物理数学好图量子场方程包含有一个非线性项，它相应于基本粒子对的形成,相互作用(xy)项，

来源: marketreflections 于 2011-02-17 15:52:42 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (47772 bytes)

回答: 克劳斯·迈因策尔-->复杂性中的思维-->2、复杂系统和物质的进化矢量场代表了状态变化的习惯趋势由 marketreflections 于 2011-02-13 08:04:22

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【电子文库()(www.xys2.org)】 ———————————————— 世纪之交的理论物理学烈火战车若果说2001年元旦方是新千年的开始的话，那么现在来看看世纪之交的理论物理学，无疑恰是时候。回首一百年以前，普朗克和爱因斯坦的划时代的工作，分别宣告了量子力学和相对论的诞生。这无疑是理论物理学发展史中一次伟大的革命，也给整个二十世纪的物理学，带来了空前的繁荣。物质，时间和空间，一直是使人类困惑，又促使人类去思索的主题。量子力学的诞生，使得人们对于物质的基本组成，极其整个微观世界，有了一个全新的认识，同时也对许许多多约定俗成的日常观念，提出了强有力的挑战。通过量子力学，我们知道所有的物质，都是有原子构成的。而此刻的原子，已不再是古希腊哲学家眼中那样一个抽象的名词，它已经具有了一种实在的意义，因为原子有结构！它是由更小的质子，中子和电子构成的。通过量子力学，我们也知道这样一些被称作粒子的物质，已经不再具有经典的意义，因为它们同时又具有波动性，这样看似十分矛盾的图象，在量子力学中，得到了很好的统一。通过量子力学，我们也知道，决定论，在一定的范围内，不再成立，不确定性原理告诉我们，一旦我们精确地测到粒子的位置，那么不可避免地，对它的动量我们将一无所知，反之亦然。在哲学上，它使得实证论者和实在论者之间发生了旷日持久的争论，这使得人们对主体与客体关系的认识，也达到了一个更高，更深的层次。狭义相对论的确立，改变了人类的绝对时空观。它第一次使人们知道时间与空间，不再具有绝对的含义，它们的量值，同时依赖于观测者。而广义相对论的发现，进一步地推广了时空具有相对性的这种观念，同时创造性地认为时空的结构依赖于周围的物质，继而定量地将时空与物质巧妙地结合了起来，从而使得人们对于这样的一个世界，有了崭新的认识。随后的一百年中，以量子力学和相对论为基石的理论物理学得到了迅猛的发展，也诞生了许多新生的学科与分支。在微观领域，我们发现核子依然具有结构，它们之间也通过交换更小的粒子发生相互作用。至今为止，我们知道，物质世界存在着四种基本相互作用，即强，弱，电磁和引力相互作用。为了描述这些相互作用，我们将量子力学与狭义相对论有机地结合起来，诞生了量子场论。其中，最为成功的莫过于描述电磁相互作用的量子电动力学(QED). 它将电磁场量子化，认为宏观上看来连续的电磁场，实际上是又光子组成的，而带电粒子间的作用，都是通过相互交换光子而实现。这样计算出来的结果，尽管采用的是一种微扰的近似方法，但与实验吻合到了一种惊人的程度。这无疑是对量子力学和狭义相对论两者强有力的支持。在宇观领域，由于广义相对论的创立，使得人们从科学的角度来探索宇宙成为可能，由此而诞生了天体物理学和宇宙论。其中一个最大的发现，便是我们的宇宙居然不是静态的，而是在随时间而演化！从而在空间上，宇宙也许不再是我们从前想象的那样无边无限，而是一个无边有限的封闭体系；在时间上，也许它不再是无始无终，而是一个有寿命的实体！对物质结构的探索，是粒子物理学的主要任务。纵观整个二十世纪粒子物理学的诞生与发展可谓峰峦迭起，波澜壮阔！完全称得上是一个激动人心的时代。从量子力学，到量子电动力学，再到量子色动力学(QCD)，到电弱统一理论，到标准模型，到巨统一理论，再到今天的超引力理论，超弦理论，和宣称要“包容一切的”M论；无不体现了数代理论物理学家的智慧和气魄！粒子物理学发展中的两个主题，便是分隔与统一。一方面，人们相信所有的物质都是又一些共同的基本粒子所组成。它们通过不同的相互作用结合起来构成了宏观上形形色色的物体。例如，夸克间通过交换胶子实现强相互作用，从而构成质子和中子，另一方面，人们相信在现实世界中四种不同的相互作用，在更高的能量区它们实际上是统一而不可区分的，比如说在宇宙的早期。这样，将四种相互作用统一起来，始终是理论粒子物理学家的一个梦。而且一定程度上，他们已经取得了很好的成果。至此，他们在形式上已经将弱相互作用和电磁相互作用统一了起来，形成了弱电统一理论，后来又将强相互作用合并进来，形成了标准模型，虽然这个模型依然有待进一步被实验证实，但其有效性似乎无法替代。接下来，人们便是向最后一道难题挑战：将引力相互作用也统一进来。其实，事实的发展，远远没有现在几句化所的那么简单，恰恰相反，每每往前走一步，都需要乃至是上代人的努力与探索。这儿，仅举一例。二十世纪理论物理学面临的一个主要困难，可以用两个字概括，那便是发散…… 发散是量子场论中的基本困难。起初，人们相信，若果狭义相对论是正确的，那么量子力学的形式就应该适当地加以修改。因为从狭义相对论的观点来看，薛定谔方程是明显非洛仑兹协变的。笼统地说，其中方程对时间求的是一阶导，而哈密顿算符往往是空间的二阶导，时间与空间处于不平等的地位。为了使得量子力学与狭义相对论协调起来，狄拉克等人创立了量子场论。其场方程，已具有了明显的洛仑兹协变性，同时它不仅可以对点粒子进行描述，而且能够对具有广延性质的物质场进行描述，并将其量子化。这本身绝不能被视为仅仅是量子力学一种简单的推广，同时应看到它本质上的一次飞跃。从物理上看，量子场论能够描述粒子的产生和湮灭，而这是在量子力学中无法实现的，从数学上看，场论中，系统的自由度是无数多的，而量子力学主要处理的只能是有限个自由度的系统，这样一种质的不同，使得两者之间的数学结构，是极不相同的，比如说希尔伯特空间的定义等等。乃至到今天，依我所知，量子力学的数学结构是已经很清楚了的，但是量子场论的数学结构，依然是有待进一步研究的课题。量子场论中的方程在许多具体问题中已经显得很复杂，乃至无法精确求解。特别是方程中含有非线性项的时侯。所以至今，量子场论中发展起来的几套比较成熟了的方法，都是以近似求解为目的的微扰论。这时发散的困难也就体现出来了。其结果是，我们本来期望那样一些应该越来越小的修正项，相反却是无穷大的。这或是由于积分项中的动量趋向无穷大而导致的紫外发散，或是由于动量趋向零而导致的红外发散，而前者是量子场论中所遇到的主要困难。为了消除这样一些发散项，物理学家引入了一种称之为重整化的方法，部分地解决了这一难题。其基本思想便是把那样一些发散项吸收到一些基本“常” 量中去，而那样一些无穷大的常量却是我们永远观测不到的。所能观测的只是那样一些经过重整化了的有限大小的量。但是这样的一种方法并不是对任何一种理论都适用，如果一个理论中的基本发散项随着微扰的展开越来越多的话，那么我们就无法将所有的发散项，全部吸收到那样有限的几个基本常量中去。我们称这样的一种理论是无法重整化的。量子电动力学(QED)很早就被认识到是一个可重整化的规范理论，而严格证明其它理论是否能被重整化，很长一段时间内，是一个没有解决的问题。直到七十年代初，这样的一个难题方被当时还是研究生的特。霍夫特(t'Hooft)和他的导师攻克。他们证明了当时基于规范理论的其它统一模型，都是可重整化的。这样的一个工作，给YANG-MILLS理论带来了第二次青春，同时也使得他们荣获了1999年的诺贝尔物理学奖。(这对于现任ITP at UCSB主任的格罗斯(GROSS)来说应该是个好消息，因为他和特·霍夫特都在发现夸克渐进自由的过程中作过开创性的工作，现在特·霍夫特已获奖，格罗斯似乎只需多多保护好自己的身体，等候佳音了，因为行家认定夸克渐进自由的工作，迟早会和诺贝尔奖，因此私下里有传闻他们为了谁是第一功臣而各有说法……) 至今，人们相信，描述强，电弱三种相互作用的量子场论，都是可以重整化的。但是，描述引力相互作用的量子引力，却是无法重整化。这是当今理论物理界，面临的一个主要困难。从另外一个角度说，这样的一个困难等价于怎样将量子力学与描述引力场的广义相对论协调统一起来…… 量子引力，是当今理论物理界所面临的主要问题之一，也是最困难，最具挑战性的问题之一。