有限范围内，又没有边界的流形：“紧致”

象球面以及轮胎面这样的流形，和象平面这样的流形比起来有一个特点，它们不像平面那样一摊开来就无边无际的，它们看上去处在一个有限的范围里。球面以及轮胎面这样的流形，还有一个特点就是它们没有边界（平面也没有边界，但是半平面就有边界，莫比乌斯带也有边界）。这样的处在一个有限范围内，又没有边界的流形，是具有非常好性质的流形，数学家们叫它们是“紧的，无边的”流形。“紧”又叫“紧致”，是指某种意义上的有限。拓扑学里一说“紧”，总是和有限有关系，也有很多种似“紧”不“紧”的概念，比如预紧，仿紧或伪紧，列紧，可数紧等等，学起来有点让人头痛。不过就是一条，“紧”总意味着某种有限。“紧的，无边的”合起来，又叫“封闭的”。