回复： 我的想法，和大家商榷。

这道题属于数学中的抽屉原则（把苹果放入抽屉中）。 键盘上的指痕为抽屉，密码中的每一个数字为一只苹果。

如果使用一位数字重复4次做密码，那就相当于4只同样颜色的苹果全部放进一只抽屉。那么只有一种可能性。

如果用不重复的4位数字作密码，那么不同颜色的苹果放入不同抽屉的可能性为4*3*2*1=24。

如果使用3位数字作成4位密码，那么其中一位数字必须要重复一次。三只不同颜色的苹果放入三只抽屉的可能性为3*2*1=6。

第4只苹果可以是前三种苹果中的任何一种颜色，而且可以放入任何一只抽屉。这种排列的可能性为3*3=9。

利用乘法原则，最后的排列为6*9=54。

显然，这要比用4位不同数字做密码更保密一些。

当然，如果每次把指痕擦干净，要试输入10*10*10*10=1万次才可破解密码。

所有跟帖： 

• 即使是四只三种不同颜色的苹果，也要放入四只抽屉里：3*4*3！=72 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 09/08/2010 postreply 09:30:35

• 换个角度。 -皆兄弟也- ♂ (187 bytes) () 09/08/2010 postreply 10:58:11

• 回复： 好像不对。 -NaCl- ♂ (87 bytes) () 09/08/2010 postreply 19:30:22

• 不是72是36。忽略相同的符号在两个位置互换是一样的，每个可能性算了两次。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 09/08/2010 postreply 20:14:27

• 再换个角度：3个数字作成4位密码。 -皆兄弟也- ♂ (222 bytes) () 09/08/2010 postreply 20:23:33

• 枚举36个可能密码。 -皆兄弟也- ♂ (261 bytes) () 09/09/2010 postreply 14:29:19