乃至今天，它依然是一门没有任何定论的学科。虽然笼统说来，它所研究的便是怎样将引力场量子化的这样一个主题。在理论物理学界，传统的相对论专家与高能理论物理学家对这样一个问题所持的观点和采取的研究方式，都是迥然不同的。即使近些年来，彼此的互补性已经显得较为明显，但是否真正能协调起来，或是否能将其合二为一，依然有很长的一段路要走。前面已经提到，在高能理论学家看来，将引力场量子化，是将引力相互作用也包括到大统一理论中去的必由之路。也正因为此，量子引力也只是整个统一理论的一个部分。从而他们的出发点，往往是将引力场，同其它物质场耦合起来，试图将它们一起量子化，并建立一个包括所有力的量子场论。而在相对论学家看来，量子引力，首先是一个有关时空的理论，首要处理的问题，也就是怎样将时空几何量子化的问题。下面不防回过头来看看量子引力沿着相对论这个领域，又是怎样发展起来的。至今描述引力场最为合理的理论，依然是爱因斯坦提出来的广义相对论。它克服了牛顿理论中的不合理的瞬时作用，同时使得引力理论与等效性原理协调起来。在这样的一个理论中，基本的变量或研究对象，是时空流形上的度规，从而将研究引力场的势或强度，转化为研究时空本身的弯曲程度。广义相对论中的基本方程，是引力场方程。其中方程的左边是用来描述时空的爱因斯坦张量，而右边，是物质的能动张量。从而将时空的弯曲程度，归结为里面的物质分布。无疑，这是一个经典意义上的方程。若果我们考虑量子效应，那么我们知道物质场都是量子化了的，从而方程右边的物质能动张量，将不再是经典的量，而应该被量子化而成为算符。相应的，我们不得不考虑将方程左边描述时空的量，同时量子化。也就是说从理论本身看，量子引力是将广义相对论与量子力学同一协调起来的必然要求。另外，广义相对论对时空结构的研究，为天体物理和现代宇宙学的诞生和发展奠定了基础。这样一些新兴的学科，毫无疑问地，已经使得我们对于整个宇宙的结构与星体的演化有了更为深刻的认识和理解。但同时也产生了许多依然未能解决的新问题。其中对于宇宙早期的研究，和星体坦塌的研究都需要我们对量子引力，有一个更深的理解。我们知道宇宙在演化，而由大爆炸理论和现在依然在迅速发展的暴涨理论，我们相信宇宙有一个沿着热力学时间箭头演化的过程，从而推知宇宙的早期，是一个温度很高的系统，在这样的高能环境下，宇宙中的量子效应应该十分明显，从而使得经典理论不再成立。也正是这样一些量子效应，导致了我们今天所看到的宇宙，为什么是这样。所以从量子宇宙学的角度来看，研究量子引力在宇宙早期所起的作用势在必然。(但是从这样一个角度来看量子引力，我们将遇到更多的，甚至是概念上的困难，比如说观者和测量的定义，这些都不是那么想当然的容易。而现在的研究已强烈地暗示哥本哈根学派的诠释在量子宇宙学中有着无法克服的困难，而量子力学本身也同时必需被进一步推广。) 另一个寄希望于量子引力的问题，便是星体的坦塌…… 星体坦塌，或者说引力坦塌(GRAVITYCOLLAPSE)是依然未能解决的一个问题，也许可以说是当今经典广义相对论所面临的主要问题。它可以简单地表述为星体因为引力的吸引而最终演化的结果是什么。由爱因斯坦引力方程，我们知道，若果星体的质量比五倍的太阳质量还小的话，那么星体将最终演化为中子星或白矮星而达到稳定状态，其中是因为粒子之间的碰撞所产生的排斥足以抗衡引力的作用。但是，如果星体的质量比五倍的太阳质量还要大的话，那么星体将因强大的引力而无法避免地继续坦塌下去，而最终导致黑洞或裸奇点的出现。黑洞，是大家在科普书上司空见惯了的东西。简单说来，它是那样的一个时空区，其中的引力是如此之强，乃至连光都无法逃逸出来，从而是个绝对的黑体。而黑洞外面的观者，除了有可能知道它的质量，角动量和电量等有限的几个量之外，将对黑洞其它信息，毫无所知，这被称之为黑洞的无毛定理。在黑洞的“里面”，往往有这样一个点或区域，其时空的曲率是无穷大而发散的，被称为奇点。黑洞中尽管有奇点的存在，但在经典的意义上，它不是一个有害的东西。这主要是黑洞“边沿”，事件视界的存在。笼统地说，这样的一个视界，是黑洞内部与外界的一个分界，而黑洞外界的观者，永远 “看”不到黑洞的“里面”因为无光从那儿跑出来。里面的奇点，从而被这样一个视界包裹了起来，对外部的物理世界够不成威胁，比方说破坏时空的因果结构等。但是，若果星体坦塌过程中，黑洞视界的形成还晚于奇点的产生的话，那这样的一个奇点，就成为裸奇点。这在现实物质世界中，是无法接受的。它将破坏时空的定义和其结构。所以我们必须找到一个方法，避免裸奇点的产生。引力坦塌，到底是形成黑洞，还是裸奇点，取决于星体的初始条件！比如说，星体若是球对称而且均匀的话，那么就只会形成黑洞，而避免裸奇点的出现。在此基础上，彭罗斯(PENROSE)提出了所谓的宇宙监督假设，粗略说来那便是，现在我们的宇宙，由那样的一个初始条件演化而来，那样的一个初始条件，禁止裸奇点的产生。这样的一个假设，虽然有效，但未免有些牵强，而且近来许多进一步的研究表明，在很多一般的初始条件下，裸奇点往往会产生。从而在经典范围内，研究的一个领域，便是怎样推广彭罗斯的假设，使得它更为合理。而另外一条出路，便是寻求量子引力这样一条新途径。因为以上的推论，都是在经典广义相对论下得出的。另一方面我们却相信，在引力场非常强的情况下，经典理论应该不再适用，而应该被量子理论所替代。那么也许在量子引力的框架内，时空本身的涨落能够使得裸奇点极不稳定或是根本不出现。人们这样的一种想法，随着七十年代黑洞热力学的产生，而进一步变得明确…… 黑洞热力学的研究始于七十年代初。它最重要的结果有两个。一个是完全类似于普通热力学，有四个黑洞热力学定律被建立起来。另一个结果倒在科学之外----它再一次将充满了高深数学的理论物理推向大众，同时使其中的主将，斯蒂芬·霍金(S·HAWKING)脱颖而出而成为一位传奇式的人物(这当然部分还由于他在量子宇宙学中的工作)。这儿且不去论有关霍金的许多传闻，只是想首先肯定他在这样一个工作中所起的非凡作用，同时想强调其实另有许多为大众所不知的人，在此过程中同样作了许多漂亮的工作，象彭罗斯 (PENROSE)，贝肯斯坦(BEKENSTEIN)，安茹(UNRUH)等等。黑洞热力学中的四个定律，粗略说来，可以被如下表述。热力学中的第零定理称如果一个系统处于平衡状态，那么它的温度处处相同，而黑洞热力学称如果黑洞处于稳定状态，那么它事件视界上的表面引力将是一个常数，(由此应看到黑洞的表面引力常数与温度相对应)。黑洞热力学第一定律是将熵的微商与黑洞质量，角动量等的改变联系起来。而黑洞第二定律称黑洞的视界面积永不减少，正如普通热力学的第二定律，称系统的熵永不减少一样，由此我们也看到黑洞的面积与黑洞熵之间，有着深刻的联系。至于黑洞的第三定律，则称黑洞表面引力常数，不能通过有限的途径减少至零，正如我们在普通热力学中常说绝对零度永远不能达到一样。尽管由以上的定律，我们能够看到黑洞许多量，与热力学中的量有类比性，比如说表面引力同温度，面积同熵。但表面引力毕竟是表面引力，温度终究是温度！怎样确切证实黑洞有物理上的温度，必须研究黑洞的热效应。这样一个有代表性的工作，便是霍金辐射。霍金辐射的产生，是建立在一门半经典半量子的学科之上。这门学科被称为弯曲时空中的量子场论。它研究的主要对象，是物质场在弯曲时空背景上的量子行为。当霍金把它用于研究黑洞时，便发觉黑洞在考虑了量子场论的效应之后，不再是“绝对黑”的了，它会通过量子途径向外界进行热辐射！从而表明了黑洞真的有物理温度，有熵，从而有微观自由度！但很快，人们便意识到这样一门半经典学科的局限性。首先从普通的统计力学得知，任何宏观的熵，都有它微观的统计解释。它是一个衡量系统微观自由度的多少的量。但是怎样从统计学的角度来理解黑洞熵产生的根源，已不是弯曲时空量子场论这门半经典的学科所能作到的了。因为在这样的范围内，只有物质场是量子化了的，而时空背景却依然是经典的。理解黑洞的熵，必须进一步理解时空本身的微观自由度。而这样一个课题，正是量子引力所要解决的一个中心问题。九十年代中后期，已有一些学派在黑洞的统计熵上面取得了突破性的进展。其中最为突出的两个途径，来自超弦理论和非微扰量子引力…… 没有一点超弦理论的背景，要一下子说清楚其怎样在黑洞统计熵上做出了突破性的进展，似乎不太容易。所以不妨先回过头，再看看超弦发展的过程。