物理好图 史瓦西坐标系

来源: marketreflections 于 2010-09-08 09:56:23 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (15769 bytes)

关于广义相对论基础知识的摘抄和略评myore 2009-06-01 18:54:24 阅读165 评论1 字号：大中小 订阅
关于广义相对论基础知识的摘抄和略评



摘 要：通过对广义相对论的教科书知识的摘抄，进行简评，勾画出经典时空的轮廓，爱因斯坦相对论时空观根本不成立，要适应绝对时空观。这样，以清华大学教科书为蓝本，作为以后博客书《静力学和永动机》追击相对论的蓝本！

关键词：引力场 局惯系 标准时 标准尺 史瓦西



《相对论与时空》，郑庆璋、崔世治编著，山西科学技术出版社出版，1998年8月第1版。这是我最早比较系统地接触相对论的启蒙书，更早的是从科普书《当代科学之门》上看到的，但是知识不系统。《相对论与时空》介绍的相对论知识应该说比较全面了，文笔流畅，写作的比较好。后来，买到了《近代物理与高新技术物理基础——大学物理续编》（下文称《续编》），陈泽民主编，清华大学出版社，2001年4月第1版。

清华的教材就是不一样，我感觉她编写的大学物理学（主编，张三慧），挺好，没有一句话是对的，所谓满纸荒唐言云云。

《续编》的前言说，“李复和张三慧分别编写了第4章和第5章”，第四章是《广义相对论和宇宙学》，看来，介绍相对论的是李复了。和清华的大学物理教材一样，没有经得起考验的一句话，伽利略品论说，小心我拿石头砸你的脚。

相对论就是引力几何化，即非议欧式几何，这不难证伪。使用《静力学和永动机》谈到的绝对对钟法，同时性的绝对性概念，只要让伽利略站出来说话，迈克尔逊做实验，就可以崩溃非欧几何，证明史瓦西坐标系和芝诺时标没有什么两样。

这章内容紧凑，语言洗练，概括性强，感觉比《相对论与时空》写的好多了，但不能够代替，因为《相对论与时空》一些知识介绍是《续编》没有的。尽管内容不是太多，但是不可能全部抄，仅摘录关于史瓦西坐标系的相关内容。

144页到149页（简评是myore给出的），



4.2 史瓦西场中的时间和空间

4.2.1 史瓦西场的固有时和固有长度

没有球对称分布的相对静止的物质球，球体外半径为r0，r＞r0的区域的场就是史瓦西场。它的时空是弯曲的，和我们以前熟知的闵可夫斯基的平直时空不同。下面我们从引力对时钟、尺子的影响以及时间、空间的测量着手讨论史瓦西场时空的性质。

简评：时空并不是弯曲的，而是平直互不相关的。引力场只是影响了时钟和量尺的尺度，与经典时空观并没有冲突。

需要说明的是，本章所说的“引力”、“引力场”还是沿用牛顿力学的概念，在爱因斯坦理论中，引力几何化之后，已经没有“引力”的概念，而只是时空结构。例如牛顿引力为零的区域，在爱因斯坦理论中是平直时空；牛顿的地球引力场，在爱因斯坦理论中是弯曲时空的史瓦西场。为了与牛顿力学联系、对比，我们以后还要使用“引力”、“引力场”，都是指牛顿理论的概念。

简评：本来就是引力场，非欧几何根本不成立，是数学的妖魔化。

首先看引力场中静止观测者所选用的时钟和尺子。物理上的时间基准和长度基准都是自然界实际存在的，时间基准为某周期事物的周期，长度基准为某波的波长。要求基准稳定、统一。所谓统一，就是把这些时钟放在一起走时快慢应该相同；把这些尺子放在一起做同样的测量，长度应该相同。这样的时钟称为标准钟，这样的尺子称为标准尺。把标准钟、尺放在引力场中各地点，就在全引力场建立了时间、长度标准。狭义相对论中的时钟，和尺子即标准钟和标准尺。

简评：波动的波长和频率会受到运动和引力场的影响，光波和声波一致。用波长和频率可以对钟，但是不能够修改时间和空间观念。即时钟和量尺需要修正，但是时钟不是时间和空间的本质，因此时钟和量尺的修正与时空的绝对性无关。

