吴大猷：每一条物理定律，诸如开普勒行星运动定律或牛顿万有引力定律，都是物理概念之间的一种关系

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> 黑洞 > 相对论对现代物理学哲学的影响时间:2009-05-24 18:01来源:未知 作者:admin 点击:61次1900 年，普朗克建立了 量子理论 ，由此导致了于 1924 - 1926 年由一批物理学家创立的 量子力学 。 1905 年，爱因斯坦建立了狭义相对论， 1915 年建立了广义相对论。这两门学科--相对论和 量子力学 --形成了现代物理学整个结构的基石。 我们在本易用将力图为

　　1900年，普朗克建立了量子理论，由此导致了于1924-1926年由一批物理学家创立的量子力学。1905年，爱因斯坦建立了狭义相对论，1915年建立了广义相对论。这两门学科--相对论和量子力学--形成了现代物理学整个结构的基石。

　　我们在本易用将力图为相对论的物理本质和哲学本质提出一个简要的说明。

　　1．变换概念和不变性概念

　　每一条物理定律，诸如开普勒行星运动定律或牛顿万有引力定律，都是物理概念之间的一种关系。在上面提到的诸定律中，包含的概念是空间、时间和质量等概念。一个定律不应该依赖于空间坐标系的特殊选择，或时间坐标的特定初始时刻的选择。现在人们能直接思考下面这些空间和时间坐标的变换：

　　（1）空间坐标系的平移，

　　r→r＇，r＇=r+d

　　这里的d是一种恒常位移（constantdisplacement）

　　（2）空间坐标系的转动，

　　r→r＇，r＇=Rr

　　这里的R是一个“算符”，它可以表达成一个矩阵，即：
　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　并有
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　（3）空间坐标的反演，

　　r→r＇，r＇=P，r=－r

　　这里的P被叫做宇称算符。

　　（4）时间坐标的平移，

　　t→t＇，t＇=t+t0，t0是常数

　　（5）时间坐标的反演，

　　t→t＇，t＇=－t

　　物理定律应独立于像这些坐标系选择的情况是用“变换下的不变性”概念来表达的。与物理定律在某种变换下的不变性相联系，有一个守恒定律，它是不变性性质的一个推论。下表列出其中的一些关联。
　　　　　　　

　　变换和不变性概念并不是新概念，但它的重要性也许只有在相对论发展后才充分体现出来。

　　2．洛伦兹变换和相对性概念

　　在经典动力学中，很容易看出，当我们相对于另一个参考系变换运动方程，这个参考系相对于原来的参考系作恒速运动时，运动方程（牛顿第二定律）保持不变，即：

　　x＇=x－vt，ν=常数

　　在这种所谓伽利略变换下运动方程的不变性构成了一个相对性原理。它意味着经典动力学在彼此作匀速相对运动的参考系中并无区别。

　　试图将这个相对性原理扩展到电磁现象并不成功，即麦克斯韦电磁场方程在空间、时间坐标的伽利略变换下并不是不变的，而牛顿方程在这种变换下则是不变的。这种形式的、数学的问题的解就是洛伦兹变换
　　　　　　　　　　　　　


　　这里的β=v/c,c是光速，它是一个常数，v是最初的参考系相对于其后的系的恒定速度。在爱因斯坦1905年相对论论文发表之前的1902-1903年，这种变换已经发现。然而，这些变换方程的意义并不清楚，虽则在极限情况β→0时，这些变换的确可以简化为伽利略变换。奥秘就在t＇；因为在牛顿力学时代，事实上在自然哲学发展的所有时代，只有一种时间，那就是绝对时间。按照牛顿的理论，在宇宙中，时间是均匀地并与其他任何东西无关地流逝着。不难发现，这样的一种时间概念确有不能令人满意之处，因为没有参考物，均匀流逝的概念是不清楚的。牛顿和其他哲学家已经意识到了这一点；但事实上依然是始终找不出关于物理学中时间概念的更好表述，直到爱因斯坦！