首先弦理论是高能理论物理的一个分支。它怎样渗透到相对论和宇宙学的研究领域来，本身就有一段让人寻味的历史。在现代理论物理学史上，始终是有两条线的。一条以相对论为轴，一条以粒子物理为轴(至于非线性科学和混沌，恕我知之甚少，不在此文涉及)。相互间虽有渗透，但研究的领域毕竟是很不同的，特别是在隔行如隔山的今天。从而对同一事物的看法，也是存在分歧的，研究者只是因各自的研究而各取所需罢了。这样的分歧，一直可以追叙到早期爱因斯坦和波尔的那场世纪之争上面去。但自此后，相对论者，只管研究时间与空间的性质，主要兴趣也停留在经典的范围，和时空的整体几何性质；粒子物理学家，只管研究物质粒子之间的相互作用，算传播子，算散射矩阵和散射截面，至于粒子存在的时空背景，取平直时空的近似也足够用了。至此可以说，井水不犯河水。超弦理论，是顺着粒子(高能)物理这条线下来的。自有了标准模型(一个基于对称群SU(3)*SU(2)*U(1)的规范理论)之后，强，弱电三种相互作用至少唯象上，已经统一得很好了。但是这个模型中，有许多自由的参数，理论本身不能给出它们的值，需靠实验来测得。但自然界为什么偏偏取这些值而不是其它值呢？标准模型自己无法说明，也就无法成为统一理论的最终形式。另外我说统一是唯象的，是因为这个理论中，不同的相互作用依然用不同的耦合常数，与三个群的李代数相对映，不是真正意义上的统一。所以有人考虑了单一的更高对称群SU(5)的规范理论，从而将夸克和轻子合并成为同一个群的基础表示，这样夸克和轻子间可以在对称群作用下相互转化，从而在高能区可视为同一物体的不同侧面。而且理论对称性被一个群所表述，从而只有一个耦合常数，这方是真正意义下的同一。但是这样一个被称为巨统一模型的理论，随之便有一个无法克服的困难，便是质子衰变。因为质子由夸克构成，夸克与轻子可以转化，也就因为着夸克的组合态--质子可以衰变为轻子。由巨统一模型预言的寿命，比实际测得的质子寿命要短得多，这在我看来，几乎可以说是对这样一个理论，和采用更大的普通对称群的思路，判了死刑。当然它同样有自由参数过多的毛病。另外一个大难题，前面已经说得很多了，便是怎样将引力相互作用考虑进来。这时微扰量子场论算出的结果，就是发散，而且这样的发散不可重整化(注：有些理论能够克服重整化的困难，但是它所倚赖作微扰展开的真空却是不稳定的，这同样是致命的困难。)怎样克服不可重整化这个根本性的困难，人们必需另找出路。弦理论也正是在这样一个背景下从粒子物理中脱颖而出…… 首先看清量子场论中，发散和重整化的物理本质是什么，也许有助于我们理解弦论和非微扰量子引力为什么能成为当今研究引力场量子化的主流。发散在量子场论中，有可重整化和不可重整化之分，其中不可重整化的发散，方是物理学研究中的主要问题。而发散的根源，在于我们假设了基本粒子具有点状的理想结构。在采用微扰论时，若果粒子在位形空间中有确定的值，那么在作微扰展开时，在动量空间里我们对内线圈图上的动量就没有限制(由测不准原理)，需要对所有可能的动量值积分，乃至无穷大，这导致积出的结果，也往往是发散的。而重整化的一个思想，便是设法先将动量在某一值上截断，形式上得到一个有限大小的值，然后我们再对这一个值作处理，“抽出”其中与截断无关的量，作为物理上能够测得的真实值，而其它一些与截断参量有关的量呢，虽然会随着截断参量的延伸而趋于发散，但我们可以很巧妙地将它吸收到一些物理参量中去(如电荷，质量等)，而不再理它！虽然这是一个很难让人理解并接受的手段，但行之有效。那么，重整化的根本在于什么？根源在于它把这些发散的项，扔给了基本粒子赖以存在的背景---- 时空！这也正是量子广义相对论在微扰论中不可重整化的根源！因为我们现在已在把时空本身作为我们的研究对象！那样一些无穷大的发散，再扔给谁？我们无处可扔！为此，要成功地建立一门量子引力理论，出路只有两个：第一，考虑到发散的根源在于我们将基本粒子理想化而视为点状物，我们可以尝试不再将基本粒子视为具有点状的结构，而是延展性的物体，比如说是一维的弦，或二维乃至高维的膜。第二，我们由重整化的本质而有理由相信，微扰论本身，也许对量子引力不再有效，我们所能建立的，只能是一种非微扰的量子引力理论。当今量子引力理论界的两个主要流派，就是以这两种思路分别建立并发展起来的。由第一种思路出发而建立起来了的是超弦理论，由第二重思路建立起来的被称为背景独立的圈量子引力。超弦理论的发展至今，已有三十年的历史了，期间受到的讽刺和吹捧都不少。这样的待遇，是与弦理论本身的特点分不开的。说简单了，弦理论很简单。几乎人人都可以理解弦，知道一些弦理论的内容。也就很容易走入科普的殿堂，被普通大众所品头论足。其出发点，无非就是将点粒子的概念用具有广延性的一维弦来代替，认为所有的所谓基本粒子，并不是一个局域性的点粒子，而是一根弦，不同的粒子，对应于弦不同的振动模式。至于为什么在仪器所能探测的范围内，基本的粒子不是弦状的，那时因为我们的仪器还达不到那么高的能区，以至能分辨那样极为微观的结构。用个数量来衡量，弦的长度只有十的负33次方厘米(10^{-33}CM)那么长！所以严格说来，弦理论至今依然缺少任何可行的实验验证。这是它从一诞生开始受到的待遇与标准模型迥然不同的原因之一。(标准模型有很强的预言力，可以为实验所验证。)因为它至今没有实验的支持，谁都可以对它嗤之以鼻，认为它只是一门形而上的“玄学”而已。另外，弦理论中还包含了许多“玄而又玄”的东西，什么高维时空，超对称，无一能被实验所证实，也就很难被许多人所接受。说复杂，弦理论确实很复杂，因为它同时被行家捧为“包括一切”的理论。科学意义来说，它当然是指的所有力的大统一理论。这样的一个理论，尽管思想很简单，必然具有一个复杂的结构来最终与眼前的大千世界所对映。光就其所用的数学来说，就有许多的研究生如弦的创始人之一史瓦兹所说的那样，一“掉进去”，再也没有“回来”！这当然是掉进数学的深洞，没有回到物理的问题上来。所以尽管当今研究弦论的人很多，但瞎子摸象的也不少，真正通晓弦论真谛的人，屈指可数。弦模型的诞生并不是直接用来描述基本粒子，而是南部等人试图用来描述夸克的渐近自由性质，他们设想夸克之间是被这样的一些象橡皮筋的弦给拉着，从而分开得越远，之间的相互作用力反而越大，靠得近了，弦也就处在松弛状态，作用力趋于零。直到七十年代以后，用弦来描述基本粒子的理论才被格林(GREEN)，史瓦兹(SCHWARZ)，和格罗斯(GROSS)等人建立了起来。它的最迷人之处，便是以下的两个特点。其一，微扰展开时，它的各阶微扰项都是有限的！其二，要使其成为一个完好的理论，引力必须同时被包括在整个框架里面！这样突破性的进展，无疑应该使得它成为量子引力理论中最具前景的候选者。但长久一来，它并不能成为一个让人接受的理论。其中一个明显不让人满意的地方，便是发觉这样的一个理论，只能在一个特定的时空维数下，方能是一个好的量子理论，而这个时空维数，是26维！为什么造物主如此有心，不多不少，偏偏喜欢这样的一个维数？更何况我们实实在在感受到的时空，仅仅是四维的呢？当今弦理论的领袖，威腾(E。WITTEN)，便是在那样一种对弦褒贬不一的背景下，于七十年代末，八十年代初走进了这样一个研究领域，从而给弦理论相继带来了“两次革命”，并使其成为当今引力与统一理论的主流…… 尽管爱德华·威腾(EDWARD WITTEN)现在还不到五十岁，但早已是跻身于当今数学名家之列了。所以他的个人小传，也与同S·S·CHERN(陈省身)， M·ATIYAH，DONALDSON，S·T·YAU(丘成桐)，A·CONNES诸位当代几何(拓扑)学大师一起，被数学界权威网站所收录(已附于文尾)。这当然与他获得 90年的菲尔兹(FIELD)奖有关。但非常有趣的是，威腾竟是个物理学家！更让人肃然的是，90年代中期有人就谁是家喻户晓的当代人物对美国人进行调查，威腾居然名列前五十强。这对于从事研究的科学家而言，实属罕见。下面的小传中提到了他获奖的一个原因，便是将丘成桐等人对广义相对论中正能定理的证明，进行了大大的简化。而事实上现在回头来看威腾的工作，那只是他所有工作中的一个小部分而已。随后他在86年左右开创了拓扑场论的先河。这样的一门分支，从数学的角度看，是用物理学中场论的方法，来对空间的拓扑结构进行研究；从物理的角度来看，是将空间的(特别是非平庸的)拓扑结构，纳入场论的范围内来加以考虑，从而对一些依然存在的物理现象进行解释。