引力场中静止观测者用标准钟测得的时间间隔称为固有时间隔，简称固有时；用标准尺测得的两个地点之间的距离称为真实长度（也称纯空间距离或固有长度），具有实际意义的物理测量中采用的都是固有时和真实长度。例如，引力场中有个飞行物，可通过测量它在固有时间隔中飞行的真实距离来计算它的飞行速度。我们现在尚不知引力对时钟和尺子的影响，但是标准钟与自然事物的时间历程必然以同样方式受引力影响（标准钟的基准自然也是某种自然事物的时间历程），因此同一自然过程在引力场中任何地点用当地的标准钟计量，其结果都相同；标准尺和自然事物的真实长度也必然以同一方式受引力的影响，因此同一自然事物的真实长度在引力场中任何地点用当地标准尺测量其结果都相同。例如He-Ne激光器在引力场任何地方发光，当地观测者测到的激光频率都相同，波长也相同，看到的颜色都一样。

简评：标准尺、标准钟不能简单地用波长和频率来作为基准。

光速和频率修正后才可以使用，但是注意修正方向不能够颠倒。

更为致命的是，考虑到公式s=vt，这三个量变化后会导致该公式的不成立。这一点，要明白同时性的决定性才可以。正因为如此，才令那些依赖于数学推导的物理学家们对错了层面，搞错了方向。

氦氖激光器在引力场不同的地方激发的激光的频率和波长是不同的，如果使用γ光源，可以测出这个变化。

引力频移本身就是这个证明，可是物理学家没有搞懂逻辑。

4.2.2 用飞来惯性系中的时钟和尺子校准史瓦西场中的时钟和尺子



简评：这个图示不可用。参见《牛牛爱淘气》文中的图6.1。才是校对时钟的正确方法。

要了解引力对标准时钟、尺子的影响，必须用不受引力影响的时间基准和长度基准，在引力场各地点就地比较当地的标准钟、尺。一种方法是用引力场中自由下落的同一个局惯系的钟和尺，依次与各处的标准钟、尺比较。同一个局惯系中的时钟和尺子不受引力影响，在下落过程中始终保持不变，正好作为引力场中统一的时间和长度基准。设球的质量为M，外半径为r0，r≥r0的场为史瓦西场。如图4.2.1，以球心为原点，建立坐标系S(ct,r,θ,φ)。设S0(ct0,x0,y0,z0)为无穷远处从静止开始沿径向自由下落的局惯系，其中取x0沿r方向。无穷远处引力趋于零，该区域近似为狭义相对论成立的惯性区域，各方向上标准尺相同。无穷远处S0及S两系相对静止，所以S0系的时钟，尺子等于史瓦西场中无穷远处的标准时钟、尺子。S0系测的时间间隔dt0、长度元dl就是无穷远处的固有时和真实长度。S0系就相当于带着无穷远处的时钟、尺子飞到引力场中校对各处的时钟、尺子。设S0系原点到达r处时速率为v。为了直接应用狭义相对论的两个惯性系之间的时空变换关系，在S0系原点到达r处的瞬间，在r处建立一个相对史瓦西场瞬时静止的局惯系S'，简称为局静惯系，它是在该瞬时从r处开始下落的参考系。用S0系中两个时钟校准S'系一个时钟的读数，S'系该时钟测的时间间隔为原时，记为dτ，S0系测的是非原时dt0，则

dτ=(1-v2/c2)1/2dt0 （4.2.1）

用S0系尺子同时量度S'系的长度dσ，则dσ为原长。若长度沿运动方向即径向，则

dσ=(1-v2/c2)-1/2dx0 （4.2.2）

若长度垂直于运动方向（即横向），则S0系与S'系测量结果相同。

S'系和史瓦西场S系r处瞬时静止，彼此间有相对加速度，不能直接应用狭义相对论的结论。对此，在广义相对论中有爱因斯坦假设：假定杆和时钟的性状都只与速度有关，与加速度无关【许良英等编译，爱因斯坦文集（一）。北京：商务印书馆，1977，p163】。此假设已有实验验证，如1966年Farley等以2%精度证实，当u子在高能加速器中，以同样的速率分别沿直线（无加速度）和沿圆周（有很大的向心加速度）飞行时，其衰变亦即寿命相同。由此假设，在同一地点彼此相对静止的观察者，无论他们彼此间是否有加速度，他们对当地的时间和长度的测量都相同。所以，S'系中的原时dτ和原长dσ即为史瓦西场S中r出的固有时和真实长度。因此，式（4.2.1）也表示分别在S系和S0系中测量S系中r处发生的两事件的时间间隔dτ（固有时）和dt0之间的关系；式（4.2.2）表示分别在S系和S0系中测量S系中r处径向长度dσ（真实长度）和dx0之间的关系；对横向长度，S及S0系的观测相同。若严格讨论前面所述爱因斯坦转盘问题，也应该利用爱因斯坦关于杆和时钟的假设。