　　洛伦兹的形式变换，当它满足电磁的不变性要求时，就不再使牛顿的动力学方程保持不变了。因此，就有了以下的情形：
　　　　　　　　


　　这种局面确实是令人非常不满意的。

　　3．爱因斯坦的空间、时间“操作”定义和相对性原理

　　爱因斯坦通过重新考察物理学中空间和时间的基本概念本身的性质来处理前面提出的问题。他强调了早先由恩斯特·马赫所表达的这样一个观点，即：在物理学中概念必须基于它的测量才有意义。爱因斯坦由此作了如下分析：

　　（1）为了测量相对于观察者的一个静止物体的长度，读出一根米尺上的终端标记这种通常程序是清晰明了的。为了测量对一个静止的观察者来说发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔，读出在那同一地点上一只钟的时间差（time off）这种通常程序也是清晰明了的。

　　（2）测量在两个不同地点两个事件发生的时间要求有一个确定的约定以安置或校正两地的时钟。校正时钟的一个方便的程序如下。从A点在时间tA（A点时钟上的时间）送出一束光给B点，在时间tB（B点时钟上的时间）到达B点，而在B点通过一面镜将光束返回A点，到达A点的时间是t＇A。A点和B点的时钟都加以“校正”，使其读数有这样的关系
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　因此，在A和B两个事件的“同时性”就由在A和B的时钟读数使tA=tB来加以定义。

　　（3）现在，为了测量相对于观察者以速度v运动的物体的长度，我们制定这样的标准，即在米尺上的客体（客体是静止的）的两个终端标记的读数必须按照相对于观察者校正的A和B两点上的时钟同时读出，即tA=tB。这个同时性只是对那个观察者而言的；对于身处物体之中的观察者来说，按照他自己使用相同的标准校正过的时钟，上面所述的两个终端标记的读数并不是同时的。因此，同时性概念是“相对的”概念，它不具有绝对的意义。

　　（4）从上面的分析可以看出：①经典的绝对时间在物理学中是没有意义的；空间和时间概念不是独立的，它们通过它们的测量定义彼此联系在一起。

　　与空间和时间这些概念一起，爱因斯坦引入了相对性以下的问题，如：

　　（Ⅰ）斐兹杰惹“收缩”和迈克耳孙-莫雷实验；

　　（Ⅱ）时间膨胀，多普勒效应；

　　（Ⅲ）速度相加；

　　（Ⅳ）麦克斯韦方程在洛伦兹变换下的不变性；

　　（Ⅴ）相对论性动力学，等等。

　　以上都是洛伦兹变换的一些简单而直接的推论。它们现在对每个物理系的学生都是熟悉的。对这些内容我们就不再在这里作深入论述了。

　　相对性原理，即物理定律对所有作匀速运动的参考系都具有相同形式，确切地说，并不是新的，它在此前已为H．庞加莱猜测到了。洛伦兹变换的数学公式当然也在不久前为洛伦兹建立了。但是，对空间和时间概念的分析以及它们的操作定义乃是关键性的步骤，它们给了形式的洛伦兹变换以物理意义，在这些方面，爱因斯坦的贡献是巨大的。不幸的是，这一点并没有被广泛地理解。例如，著名的应用数学家E．T．惠塔克，在他的《以太和电的理论的历史》一书中，写到了洛伦兹和庞加莱的相对性理论。在差不多50页的篇幅中，只有无关紧要的三处提到爱因斯坦的名字。它只采纳了洛伦兹本人所承认的爱因斯坦对这个问题的关键性贡献。

　　相对论的哲学方面，即强调对物理学中基本概念的批判分析，以及这些概念定义的操作观点，其影响是非常巨大的。正像我们在下面将要看到的，这种态度正是海森伯新量子力学出发点的指导精神，而且事实上在量子力学的哥本哈根哲学中起了重要的作用。但是，出乎意料的是，正是这种量子力学中的哲学后来成了爱因斯坦本人所不能接受的了。

　　4．广义相对论

　　概而言之，广义相对论就是使相对性原理从惯性系（即匀速相对运动的系，其中力学定律均适用）推广到任意运动的系。这意味着在任意的时空坐标变换下物理定律保持不变。以数学形式表达，用洛伦兹变换描述的狭义相对论使四维空间间隔ds2保持不变，即，
　　　　　　　　　　