所以无论是从数学的审美角度上看，还是从物理的应用上来看，其工作完全可以和他对正能定理证明的简化相媲美。利用发展起来的量子拓扑场论，威腾自己首先便对2+1维(两维空间，一维时间)量子引力进行了研究，证明了它完全是一个可解问题。随后95年左右，威腾和塞伯格 (SEIBERG)作了一个很漂亮的工作，现在这个工作被称为SEIBERG-WITTEN理论，它旨在对超对称中“电磁”对偶性进行研究。这对于弦理论而言，具有非常重要的价值，这以后会再专门叙述。但同时这个理论在四维拓扑学中同时带来了突破性的进展。它使得对四维拓扑不变量--DONALDSON结的计算量，大大地减少。所以去年在国际数学物理会议上(ICMP2000)，ATIYAH在总结性的发言中，依然提起了他们的这项工作。但是威腾的主要研究领域，应该说是在弦理论。因为弦理论的两次革命，都是直接和威腾的工作分不开的。威腾开始研究弦时，前景并不被行家看好。我老板闲聊时侃过这样一件小事。八十年代初，钱德拉谢卡尔(Chandrasekhar) 访问普林斯顿的时候，问威腾他们正在作些什么。威腾告诉这位老前辈，说我们正在作一些弦方面的工作，然后钱德拉谢卡尔就语重心长地说，年青人，作工作选课题时，可得慎重点儿！弄得威腾等人尴尬不已。但弦随后便取得了突破性的进展。首先，原来的弦理论是一个玻色子理论，为了能将费米子也纳入到弦的框架里来，人们将超对称也考虑了进来(将在后面对超对称另作简介)。这使得合理的时空维数由26维降到了十维。同时在这样的超弦框架里面，不象以前似乎可以建立起许多、种不同的弦理论，人们发觉可以建立起来的自恰的理论，只可能有五种！它们分别与不同的对称群相对应。这样方标志着超弦理论，初具轮廓。史瓦兹将其称为弦的第一次革命。被他称为弦的第二次革命发生于95年前后，威腾等人发觉，即使是在这样五种不同的超弦理论中，他们并不是完全独立的，它们被各种各样的对偶性(DUALITY)给联系了起来。如同电磁对偶一样，五种不同的弦理论，只是描述了同一事物的不同侧面！那么这个“同一事物”又是什么？它为弦理论所预言，但至今依然没有答案。但无疑，它正是人们一直在梦寐以求的“包括一切”(^_^)的大统一理论！这样的一个理论，现在被命名为M理论(或如 SEN提议的U理论)。现在人们只知这样的一个理论，应该是一个存在于十一维时空的理论，若把它比作一个三维立方体，那么你可以想象五种不同的十维弦理论，分布于立方体不同的角或面，各能窥其一隅，但远远不够完整。特别需要指出的是，这样的一个M理论，产生于弦理论，但不是弦理论！所以你可以说弦理论的第二次革命，“革的是自己的命”，旧理论方兴未艾，新理论有待破壳而出，谁又能说接下来的二十年，不会迎来另一个激动人心的时代呢？…… ------------------------------- Born: 26 Aug 1951 in Baltimore, Maryland, USA Edward Witten studied at Brandis University and received his B.A. in 1971. From there he went to Princeton receiving his M.A. in 1974 and his Ph.D. in 1976. After completing his doctorate, Witten went to Harvard where he was postdoctoral fellow during session 1976-77 and then a Junior Fellow from 1977 to 1980. In September 1980 Witten was appointed professor of Physics at Princeton. He was awarded a MacArthur Fellowship in 1982 and remained as professor of Physics at Princeton until 1987 when he was appointed as a Professor in the School of Natural Sciences at the Institute for Advanced Study. Basically Witten is a mathematical physicist and he has a wealth of important publications which are properly in physics. However, as Atiyah writes in [3]:- Although he is definitely a physicist (as his list of publications clearly shows) his command of mathematics is rivalled by few mathematicians, and his ability to interpret physical ideas in mathematical form is quite unique. Time and again he has surprised the mathematical community by his brilliant application of physical insight leading to new and deep mathematical theorems. Speaking at the American Mathematical Society Centennial Symposium in 1988, Witten explained the relation between geometry and theoretical physics:- It used to be that when one thought of geometry in physics, one thought chiefly of classical physics - and in particular general relativity - rather than quantum physics. ... Of course, quantum physics had from the beginning a marked influence in many areas of mathematics - functional analysis and representation theory, to mention just two. ... Several important influences have brought about a change in this situation. One of the principal influences was the recognition - clearly established by the middle 1970s - of the central role of nonabelian gauge theory in elementary particle physics. The other main influence came from the emerging study of supersymmetry and string theory. In his study of these areas of theoretical physics, Witten has achieved a level of mathematics which has led him to be awarded the highest honour that a mathematician can receive, namely a Fields Medal. He received the medal at the International Congress of Mathematicians which was held in Kyoto, Japan