星空浩淼 傅立叶变换相当于把坐标轴作90度旋转的变换，从位置空间变换到动量空间或反之

st ta money are characterised by osiliators, breakout's correction normally  goes to the price level around the previous peak of osiliators or hot money indicators 傅立叶变换的几种理解方式 下面谈一下我对傅立叶变换的几种理解方式。 1）把任意一个满足一定条件的函数，用指数函数作为基函数进行展开。物理上讲，任意一个波包，可以表达成（无穷）多个不同频率、不同振幅的平面波的叠加，其中平面波用指数函数描述。用平面波进行展开时的展开系数，即是波包中所包含的某种频率成分的多少。 2）以时空坐标为自变量的函数，可以用以能量动量为自变量的函数作为基函数进行展开（能量可以用频率来表示），展开的系数，是指数函数。例如，量子力学中，三维空间中的位置波函数，可以用三维动量空间中的动量波函数进行展开，并且反之亦然；信号分析中，以时间为变量的信号（时域信号），可以表达成以频率为变量的信号函数（频域信号）的无穷叠加，并且反之亦然。 从物理上讲，当一个粒子用一个位置波函数描述时，位置波函数作为空间位置的本征函数，它对应完全确定的空间位置，由于测不准关系，它对应的动量就完全不确定，因此位置波函数对应无穷多个动量波函数（即具有确定动量的动量本征函数）的叠加，而且，位置波函数用动量波函数进行展开时，展开系数（指数函数）模的平方都相等（等于1），表示在位置波函数中，包含所有可能的动量成份的几率是一样的，因为在位置本征态下，动量是完全不确定的。 可以同样地分析时域信号和频域信号之间的傅立叶变换的物理意义。一个在时间轴上分布宽度为零的δ信号脉冲，它在时域上完全确定，因此做傅立叶变换（又称作傅立叶分解）时，就变成无穷多个频率成份的叠加，并且每个频率成份所占的权重因子一样，即在频域上的分布宽度为无穷大（即在频域上的分布完全不确定）。由于测不准关系，信号在时域和频域的分布不可能同时确定。有时，我们需要同时了解信号在时域和频域的分布情况，这样就不希望信号在时域和频域完全不确定，这只有容许信号在时域和频域的分布都有一定的不确定度才能做到——小波分析，就是基于这种考虑的。 一个时域信号通过一个光学变换仪器（例如通过透镜）出来之后，可能得到频域分布信息（频谱信息）。如果这些光学仪器的变换功能，相当于对输入信号执行了一个傅立叶变换，则这些仪器被称作傅立叶变换仪器。 3）在量子力学中，采用Dirac符号体系，则物理系统的量子力学状态用Hilbert空间中的状态矢量|ψ>来描述。设|x>和|p>分别表示位置和动量本征态，则<x|ψ>和<p|ψ>分别表示位置波函数和动量波函数。利用完备性关系：∑|p><p|=1，有 <x|ψ>＝∑<x|p><p|ψ> 上式正是<x|ψ>和<p|ψ>之间的傅立叶变换。它表示|ψ>在|p>上的投影乘以|p>在|x>上的投影，再无穷求和，得到|ψ>在|x>上的投影。为了得到ψ>在|x>上的投影，中间先经历一个把|ψ>在|p>上进行分解的过程（随后把各个分解在|x>上进行“综合”）。这种分解过程，如同光学中把一束白光进行色散分解的过程（注意到不同的动量大小对应不同的频率大小）。而傅立叶变换公式 <x|ψ>＝∑<x|p><p|ψ> 就好比为了把一束光|ψ>投影到位置|x>，先把这束光分解为不同频率成份，再把各个不同频率成分分别投影到位置|x>上再叠加在一起。 本帖最近评分记录 北落师门 威望 +2 原创内容 2009-1-9 19:22

UID 16  帖子 3361  精华 15  积分 319  阅读权限 150  在线时间 1235 小时  注册时间 2008-1-13  最后登录 2011-2-18  查看详细资料

TOP

AMOXICILLIN 新手上路 个人空间 发短消息 加为好友 当前离线	2# 大 中 小 发表于 2009-1-8 13:36  只看该作者 以时空坐标为自变量的函数，可以用以能量动量为自变量的函数作为基函数进行展开 基函数自变量不能不一样，还是时空坐标吧。 频率动量是参数，用parsaval等式的那个积分积了之后，因为积分变量是时空坐标就积没了，变换后的函数自变量就是频率、动量了。含义就是对应频率动量的平面波在原来函数里面的成分。 [ 本帖最后由 AMOXICILLIN 于 2009-1-8 13:38 编辑 ]
UID 603  帖子 103  精华 0  积分 5  阅读权限 10  在线时间 91 小时  注册时间 2008-5-27  最后登录 2011-2-12  查看详细资料	TOP

