相空间:┌空间：设系统由N个全同粒子组成，粒子自由度，系统自由度,广义坐标, 横坐标，广义动量,为纵坐标所张成的2f维直角坐标空

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"相空间相体积"

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（5）式表示系统处于能级 的概率. ⒊经典形式. ⑹表示：系统状态的代表点出现在相空间相体积元 内的概率。 ⑹. 作业. 1、复习本节的内容。 2、重做书上9.2节的例题。
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§3.2由哈密顿原理推导正则方程，相空间，相体积演化，刘维定理. §3.3泊松括号与哈密顿动力学. §3.4正则变换. §3.5哈密顿—雅可比方法. §3.6完全可积系统，作用—角变量 ...
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保守系统是指相空间相体积保持不变的系统；. •保守系统是自然界一类重要的系统；. •天体力学是保守系统的重要来源；. •可积哈密顿系统不存在混沌运动； ...
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热力学与统计物理学


第十七次课(3学时)

第十七讲 刘维尔定理和微正则分布


主要内容：

⒈相空间和刘维尔定理
⒉微正则分布
⒊微正则分布的热力学公式
4.正则分布
第八章 系综理论
§⒐1 相空间、刘维尔定理


一、相空间（┌空间）
┌空间：设系统由N个全同粒子组成，粒子自由度 ，则系统自由度 。以 个广义坐标 …， 为横坐标， 个广义动量 ，…， 为纵坐标所张成的2f维直角坐标空间。

代表点：相空间中能表示系统某一时刻的运动状态的点

代表点密度:单位体积相空间中的代表点数，用D表示，满足


D与概率分布 关系为 。

二、刘维尔定理


⒈刘维尔定理文字叙述
系统状态代表点在相空间运动时，其邻域的代表点密度不随时间而变，即

⒉刘维尔定理重要性
§⒐2 微正则分布
一、系综及其分类


⒈系综概念的引入是为了克服：R将无限长的时间观察进行统计平均遇到的困难而引入系综概念的。所谓系综就是指大量结构完全相同，彼此相互独立的，处于相同的给定宏观条件而可以有不同的微观状态的系统的集合。
⒉系综的分类


根据给定的宏观条件来分类：微正则系综：大量的孤立系统即大量具有相同的 系统的集合。
正则系综：大量的封闭系统，即大量的具有相同的 系统的集合。
巨正则系综：大量的开放系统，即大量的具有相同的化学势 ，体积V和温度的系统的集合。以上三种系综的概率分布分别叫微正则分布，正则分布和巨正则分布。
二、微正则分布


对孤立系统，系统微观状态只能出现在 之间的一个狭窄范围。设系统总微观状态数为 ，由等概率原理，概率分布为



其中的经典表示式为

⑵




E≤

§⒐2 微正则分布的热力学公式
一、微正则分布的热力学公式


⒈玻尔兹曼关系

（N、V、E）

⒉微正则分布与其它热力学公式的联系

设已知 ，则由 求出 （N、V、E）

由 dE=TdS—pdV+μdN

得到 ， ， ⑶

⒊用微正则分布求系统热力学量的步骤


已知：系统的能谱 或 ]
求：系统的 、 等。
步骤：


①求系统微观态数

②求熵 （N、V、E）并解出 （N、V、E）

③求

④求


由求出的 N、V、S）和 （N、V、S）消去S得状态方程

（N、V、T）

⑤ 求化学势

§⒐4 正则分布
一、正则分布公式的导出


正则分布是指封闭系统即具有确定的粒子数N、体积V、温度T的系统微观状态的概率分布。

采用热平衡法，由等概率原理可得

⑴

其中Z为系统配分函数

（对系统所有量子态S求和） ⑵

二、正则分布公式的几种形式及其物理意义


⒈按系统量子态的分布
⑷

⑷表示：系统出现系统的能量为E3的一个量子态的概率

⒉ 按系统能级的分布



其中 为系统能级 的简并度。


（5）


（5）式表示系统处于能级 的概率

⒊经典形式



⑹表示：系统状态的代表点出现在相空间相体积元 内的概率。


⑹






作业


1、复习本节的内容。
2、重做书上9.2节的例题。

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