in 1990. The Proceedings of the Congress contains two articles describing Witten's mathematical work which led to the award. The main tribute is the article [3] by Atiyah, but Atiyah could not be in Kyoto to deliver the address so the address at the Congress was delivered by Faddeev [5] who quotes freely from Atiyah [3]. The first major contribution which led to Witten's Fields Medal was his simpler proof of the positive mass conjecture which had led to a Fields Medal for Yau in 1982. Gawedzki and Soulé describe this work by Witten, which appeared in 1981, in [9]:- The proof ... employed in a subtle way the idea of supersymmetry. This became the centrepiece of many of Witten's subsequent works... One of Witten's subsequent works was a paper which Atiyah singles out for special mention in [3], namely Supersymmetry and Morse theory which appeared in the Journal of differential geometry in 1984. Atiyah writes that this paper is:- ... obligatory reading for geometers interested in understanding modern quantum field theory. It also contains a brilliant proof of the classic Morse inequalities, relating critical points to homology. ... Witten explains that "supersymmetric quantum mechanics" is just Hodge-de Rham theory. The real aim of the paper is however to prepare the ground for supersymmetric quantum field theory as the Hodge-de Rham theory of infinite dimensional manifolds. It is a measure of Witten's mastery of the field that he has been able to make intelligent and skilful use of this difficult point of view in much of his subsequent work. Since this highly influential paper, the ideas in it have become of central importance in the study of differential geometry. Further new ideas of fundamental importance were introduced by Witten and described in [9]:- Witten subsequently gave a string interpretation of the elliptic genus and provided arguments for its rigidity ... Another piece of new mathematics stemmed from Witten's papers on global gravitational anomalies. ... In recent years, Witten focused his attention on topological quantum field theories. These correspond to Lagrangians ... formally giving manifold invariants. Witten described these in terms of the invariants of Donaldson and Floer (extending the earlier ideas of Atiyah) and generalised the Jones knot polynomial ... The authors of [9] sum up Witten's contributions to mathematics:- Although mostly not in the form of completed proofs, Witten's ideas have triggered major mathematical developments by the force of their vision and their conceptual clarity, his main discoveries soon becoming theorems. His Fields Medal at the 1990 International Congress of Mathematicians acknowledged the growing impact of his work on contemporary mathematics. Atiyah, in [3], expresses the same ideas in the following way:- ... he has made a profound impact on contemporary mathematics. In his hands physics is once again providing a rich source of inspiration and insight in mathematics. Of course physical insight does not always lead to immediately rigorous mathematical proofs but it frequently leads one in the right direction, and technically correct proofs can then hopefully be found. This is the case with Witten's work. So far the insight has never let him down and rigorous proofs, of the standard we mathematicians rightly expect, have always been forthcoming. Article by: J J O'Connor and E F Robertson http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Witten.html ———————————————— 【电子文库()(www.xys2.org)】