简评：变化的是光速，爱因斯坦已经发现，引力场中的光速变慢，因此，就不能够使用变慢的光速——用作光速不变——再作为时钟和量尺的标准。错误就在这里。

也就是上面简评提到的三个量变化时，原来速度公式失效，正确的方法是使用牛牛变换爱爱变换和牛牛因子爱爱因子。

运动和引力场等效，匀速运动和加速运动等效。因此，这里的实验没有任何价值。

爱因斯坦转盘本身就是错误的。考虑到绝对对钟法，见《牛牛爱淘气》，时间空间间隔的均匀性和同时性的绝对性，物体不可能在真空中运动（这里是特殊情况，永动）。因此，经过反复推导后，结论是运动物体上的光速变慢，和引力场一致！

运动物体上的光速变慢，是各向同性的，与运动方向无关。从绝对对钟法、伽利略石块推理、迈克尔逊-莫雷实验可以证实这一点。

由式（4.2.1）可知，引力场中测的固有时dτ小于dt0，也就是小于无穷远处引力趋于零处的固有时，说明引力场中标准钟走时变慢。r越小，引力越强，v越大，对同样的dt0，固有时dτ越小，标准钟走得越慢，是引力使时间流逝得缓慢。由式（4.2.2）可知，引力场中测的径向真实长度dσ大于dx0，也就是大于无穷远处引力趋于零处的真实长度，说明引力场中标准尺变短。r越小，引力越强，v越大，对同样的dx0，真实长度越长，标准尺变得越短，是引力使长度变短。与狭义相对论中也是运动时钟变慢运动长度变短不同，这里引力引起的时空变化是实在的物理效应。如果双生子甲、乙生活在引力悬殊的两地，长时间以后再到一起，生活在强引力区的要年轻一些。在狭义相对论中若甲、乙生活在两个惯性系中，都认为对方生活节奏慢，比自己年轻，但这是运动引起的测量效应，两人不可能再见面以确定到底是谁年轻。如果乙做变速运动返回与甲重逢，乙必然比甲年轻，因为乙在变速过程中相当于处于引力场中，引力使他的生命节奏确实变慢了。一根棒平放地面上和竖直立起分别测量其长度，在当地测量结果相同；按无穷远处标准测量（或在S0系中测量），棒立起来后长度方向与引力场方向方向相同，长度变短。对平直空间（无引力），沿各方向的尺子都相等，现在在引力场中沿引力方向的尺子缩短了，横向尺子不变，空间显然是弯曲了。

简评：双生子效应确实有，不过不是郎之万或者爱因斯坦的双生子。由于运动物体上的光速变慢（声波变慢），因此一切过程的时钟效应变慢，但是时间不变。即二者相遇时，年龄相等，但是一个看起来还是个婴儿，一个看起来却是老太婆老头子了。这可以比拟为冰箱保鲜一样，时间还在流逝，但是化学过程慢了，双生子的是物理过程慢了。

运动引起的双生子的效应，主要因为匀速直线运动引起，加速的影响几乎可以忽略，因为加速过程很短。

引力场中一样，引力场强的物理过程慢但是时间流逝不变，因此二人年龄一致，但是一个看起来会衰老而此时另一个却是依旧年轻。

但是双生子不是真实的，一是宏观物体被加速的有限，因此导致的时钟影响微不足道的，而是在强引力场中不可能有生命，估计只有物理变化。想想看，强引力场中人的体重可以是几吨乃至于几百万吨甚至更重，骨骼如何承受得住！