　　其中x1=x，x2=y，x3=z，x4=ict。这是对普通三维空间的一种普遍化，三维空间间隔为

　　ds2+dx2+dy2+dz2

　　现在在微分几何学中，我们已有了一种普遍的非欧（黎曼）空间，对于这种空间，我们已讨论过全等性（congruence）概念是不适用的。ds2一般地由以下公式给出：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　这里的gμν是x＇s的函数。张量gμν被称做度规张量，由它定义空间几何学。一个ds2能够通过坐标变换而变换成对所有的点xμ有形式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　的空间被说成是平直空间。欧氏空间就是一种平直空间。如果ds2不能被变换成这种形式，那么这种空间就可以被说成是弯曲空间。如果从这些定义中得出空间的平直或弯曲性质是空间本身的一种固有属性，那么也就能得出，不存在能够把一个弯曲空间变换成一个平直空间或者反过来也一样的坐标变换。用数学语言来说，一空间的曲率是由一张量描述的。如果曲率张量在一个坐标系中是恒等地非零的，那么它在坐标变换中依然是恒等地非零的。

　　在物理学中，用张量方程的形式表达的定律是按定义张量的坐标变换从一个参考系变换到另一个参考系的。这些变换把相同空间中的不同参考系联系起来。洛伦兹变换把赝欧氏四维空间中的不同惯性系联系了起来。但从一个惯性系出发，对于平直空间中的被加速的系，至少存在一个参数变换群（这是由C．莫勒、吴大猷和李荣章发现的）。因此，在平直空间有“广义相对论”是可能的，虽然对于任意被加速的系来说涉及弯曲空间。

　　爱因斯坦广义相对论认为物理定律在所有任意运动系中都是不变的（即具有相同的数学形式）。这个陈述的分量在于“相同数学形式”一词。为此目的所用的合适数学工具是张量微分。

　　一个张量的变换性质（其中矢量是一特例）是由坐标的变换定律定义的。一个物理量必须具有在坐标变换下的变换性质，并且总能用张量形式加以表达。一条物理定律是物理量之间的一种关系，它能被铸成一个张量方程的形式。一旦这样做了，它在坐标变换下的不变性（为此需首先定义张量的量）就自动地得到保证（一个基本的例子是麦克斯韦场方程的洛伦兹不变性，方程都能以张量形式表达，所有场量都是按照洛伦兹变换的张量变换）。在某种意义上，狭义相对论普遍化达到任意运动系是一个大胆的，但却是十分自然的步骤。

　　向量代数是吉布斯在相对论之前发明的，张量在电磁学理论和连续介质物理学中已被应用。甚至张量演算--所谓绝对微积分--也已在广义相对论之前的微分几何中得到发展了。但是张量在物理学中使用的充分重要性只有到了相对论才被充分认识。在相对论中，它不是单纯的优美形式体系的问题；它是处理与广义坐标变换有关的协变性概念的自然数学语言。

　　5．爱因斯坦的引力理论

　　爱因斯坦引力理论的根源可以说基于他这样的认识：对于观察到的物理现象来说，参考系的加速度效应是与引力场的效应相同的。伽利略对教堂里的单摆和比萨斜塔上的自由落体的观察已经给出一个暗示，即一个物体的“惯性质量”与“引力质量”是等价的；而厄缶1890年和1909年的精确测量确立这种等价值达1/108的精度。R．迪克1961年的更近期的测量确立这种等价值达5/1012。1905年，爱因斯坦提出了“等价原理”，即对在一个被加速的参考系中的物理现象的描述与对在引力场中的一个惯性系内的物理现象的描述是等价的。从这一点出发，就产生了这样的思想，即按照牛顿理论在一个引力场中的运动可以被看做是在一个适当的加速系中的“自由运动”（即无引力场）。第二步就是用一个四维弯曲空间来描述这个加速系，四维弯曲空间的度规
　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　在深入讨论爱因斯坦引力理论以前，让我们先来回忆一下经典物理学基础中的空间概念。在那里，三维空间直观上被当作是欧氏空间（即“平直的”），而时间是绝对的。甚至当时间与空间合并成狭义相对论中的四维空间时，这四维空间依然是平直的（或是赝欧几里得的，因为在ds2=dx2+dy2+dz2－c2dt2中的符号不同）。在经典动力学中，为了描述平直时空中的行星（和其他）运动，设定一个引力场是必需的；因为若无各种引力，运动就将直线进行。这就是牛顿理论。