四、电磁质量的几何空间结构

李学生

摘要: 本文从当前原子物理学的基础存在的问题出发，指出了电磁质量的几何空间结构是拓扑空间结构，与引力质量的度量空间结构的区别是相对性与绝对性的统一，只有创立新的数学工具，它们才可以统一在一起。

关键词：引力质量、电磁质量、拓扑空间、度量空间、统一场论

（一）时代背景

原子物理学的最终目标是得到合适的初始方程，由此推演出整个原子物理学。我们距此还很远，向这个目标迈进的第一步是完成低能物理学理论，这就是量子电动力学，然后推广到越来越高的能量。但是目前的量子电动力学不能适应数学美的高标准，我们期望基本物理理论有这种数学美。目前的量子电动力学还使人觉得，仍然需要在基本思想上有激烈的变革。（1）这说明Dirac已经认识到原子物理学目前的基础存在着重大的问题。

Einstein认为广义相对论仍是不完备的，它只能较为另人满意地把广义相对性原则应用到引力场，而不能用于总场。我们仍不能确切知道在空间中的总场可用什么数学机制来描述，以及总场遵从何种广义不变定律。但是有一点似乎可以确定，即：广义相对性原理将会被证明是解决统一场问题的一个必要而且有效的工具。（4）首先总场是由逻辑上毫无联系的两部分组成——引力场与electric field，其次与早些时候的场论一样，这个理论迄今未能对物质的原子论性结构提出解释的失败，可能与它至今未能有助于理解量子现象有关。（4）在分子领域场论是失败的，各方面都认为，现在唯一可作量子理论基础的原理应是一种能把场论翻译成统计学形式的原理。但这种理论是否实际上能以一种满意的方式得出来，没人敢下结论。粒子物理，天体物理和宇宙学目前正处于一个交叉融合的发展时期。目前有很多相关实验正在进行或准备之中，特别是阿尔法磁谱仪（AMS）。已有实验结果提出了很多具有挑战性的问题，包括：超高能宇宙线的起源、伽玛射线爆发的机制、暗物质问题、宇宙常数和暗能量问题。对这些问题研究的进展和突破，都是对基本粒子和宇宙学的进一步认识，很可能会与更深层次的新物理相联系，甚至导致新的物理理论的出现。在量子场论中，每一种基本粒子用一种场来描写，粒子间的相互作用就可以看作是场的运动和相互作用，可是目前已经发现的基本粒子不计入激发态也已达几十种，它们之间的相互作用又是形形色色，因此量子场论不是一个统一的基本粒子理论，它不能反映出基本粒子间的相互作用和转化所说明的物质统一性。在高能领域中，已经不能严格区分场和粒子。当粒子能量的改变接近或超过它的静止能量时，粒子间的相互转化也就产生了。Einstein认为：实物与场的区别不是定性问题，而是定量问题。在量子场论中，代表真空的状态就是能量最低的状态，存在一个真空能量密度ρν，所以真空能量是一种量子效应。因此能量可以称为世界上一切变化的基本原因。在量子理论中，根据不确定性原理粒子可以从粒子/反粒子对的形式由能量中创生出来，因此量子真空完全不同于“真空”，场的值必须有一定的最小不准确量或量子起伏。人们可以将这些起伏理解为光或引力的粒子对，它们在某一时刻同时出现、互相离开，然后又互相靠近而且互相湮灭。这些粒子正如同携带太阳引力的中微子。因为能量不能无中生有，所以粒子反粒子对中的一个参与者有正的能量，而另一个有负的能量。由于在正常情况下实粒子总是具有正能量，所以具有负能量的粒子注定是短命的虚粒子，它必须找到伴侣并与之湮灭。30年前，科学家计算出了从太阳流失的电子中微子的数量，但实际观测到的中微子的数量小于计算值。2001年加拿大萨德伯里中微子观测站的科学家证实了早先一些实验得出的假设：中微子事实上并没有失踪，只是在离开太阳后转化成了τ中微子和μ中微子，因此躲过了科学家的探测。笔者认为，它是中微子与反中微子相互湮灭，能量以τ中微子和μ中微子的形式存在。虽然通常情况下这种活动不会引人注目，但是它可以引起一些物理效应，如“真空”活动由于引力场的存在而受到干扰时便会出现这类效应。粒子可以“借贷”能量，只要它马上偿还就行，能量借贷的越多，偿还也就越快，这是由能量最低原理所决定的。量子力学中的“能量不守恒”是指根据“不确定关系”，delta(t)>> *delta(E)大于等于h/2*pi，即两个相关的（表现为其算符不对易）的不确定程度的乘积必须不小于某个常数，那么在一个足够小的时间内，能量E的不确定程度可能比较大。但从长时间看来，能量是守恒的。从上述不确定关系也可以看出来，当时间稍微长以后，能量的不确定度 ~0，所以能量是守恒的。量子力学指出，即便是在绝对零度，微观粒子也还具有0.5hν的零点能，在作零点振动，达不到绝对静止。从量子场论的观点来看，可以认为真空是最低的能态，是没有任何场粒子被激发的状态，真空中的electric charge为零。如果有足够的能量作用在真空上，就能激发出各种粒子。从负电子的理论得出，电子除了在原子中运动的量子态以外，应该有无限多个属于纯粹真空的“负量子态”。Einstein认为，“实物是能量密度大的地方，场便是能量密度小的地方。”