借助迈克尔逊实验，伽利略发现引力场和运动物体的效应完全一致。现在，不仅仅是引力场，运动物体，光速变慢，光波频移，同样的情形也发生在声波身上。

伽利略顽固地说，再敢胡说，小心我拿石头砸你的脚！

4.2.3 坐标时和坐标长度

我们在4.2.2小节借助从无穷远处飞来的局惯系讨论了引力对时空的影响。但是S0系一飞而过，用它讨论很不方便。为此在史瓦西场S系内各处建立起自己的、统一的、不受引力影响的时钟和尺子，也就是把S0系的时钟和尺子“留”在S系的各处。这样人为构造的时钟和尺子分别称为坐标钟和坐标尺。构建坐标钟、尺的一种方法如下。采用可调走时快慢的时钟放在S系中某处，当S0系飞过时，用S0系两个时钟校对该时钟的读数，从而知道该时钟走时与S0系时钟走时快慢之比，按此调整该时钟的走时快慢使之与S0系时钟走时快慢相同。如S0系测时间间隔为10ns，该时钟测为5ns，说明该钟走时速率为S0系钟的1/2，将该时钟调快一倍，走时即与S0系时钟相同。于是调整后此时钟即为该处的坐标钟。类似地，在S系各处放上可调长短的尺子，也用S0系尺子校准它，测S系中同一长度， 若两把尺子测量的结果不同，就相应调整S系中可调尺的长短，直到与S0系测量结果相同，就成为该处的坐标尺。由此可知，坐标钟、坐标尺都是对号入座的，不能互换，也不标准，将它们放在一起，走时快慢或尺子长短各不相同。特别是尺子，还与所放的方位有关，同一处的坐标尺，安放的方位不同，长短也不同。

简评：采用S0系发出脉冲光的方式，如同雷达一般。这样，由于两个坐标系相对静止，当S0系等间隔地发射脉冲光时，S系收到的脉冲信号就是等时间隔的，和S0系间隔一样。然后借助引力场中光速变慢的结论，可以使用S系当地的光速——变慢的光速，校对量尺。说说时钟的吧。比如S0系每次发射信号间隔时间为1ns，标准钟每1ns滴答一次；那么发射10次，标准钟滴答10次，标准钟走了10ns，引力场中某点收到10次信号，但是她的钟因为受到引力场的影响，却滴答了5次，现在懂得对钟了吧——滴答一次相当于2ns，滴答5次，仍然是10ns。

运用引力场中校对后的时钟和有结论的光速变慢，可以校正量尺。

引力场中各处长度和校对后的量尺各向同性，因此不存在量尺的方位指向关系。

所有引力场各处都有一个完全统一尺度的时钟和量尺（校对以后的），时空不变，时钟量尺也不变，因为已经校对过了。即——雷达校对法，再敢不听话，震耳欲聋，就震垮你的耳朵，反正也是一个摆设！

在S系里静止观测者用坐标钟、坐标尺测量的时间间隔和距离，分别称为坐标时和坐标长度。坐标时用dt表示，径向坐标长度用dr表示，显然

dt=dt0 dr=dx0 （4.2.3）

为清楚、明确起见，径向真实长度dσ用dr'表示，于是式（4.2.1）和式（4.2.2）分别为

dτ=(1-v2/c2)1/2dt （4.2.4）

dr'=(1-v2/c2)-1/2dr （4.2.5）

此外，横向真实长度等于坐标长度。

简评：搞混了逻辑关系，读一读上节的简评！

引入坐标钟、坐标尺以及坐标时、坐标长度，还有两个重要的收获。首先，在广义相对论中坐标的选择是相当随意的，除了要满足一定的物理条件（这样才是有物理意义的坐标系）和能够区分不同的时空点，没有其他限制，也就是说，它们的实际意义不明确。现在按式（4.2.3）定义之后，t和r就有了明确的意义，r可以称为坐标距离。其次，时间概念的基础是同时性。各处标准钟受引力影响，走时快慢不同，不能用标准钟作为史瓦西场统一的时间标准，也不能用坐标钟读数是否相同作为异地事件是否同时的判据。史瓦西场各处的坐标钟走时快慢相同，可以将它们调整同步。这样两个异地事件1，2，发生的坐标时分别为t1，t2。若t1=t2，则两事件为同时事件；若t1≠t2，则两事件为不同时事件。于是在史瓦西场可以定义同时性，或者说在史瓦西场可以有时间概念。要知道有些引力场可能没有时间概念。

