这样的交流很好呀，自己想问题的时候经常钻牛角尖，有人提点一下就霍然开朗了。
我们现在对rat前面的路线应该已经没有异议了，前5s，rat始终是保持与cat在同一直径连线上的（假设cat在圆周上的点为C点，则rat始终保持在CO的延长线上）。直到rat在这条转动（随着cat的速度转动）的延长线上跑出5v的距离后，rat不可能再保持与cat相同的角速度了，也就是说rat不可能能跟上这条转动的延长线了。我现在想通了猫是怎么决定往那个方向跑了，应该是取决于rat处于OC所在的这条直径的哪一边。
rat在哪个半圆，cat就往这个半圆跑，而不取决于rat是朝着哪个半圆跑的（我之前错在认为cat能看到rat的目标上岸点（P），而朝向P点所在半圆跑)。
现在我解释一下我怎么找出A和v的关系，假设5s以后rat跑到R点，我假设对于一个特定的v，存在一个P点（OP和OR的夹角A），rat直线朝着这一点游能最大限度甩开cat。所有我关于P点列的方程是A增大一点dA给老鼠增加的游泳时间(（RP'-RP)/v)＝cat多跑的时间（50dA/10),根据这个可以得到A和v的方程（100*cosA^2-20cosA+v^2=0)。再更加二元方程的有解定理，要能解出实数cosA的值，v^2<1.这就是我如何得到v>1和v<1两种情况.
当v大于1时，是不存在这么一个A的，也就是说rat沿着OR的延长线走是最快的。在这种情况下，求出来rat和cat同时到达OR于圆的交点的速度v是10/（pi＋1）
当v小于1时，方程是有解的，也就是说这个时候rat朝着非OR延长线的另一条直线RP走是更能甩开cat的。这时列出rat和cat同时到达P点的方程是2500+25v^2-500*v*cosA)/v=5(pi+A)，同时结合A和v的关系方程（100*cosA^2-20cosA+v^2=0)，如果能解出在正常区间的A（0
我们现在对rat前面的路线应该已经没有异议了，前5s，rat始终是保持与cat在同一直径连线上的（假设cat在圆周上的点为C点，则rat始终保持在CO的延长线上）。直到rat在这条转动（随着cat的速度转动）的延长线上跑出5v的距离后，rat不可能再保持与cat相同的角速度了，也就是说rat不可能能跟上这条转动的延长线了。我现在想通了猫是怎么决定往那个方向跑了，应该是取决于rat处于OC所在的这条直径的哪一边。
rat在哪个半圆，cat就往这个半圆跑，而不取决于rat是朝着哪个半圆跑的（我之前错在认为cat能看到rat的目标上岸点（P），而朝向P点所在半圆跑)。
现在我解释一下我怎么找出A和v的关系，假设5s以后rat跑到R点，我假设对于一个特定的v，存在一个P点（OP和OR的夹角A），rat直线朝着这一点游能最大限度甩开cat。所有我关于P点列的方程是A增大一点dA给老鼠增加的游泳时间(（RP'-RP)/v)＝cat多跑的时间（50dA/10),根据这个可以得到A和v的方程（100*cosA^2-20cosA+v^2=0)。再更加二元方程的有解定理，要能解出实数cosA的值，v^2<1.这就是我如何得到v>1和v<1两种情况.
当v大于1时，是不存在这么一个A的，也就是说rat沿着OR的延长线走是最快的。在这种情况下，求出来rat和cat同时到达OR于圆的交点的速度v是10/（pi＋1）
当v小于1时，方程是有解的，也就是说这个时候rat朝着非OR延长线的另一条直线RP走是更能甩开cat的。这时列出rat和cat同时到达P点的方程是2500+25v^2-500*v*cosA)/v=5(pi+A)，同时结合A和v的关系方程（100*cosA^2-20cosA+v^2=0)，如果能解出在正常区间的A（0
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