星空浩淼 超级版主 个人空间 发短消息 加为好友 当前离线	3# 大 中 小 发表于 2009-1-8 13:54  只看该作者 基函数自变量不能不一样，还是时空坐标吧。 ------------------------------- 这个不一定。例如，一个随时间变化的三维空间矢量R，可以用三个正交归一坐标基矢量e1,e2,e3展开，展开的系数R1,R2,R3，也即是矢量R的坐标分量： R=R1e1+R2e2+R3e3 此时，矢量R是以时间为自变量的函数，但是基矢量e1,e2,e3不一定含有时间变量，例如坐标分量R1,R2,R3含时间变量，而基矢量e1,e2,e3跟时间无关。
UID 16  帖子 3361  精华 15  积分 319  阅读权限 150  在线时间 1235 小时  注册时间 2008-1-13  最后登录 2011-2-18  查看详细资料	TOP

AMOXICILLIN 新手上路 个人空间 发短消息 加为好友 当前离线	4# 大 中 小 发表于 2009-1-8 14:21  只看该作者 您是说拿变换后的频谱当成基函数，拿指数函数当系数，这样理解傅里叶变换？ 没理解，能不能再仔细讲讲？
UID 603  帖子 103  精华 0  积分 5  阅读权限 10  在线时间 91 小时  注册时间 2008-5-27  最后登录 2011-2-12  查看详细资料	TOP

AMOXICILLIN 新手上路 个人空间 发短消息 加为好友 当前离线	5# 大 中 小 发表于 2009-1-8 15:15  只看该作者 是说把包含参数的常函数作为基函数，他们的系数里面含有自变量？ 这样多别扭：o 嗯。。。不止别扭，而且是不行的 一来建立空间所依赖的是一个数域，拿里面的元素来用的时候引入参数倒是可以，但是把所建立的函数空间的函数自变量引进来就不对了，二来，在这个意义上，常函数也是不能构造完备的一组基的，因为它们必然线性相关 用您上面的例子说 就是“一个随时间变化的三维空间矢量R”，这个R所在的矢量空间不是我们的三维空间，而是一个矢值函数的函数空间，这个空间可指不定是多少维的。 这个三维只是函数值。 要是限定理解这个空间是我们的三维空间，矢量是三维物理矢量的话，那么时间就只能是参数。 [ 本帖最后由 AMOXICILLIN 于 2009-1-8 16:12 编辑 ]
UID 603  帖子 103  精华 0  积分 5  阅读权限 10  在线时间 91 小时  注册时间 2008-5-27  最后登录 2011-2-12  查看详细资料	TOP

AMOXICILLIN 新手上路 个人空间 发短消息 加为好友 当前离线	6# 大 中 小 发表于 2009-1-8 16:11  只看该作者 把物理的三维矢量和函数空间中作为矢量的函数分清楚不混淆之后。 其实还有问题。 三个单位物理矢量没有办法线性相关，但是他们对矢值函数而言都是常函数 所以，三维矢值函数不能构成函数空间。
UID 603  帖子 103  精华 0  积分 5  阅读权限 10  在线时间 91 小时  注册时间 2008-5-27  最后登录 2011-2-12  查看详细资料	TOP

星空浩淼 超级版主 个人空间 发短消息 加为好友 当前离线

7# 大 中 小 发表于 2009-1-9 20:59  只看该作者 引用: 原帖由 AMOXICILLIN 于 2009-1-8 14:21 发表 您是说拿变换后的频谱当成基函数，拿指数函数当系数，这样理解傅里叶变换？ 没理解，能不能再仔细讲讲？ 此时的傅立叶变换，可以看作是从一组正交归一完备基，变换到另一组正交归一完备基。 举例来说，在量子力学中，厄米算符的本征态矢可构成一组正交归一和完备的基矢量，于是其他态矢量可以用这组基矢量展开。例如，位置算符的本征态矢量|x>可构成一组正交归一和完备的基矢量，动量算符的本征态矢量|p>也构成一组正交归一和完备的基矢量，利用完备性关系∑|p><p|=1（为方便计，用离散求和符号∑表示积分），有 |x>＝∑|p><p|x> 上式可以看作是用基矢量组{|p>}来展开另一组基矢量{|x>}，展开系数<p|x>＝exp(-ipx/ħ)/(2πħ)，因此上式是一个傅立叶变换。 设系统的状态矢量为|ψ>，上式左乘状态矢量，则有 <ψ|x>=∑<ψ|p><p|x> 对上式两边取复共轭： <x|ψ>=∑<p|ψ><x|p> 显然，<x|ψ>和<p|ψ>分别是状态矢量在位置表象和动量表象中的表示，即分别为位置空间中的波函数和动量空间中的波函数，而上式，则是位置空间波函数与动量空间波函数之间的傅立叶变换公式。 最后，对楼顶帖子补充一点： 傅立叶变换可以看作是相空间中旋转90度的变换。例如，对于由坐标空间x与位置空间p的直和空间构成的相空间(x,p)，傅立叶变换相当于把坐标轴作90度旋转的变换，从位置空间变换到动量空间或反之。后来傅立叶变换推广到分数阶傅立叶变换，就是相当于把旋转90度的变换，推广到旋转任意角度的变换。时间与频率（能量）之间的关系，类似位置x与动量p之间的关系。 分数傅立叶变换在信号分析中是一个热门理论，因为信号分析中，常常需要同时了解时域与频域的信息，就算信号因此在时域和频域同时有一定的不确定度，也要比时域信号的频谱分布信息为零、而频域信号的时域分布信息为零要好（根据测不准关系，如果信号在时间上的分布完全确定，则它在频域上的分布完全不确定；反之亦然）。分数傅立叶变换，让信号同时有时域分布信息和频域分布信息。 [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-1-9 21:02 编辑 ]

