解了我的密码.我的密码是由非重复的四位数字组成.


问题一: 根据指痕的位置, 需要试输入多少次才能保证破解我的密码?(假设指痕的印迹相似,看不出键入数字的顺序)

问题二: 有没有办法在仍然使用四位数字的情况下增加密码的保密度, 也就是说让依据指痕位置破解更困难？请用数学公式详细说明你的观点.

请不要把答案写在回复标题上.

所有跟帖： 

• 回复：生活中的数学 (5) -guest1000- ♂ (68 bytes) () 09/07/2010 postreply 13:12:06

• 回复：回复：生活中的数学 (5) -NaCl- ♂ (51 bytes) () 09/07/2010 postreply 14:17:05

• 如果是4个数,您可重复用.如果不重复用,24最大了. -jinjing- ♀ (125 bytes) () 09/07/2010 postreply 18:52:18

• 回复： 我的想法，和大家商榷。 -NaCl- ♂ (695 bytes) () 09/08/2010 postreply 06:00:02

• 即使是四只三种不同颜色的苹果，也要放入四只抽屉里：3*4*3！=72 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 09/08/2010 postreply 09:30:35

• 换个角度。 -皆兄弟也- ♂ (187 bytes) () 09/08/2010 postreply 10:58:11

• 回复： 好像不对。 -NaCl- ♂ (87 bytes) () 09/08/2010 postreply 19:30:22

• 不是72是36。忽略相同的符号在两个位置互换是一样的，每个可能性算了两次。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 09/08/2010 postreply 20:14:27

• 再换个角度：3个数字作成4位密码。 -皆兄弟也- ♂ (222 bytes) () 09/08/2010 postreply 20:23:33

• 枚举36个可能密码。 -皆兄弟也- ♂ (261 bytes) () 09/09/2010 postreply 14:29:19