物理好图：吴大猷：爱因斯坦的引力理论说成是几何化的理论，即用一种几何学理论（在弯曲时空中的自由运动）代替牛顿的动力学理论（在平直

　　5．爱因斯坦的引力理论

　　爱因斯坦引力理论的根源可以说基于他这样的认识：对于观察到的物理现象来说，参考系的加速度效应是与引力场的效应相同的。伽利略对教堂里的单摆和比萨斜塔上的自由落体的观察已经给出一个暗示，即一个物体的“惯性质量”与“引力质量”是等价的；而厄缶1890年和1909年的精确测量确立这种等价值达1/108的精度。R．迪克1961年的更近期的测量确立这种等价值达5/1012。1905年，爱因斯坦提出了“等价原理”，即对在一个被加速的参考系中的物理现象的描述与对在引力场中的一个惯性系内的物理现象的描述是等价的。从这一点出发，就产生了这样的思想，即按照牛顿理论在一个引力场中的运动可以被看做是在一个适当的加速系中的“自由运动”（即无引力场）。第二步就是用一个四维弯曲空间来描述这个加速系，四维弯曲空间的度规
　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　　在深入讨论爱因斯坦引力理论以前，让我们先来回忆一下经典物理学基础中的空间概念。在那里，三维空间直观上被当作是欧氏空间（即“平直的”），而时间是绝对的。甚至当时间与空间合并成狭义相对论中的四维空间时，这四维空间依然是平直的（或是赝欧几里得的，因为在ds2=dx2+dy2+dz2－c2dt2中的符号不同）。在经典动力学中，为了描述平直时空中的行星（和其他）运动，设定一个引力场是必需的；因为若无各种引力，运动就将直线进行。这就是牛顿理论。

　　爱因斯坦提出了一个新观点。为了代替欧氏空间是物理空间这一先验假定，爱因斯坦提出，物理空间不是一种抽象空间，而是受物质（能量）所制约的，即物理空间有一种为度规张量gμν所规定的几何，它本身受宇宙中物质（能量）的分布所支配。这种几何学可以说已经包含了物质分布的性质，而且空间在微分（或仿射）几何学的意义上是被弯曲了的。在这种空间中的自由运动就取代了“在欧氏空间中的引力场中的运动”。

　　我们将对爱因斯坦引力理论和牛顿理论中的相应思想作一个最简单和最清晰的对比。