（二）电磁质量的几何空间结构

现代物理学认为引力与Coulomb力是性质完全不同的力，万有引力与G.G.Coriolis力属于同一类型的力——几何力，与物体的性质（例如物体的质量等）无关，而 Coulomb力与物体的性质有关。若证明e/m为常数，则电磁力也可化为几何力。引力场区别于其它力场，它在局域时空内能被惯性力抵消，说明它本身可能与时空结构有关，虽然它本身不反映时空结构，时空结构会强烈影响物质存在与运动，因为影响是相互的，所以物质的运动必然影响时空结构。由于电磁质量与electric charge的运动状态无关，因此电磁空间结构不可能与引力空间结构完全相似。现代物理学认为电磁场是规范场，规范场理论有着十分明显的几何意义。在现代微分几何的纤维丛理论中，规范势相当于曲率张量，但曲率张量满足的非线性杨—米尔斯方程则是从物理上提出来的。纯规范场（流为0）的杨—米尔斯方程求解问题已成为数学上一个新的热门研究领域。

Einstein的伟大成就在于把引力解释为空间——时间结构，把物理的物质结构变化的最普遍形式理解为不仅是运动物体轨迹的变化（变分），而且是"包容"这些轨迹的空间类型的变化，看来是完全正确的。并且这种理解在物理科学中将永远保留下来，然而Einstein的广义相对论仅仅考察几何学的度量结构的变化。空间量度的变化可以很好地描述物理客体引力状态的变化，但是无论如何也不能由此得出，这种量度本身应对本质上根本不同于引力的物理现象（例如电磁现象）负责，也就是说在粒子物理学方面是否仅需要考察空间的度量关系呢？广义相对论考察了几何学的度量结构的变化，电磁力可能与几何学的拓扑结构的变化有关（因为拓扑学是研究在运动过程中的不变量，电磁质量在运动过程中保持不变）。迄今全部物理学是一定类型的局域——明显的分层空间的理论——科学家们的一个根深蒂固而又“显而易见”的信念在于，至少可以把任何一个物理量局域地定义为其它量的微分的乘积。现在在基本粒子理论中，看来必须抛弃这些直觉上“明显地”观念，相应地抛弃许多标准学理论的构造方式（拉格朗日定理、变分原理等等）。 Einstein证明：依据广义相对论，场方程中存在着能用来表述微粒的非奇性解，但是仅限于中性微粒（引力质量），解决中性微粒运动的问题，相当于发现引力方程（写成不含分母的形式）含有桥的解，因为“桥”本质上是个离散元素。但是中性微粒的质量常数m必须为正，因为没有一个不带奇点的解能同负质量的Karl Schwarzschild解相对应（笔者认为，这表明自然界不存在负引力质量形成的物质，负引力质量的本质就是引力场）。只有解决多桥问题，才能表明此理论方法是否能解释为经验所展示的自然界中微粒质量的互等性，以及它是否说明了那些已为量子力学所绝妙理解的事实。同时Einstein证明引力方程和电方程的组合（在引力方程中恰当选择电元素取的正负号）导出了电微粒的不带奇点的桥的表述。这类最简单的解为没有引力质量的电微粒的解，它是一种可能解释物质性质的场论不断加以精致阐明的第一次努力，应当基于目前所知的最简单的相对论性的场方程之上的。（4）因此Einstein当时已经认识到没有引力质量的电微粒的存在，即引力质量与电磁质量有着本质的区别，不过他当时得到的解是从引力质量与电磁质量的等价性得到的。Einstein由于没有充分认识到引力质量与电磁质量的区别，因此最终没有关于多桥问题解的重要数学困难。

根据electric field的数值在实数集上量子分布的拓扑空间结构有可能解释经络在解剖学上观察不到的理由，因为我们是在度量空间里观察。度量空间为四维时空（如果时空维数大于四维，那么可以研究它在四维时空中的投影）。在度量空间中观察拓扑空间不具有时间轴，是无穷维空间，因此量子力学运用无穷维空间研究，推算质子的寿命超过了宇宙的寿命（其实为无穷大）。Einstein讲：“我所真正感兴趣的是，上帝是否能以不同的方式来创造世界；也就是说，必要的逻辑简单性是否为自由选择留下任何余地。”Einstein对于量子力学中放弃时间、空间的因果说明的程度，表示了一种深深的担忧。德布罗意——Stephen Hawking 波场不可能解释为一种关于一个事件如何在空间和时间中实际发生的数学描述，尽管它们却与这个事件有关。量子力学不是为实际的空间——时间事件提供模型描述，而是以时间函数给出可能测量的概率分布。在原子现象中，在空间和时间中排列次序的任何企图，都会导致因果链条的一次中断，因为这样的企图是和一种本质性的动量交换及能量交换联系者的，这种交换发生于个体和用来进行观察的测量尺杆及时钟之间；而恰好这种交换就是不能被考虑在内的，如果测量仪器要完成它们的使命的话。拓扑结构与度量结构是空间结构的两个方面，但有时两种结构可以独立，例如光子只具有拓扑结构。由于电磁力不具有时间轴，不满足因果律，从引力场中观察时也具有因果关系，因此相对论与量子力学的哲学思考中对于电磁质量的分析主要考虑它们等价性的一面。对于微观粒子，讨论经典意义下的因果关系和非定域问题，可能不是一个恰当的论题。引力是仅有的影响因果性的相互作用具有深远的含义(5)，因此强宿命论认为，宇宙在所有时刻的历史都是固定的。这是由对称的相对性所决定的。由于引力形成供自己表演的舞台，电磁力是固定在时空背景中的表演，所以根据力学中的等效原理，把存在引力的平直时空推断是弯曲的。时空是物质的存在、运动、变化的舞台，舞台只有一个，不能说对力学时空是弯曲的，而对电磁学时空是平直的。这样理论不能自恰，原因是电磁规律和力学规律不能截然分开。正负 electric charge的电磁能的大小相同，但它们的空间结构不同，观察到夸克需要将空间的度量结构与拓扑结构分离。带电粒子的速度因所处的electric field的影响而连续变化，是因为在度量空间中观察的结果。

现代物理学从理论自恰和自然规律是简洁的信念出发，人们相信等效原理不仅适用于力学，而且适用于电磁学，乃至一切物理规律，甚至一切自然和社会规律。这种推广了的等效原理称为强等效原理和甚强等效原理。只有这样时空弯曲才算是客观存在，才能说引力场源于时空弯曲。广义相对论自Einstein提出以来，无论从数学方法、理论推广和应用均获得长足的进步。然而作为它的基石的等效原理，其推广的合理性、实验的检验和理论的分析都做的不够。（3）从上面的分析可以知道，等效原理的推广到electric field是完全成立的。