简评：时空是绝对的，互不相关。

同时性是绝对的，任何引力场都有绝对时间概念，并且有完全同步的同时性和时空间隔。

4.2.4 固有时、固有长度与坐标距离r的关系

r现在具有坐标距离概念，据此可以讨论r与v的关系。这里用牛顿力学近似计算，时空看作平直的，r当做S系中r处到原点的实际距离。在S0系飞来过程中，系原点处质点m的机械能守恒，于是

1/2·mv2-GMm/r=0

得到

v2=2GM/r （4.2.6）

在广义相对论中，时空是弯曲的，r为坐标距离。凑巧的是，由广义相对论的能量守恒和史瓦西外部解得到的严格的v2与r的关系，也是式（4.2.6）。从这点可以看出，我们下面讨论的基础本质上仍然是史瓦西解。

简评：机械能守恒的关系用颠倒了。因此只能够出现错误的推导。听听伽利略的石块推理。

史瓦西的数据计算公式可以“认为”正确，但是逻辑颠倒了，所以只能是错误的表达。

改正方法，只能够先回到绝对时空，对狭义相对论动大手术——运动物体光速变慢。

这样，史瓦西场中r处固有时dτ及径向真实长度dr'与坐标时dt、坐标距离dr的关系为

dr={1-2GM/(c2r)}1/2dt （4.2.7）

dr'={1-2GM/(c2r)}-1/2dr （4.2.8）

此外垂直于引力方向（横向）的真实长度和坐标长度相同。

在狭义相对论中有一个重要的概念，即相邻两个时空点之间的间隔（或称两个时空点之间的距离，或称线元）ds2，在惯性系如局静惯系S'中，有

ds2=c2dτ2-(dx'2+dy'2+dz'2) （4.2.9）

其中τ，x'，y'，z'为S'系的时间、空间坐标。同样在广义相对论中也有ds2。由爱因斯坦关于时钟和杆的假设，局静惯系S'和史瓦西场S对时间和空间的测量都相同，所以在S系中ds2也可以表示为如式（4.2.9）的固有时和真实长度的平方和（S'系的时间对应S系的固有时，S'系的长度对应S系的真实距离）。为了区别径向长度和横向长度，在S系中采用球坐标（r，θ，φ），固有时与坐标时关系为式（4.2.7）；径向真实距离与坐标距离关系为式（4.2.8）；横向真实距离等于坐标距离，其值为r2(d4θ2+sin2θdφ2)。所以史瓦西场中的线元为

ds2=c2[1-2GM/(c2r)]dt2-{[1-2GM/(c2r)]-1dr2+r2(dθ2+sin2θdφ2)} （4.2.10）

如果S系中没有引力，是平直空间的话，表达式应为

ds2=c2dt2-[dr2+r2(dθ2+sin2θdφ2)]

式（4.2.10）与上式对比，dt2前有系数[1-2GM/(c2r)]，表现出时间的弯曲；dr2前有系数[1-2GM/(c2r)]-1，表现出空间的弯曲。

简评：经典时空观。

没有空间的弯曲也没有时间的弯曲，非欧几何没有任何对应的物理实际。

在狭义相对论中曾经验证过，在两个惯性系之间进行时空变换（洛伦兹变换）时，ds2的表达式的形式相同，或者说ds2是洛伦兹变换下的不变量。在广义相对论中，坐标选取有相当大的随意性，但必须满足的一个基本要求是在坐标变换下ds2的形式应保持不变，或者说ds2是坐标变换下的不变量。这是广义相对论的最基本性质之一。站在广义相对论的高度回首狭义相对论，其ds2的不变性是必然的。也就是说，正是因为在洛伦兹变换下可以保持ds2不变，洛伦兹变换才有可能在狭义相对论中成立。

实际上，时空的性质完全体现在它的线元形式上。所谓史瓦西外部解，就是计算出史瓦西场的线元，也就是式（4.2.10）。

简评：洛伦兹变换根本不成立，已经被踢出物理学。

讨论运动相对性，使用牛牛因子和牛牛变换。

讨论引力相对性，使用爱爱因子和爱爱变换。

谢天谢地，爱因斯坦终于回归经典时空观了。！



参考文献

1，《牛牛因子和爱爱变换》，见myore的国科博客和网易博客。

2，《关于芝诺时标的资料》，见myore的国科博客和网易博客。



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作者：张建军

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