　　爱因斯坦提出了一个新观点。为了代替欧氏空间是物理空间这一先验假定，爱因斯坦提出，物理空间不是一种抽象空间，而是受物质（能量）所制约的，即物理空间有一种为度规张量gμν所规定的几何，它本身受宇宙中物质（能量）的分布所支配。这种几何学可以说已经包含了物质分布的性质，而且空间在微分（或仿射）几何学的意义上是被弯曲了的。在这种空间中的自由运动就取代了“在欧氏空间中的引力场中的运动”。

　　我们将对爱因斯坦引力理论和牛顿理论中的相应思想作一个最简单和最清晰的对比。
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　


　　有时，人们把爱因斯坦的引力理论说成是几何化的理论，即用一种几何学理论（在弯曲时空中的自由运动）代替牛顿的动力学理论（在平直欧氏时空中引力场下的运动）。人们还认为，爱因斯坦理论始终是一种对描述的纯形式改变，理论是有意义的，但并不真正深奥。然而，爱因斯坦理论并非对描述的纯形式的改变；它导致了三个著名的问题，并对其作出了与牛顿理论不同的预言，这就是引力红移，太阳（或任何大质量的物体）引起光的弯曲，以及水星近日点的进动。所有观察似乎都与爱因斯坦理论的预言相一致。

6．评论

　　（1）对太阳光谱的光谱线红移的早期测量与实验室光谱



　　因为要把其他扰动因素，诸如斯塔克效应和湍流分离开来尚有困难。通过极其灵敏的穆斯堡尔效应对引力红移（与狭义相对论效应相区别的效应）所作的更新近的测量表明几乎与理论完全相符（邦迪和里布卡，《物理评论》1960年第4期第337页）。

　　众所周知的如时钟佯谬或双生子佯谬这一效应，是与等价原理连在一起的。这个在平直时空中的广义相对性问题已由C．莫勒（Danske Vid．Sel．Mat-Fys．Med．XX，No.19，1943）和吴大猷、李荣章（国际理论物理学杂志，1972年第5期第307页）给出了精确的论述。

　　（2）对通过太阳边缘附近的（遥远星体的）光的弯曲的早期测量是在日全食期间用感光板做的，这些测量做起来非常困难，但整个结果表明与理论符合得极好。新近的测量是用雷达波通过太阳的边缘并从太阳以远的一个物体反射回来。结果看来与理论相符。

　　（3）水星近日点进动的观察数据为每百年43．11″±0．45″，与理论的预言43．03″相符。然而，这个观察值是在对许多扰动效应作了校正以后从一个大数值5160″那里得到的小剩余数。近几年来，对这个小进动已提出了其他的解释（迪克等人）。

　　（4）对称度规张量gμν=gνμ只有十个独立的组元。自1928年起的许多年中，爱因斯坦，后来还有薛定谔，做了许多尝试，力图将电磁现象合并到爱因斯坦的引力理论中去，但没有成功，因为那需要另外六个独立的参数，才能与电磁场相对应。M．萨克斯1968年在台湾夏季科学讨论班的讲演中提出了一个理论，他在该理论中保留了爱因斯坦所有的基本思想，但用两个四元数的乘积代替每个gμν，使得度规张量具有16个独立的数。这一理论能给出爱因斯坦最初的理论所能给出的一切结果，并且还更多一些。我相信这个理论应比已被接受的理论更值得重视。


　　代表任意时空变换（即洛伦兹变换不再限制在平直空间）。


吴大猷

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