（三）电磁质量与引力质量的统一问题

广义相对论和量子力学彼此不直接矛盾，但是它们看起来不可能融于一个统一理论，根本原因在于广义相对论是研究引力场，量子力学研究electric field。虽然Einstein的狭义相对论开始写作《论运动物体的电动力学》，但是它只考虑到电磁质量与引力质量的等价性，没有研究其区别，与研究引力场没有区别。狭义相对论与量子力学的结合则十分自然地产生了相对论量子力学和相对论量子场论，在这基础上又发展出粒子物理学，经受了无数实验的检验。由经典力学和量子力学可知，物理系统其全部性质由其拉氏量ψ完全决定。拉氏量是由物理系统的动力学变量及其一阶时、空微商所构成。拉氏量中动力学变量的对称性，即在某类连续群变换下的不变性，反映了该系统存在的守恒量及相应的守恒流。连续群所表征的变换称为规范变换，其变换群参数是独立于背景时空的常数。如将其参数改成依赖背景时空位置的任意函数，其变换称为局域性变换，前者称为整体变换。由于局域性变换是时空流形坐标的函数，因而它不能与时空坐标微商交换。拉氏量对局域性变换不再具有原有的对称性，为了维持其对称，需将拉氏量中的普通微商改成协变微商，即在微商中引入补偿场，其场称为规范场。物质之间的相互作用是通过规范场在中间传递来实现。（3）因此物质之间的相互作用力是规范力，规范场也是研究电磁质量和引力质量的等价性的。

根据离散与连续的相对性与绝对性原理，电磁质量的跃迁是物体运动的一种形式，是拓扑空间里的连续运动；引力质量的运动是度量空间里的连续运动，在拓扑空间里也是跃迁。将引力场量子化进而建立起量子化的引力场论（即量子引力）是当前的一个重大任务。与广义相对论相比，标量——张量引力论具有很强的竞争力。广义相对论在宇宙学及天体物理学中的应用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透镜以及引力波的预言）已取得巨大成功，但是许多疑难问题有待解决。例如奇性困难、暗物质的构成及其存在形式、物理性质、在宇宙中占有比例及其对宇宙演化的作用，物质反物质的不对称性，宇宙常数，原初核合成，宇宙早期相边变过程的拓扑欠缺问题等等。国际上若干大型空间和地面天文观测装置（包括大型望远镜、引力波天文台、等效原理的检验装置等等。将在今后若干年内投入使用，这将对现有的宇宙学理论、引力波的预言以及等效原理的正确性提供更精确的检验，随之而来的将是宇宙学和引力论的迅速发展，为理论工作提供更多获取重要成果的机遇。

由于电磁质量的数值在实数集上量子分布，引力质量的数值在实数集上连续分布，所以electric field的数值在实数集上量子分布，引力场的数值在实数集上连续分布，二者有着差异的一面, 尽管Einstein的引力理论依赖于二次微分形式，然而电磁理论却依赖于线性微分形式∑A _μdx^μ,这可能是现代物理学难以将其统一在一起的重要原因——现代物理学未让量子力学进入的唯一领域是引力和宇宙的大尺度结构，将引力场量子化遇到无穷大的困难。重整化可以消除无限大的问题，但是由于重整化意味着引力质量的作用力的强度的实际值不能从理论上得到预言，必须被选择以去适合观测，因此重整化有一严重缺陷。目前要取得进展，能够建议采用的最有力的方法，就是在企图完成和推广组成理论物理现有基础的数学形式时，利用纯数学的所有源泉，并在这个方面取得每次成功之后，试者用物理的实体来解释新的数学特色。若将其统一在一起或许需要创立新的数学工具，把拓扑空间与度量空间统一在一起，认为离散与连续是相对性与绝对性的统一，把标准分析与非标准分析统一在一起，而且可能解释宇宙全息统一论中的宇宙隐显定律。空间——时间结构在Planck尺度下会有基本改变，量子引力必须为一个时间不对称的理论，可以消除量子场论的无限大。Einstein讲：“有两种彼此独立的空间结构，即度规——引力的结构和电磁结构。、、、、、、这就使我们相信：这两种场必定对应于一个统一的空间结构。”当代著名的数学家和理论物理学家Stephen W.Hawking在《时间简史》中写到：“然而，如果我们确实发现了一套完整的理论，它应该在一般的原理上及时让所有人（而不仅仅是少数科学家）所理解。那时，我们所有人，包括哲学家、科学家以及普通的人，都能参加为何我们和宇宙存在的问题的讨论。”

根据相对绝对论物质世界的整体性与可分性既是绝对的，又是相对的，所以电磁质量的数值在实数集上量子分布与引力质量的数值在实数集上连续分布既是绝对的，又是相对的，因此尽管引力质量在数值上呈连续分布，依然存在着时间量子与空间量子问题。根据D.玻姆的隐秩序学说，完整运动包罗一切、产生一切，引力场与electric field可以统一在一起，这是由对称的绝对性所决定的。最近法国一个研究小组证明，在重力的作用下运动的物体不会毫无阻碍地下落，而是摇曳的、跳跃式地下落。这种运动方式与围绕原子核运行的电子相似。从理论上说，这个规律用于所有的物质。不过，在重力条件下，这种现象极难观测。在极低的温度下，中子不带电子，移动非常缓慢，通常会与质子一块形成原子核。研究人员设法使中子与重力外的其它基本力场隔绝进行观察。在上百次的下落运动观察中，人们发现中子下落的过程并非一个连续的过程，而是从一个高度跃迁至另一个高度，正如量子理论所观测的一样。它进一步说明引力场与electric field可以统一在一起。引力质量与电磁质量可能是宇宙统一原的两种不同的表现形式。1967年—1968年，格莱肖、Steven Weinberg和Abdus Salam在现代高能物理实验的基础上把规范场观念和对称性自发破缺希格斯机制结合起来，中间玻色子获得引力质量，而光子则仍为静质量等于0的玻色子，构造了一个统一弱作用和电磁作用的模型，把自发破缺的观念引入规范理论问题，它既解决了规范粒子的引力质量问题，又没有破坏对称精神，令人注意的是它的结果与实验符合得很好，虽然从理论观点看来，它只是许多可能的模型中的一个。（2）用波函数表示原子的态就意味着，在原子的态中，空间的线性关系和时间的因果关系之间是由一种密切的关系的，说明它们具有等价性的一面。

Einstein的广义相对论场方程直接支配运动方程，而无须引入任何新的常量。事实上，Einstein的广义相对论的运动方程可以直接从表述能量——动量张量的散度等于0的方程△r=T_ur中得出，因此electric field的方程应当直接得出量子跃迁的条件。在任何自恰的场理论基础中，不应该在场的概念上附加任何粒子概念。整个理论的基础应仅仅建立在偏微分方程及其非奇性解上。（4）如果考虑到拓扑空间结构没有时间轴，那么electric field的理论基础可能不是仅仅建立在偏微分方程及其非奇性解上。中微子不带quantity of electricity而具有引力质量说明其只具有度量结构，不具有拓扑结构。

电磁质量与引力质量的差异性是对称的相对性的表现形式，例如数值在实数集上量子分布与连续分布、度量空间结构与拓扑空间结构、惯性差异等。