所有跟帖： 

• 星空浩淼：傅立叶分析相当于在相空间取了边长形状固定的相格子，而小波分析相当于可以让这些相格子的边长形状因情况而随意改变：信号在动 -marketreflections- ♂ (4480 bytes) () 02/18/2011 postreply 09:09:51

• 王贤文 关于非阿贝尔正交群SO（10）之自然三原,E=mc2的物理内涵是正确的，它恰恰说明能量是由质量和动量（光速从本质上讲是动 -marketreflections- ♂ (67919 bytes) () 02/18/2011 postreply 11:34:44

• 光子固有动量不变性,绝对参考系 -marketreflections- ♂ (24689 bytes) () 02/18/2011 postreply 16:47:13

• 采用以物质存在为参考来定义物质运动是对牛顿运动以“静止”运动为参考和爱因斯坦的相对论以光的运动为参考的理性推广 -marketreflections- ♂ (35558 bytes) () 02/18/2011 postreply 17:09:21

• 光子固有动量不变性,绝对参考系,运动知觉,动量相格：频率或波长反比 -marketreflections- ♂ (2623 bytes) () 02/18/2011 postreply 17:14:30

• 4维时空的间隔（ds或其平方ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2）才是标量， 在牛顿力学中，时间和空间是绝对分离的； -marketreflections- ♂ (3390 bytes) () 02/18/2011 postreply 18:12:19

• 物理学的历史和哲学 dx=dy=dz=0，且称为本征时间的时间 静止系中(粒子在其中处于静止状态 -marketreflections- ♂ (1369 bytes) () 02/18/2011 postreply 19:01:40

• 光波列（或光子）的生存时间和所占据的频率不能同时测定。生存时间越长，它的光谱宽度越窄，即单色性越好 -marketreflections- ♂ (15756 bytes) () 02/18/2011 postreply 09:29:17

• 模式数（波动观点）=量子状态数（光子观点）,任意体积V内，n到n+Dn频率间隔内，模式数目, -marketreflections- ♂ (21 bytes) () 02/18/2011 postreply 09:33:41

• 傅立叶变换将晶体的周期性的实空间（正格子）变换成了周期性的倒易空间（倒格子 -marketreflections- ♂ (14509 bytes) () 02/18/2011 postreply 09:42:44

• FT給出了倆個空間的對偶。但在物理上，與不確定性關係完全不同，只從量綱分析就可以看出來。具體到LZ的問題上，FT給出的是對偶空間 -marketreflections- ♂ (51370 bytes) () 02/18/2011 postreply 11:00:56

• FT給出了倆個空間的對偶。於時間，其倒數恰好可以對應於能量,频率对应于时间 -marketreflections- ♂ (24081 bytes) () 02/18/2011 postreply 11:16:23

• ΔtΔf=定值(>h),现象波所持续的时间Δt必然成反比变长。如果频宽Δf趋向于零，现象波的持续时间Δt就趋向于无穷大 -marketreflections- ♂ (33990 bytes) () 02/18/2011 postreply 11:22:15

• 敲击某物体所产生的频率是由什么决定:敲击的动量（Ft）；物体的质量；敲击的位置；物体重心的位置；物体的硬度 -marketreflections- ♂ (1508 bytes) () 02/18/2011 postreply 11:30:04

• 位置波函数对应无穷多个动量波函数,FA UPed osciliators can trigger many stop loss -marketreflections- ♂ (3568 bytes) () 02/18/2011 postreply 12:25:26