别听甜薯胡扯。这个问题分奇数边形和偶数边形，分别可容易得解

五角相等的五边形，可以是歪七拐八的，各边大小各异，更多边形，变化更大，哪能用面积。他这个人就是瞎掰湖。

等角三角形即正三角形，和等角四边形即矩形，很显然.

对等角六边形，我们可以这么考虑，寻找在等角六边形内的一个区域，它到各边的距离之和为常数。显然，在等角六边形内，各边缩 1/sqrt(3),再转30度，得到这个区域。区域面积是原来1/3。

再回头考虑五边形，这个区域在缩 1/tan(18度),的等角十边形。面积是原来 1/tan(18度）tan(36度）。

推广之，所有的奇数 n 边形，缩成小等角 2n 边形，边长缩 1/tan(90/2n+1), 面积缩 1/tan(90/2n+1)tan(180/2n+1).

所有的偶数 N 边形，缩成等角小 N 边形，边长缩 1/tan(a/2), 面积缩 1/sq(tan(a/2)).

不断循环，从而问题得解。

所有跟帖： 

• 解析证明如下 -大家帮我买房- ♂ (854 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:13:44

• 牛人呀。 -trendspike- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:27:13

• 谢谢师兄解释。 -melody2010- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:17:38

• 哇，俺真服你了，大牛。 -jessefan- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:32:46

• 俺看完第一行就已经晕了 -justforfun- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:35:48

• 两个方法的关键都是把等角多边形平行等和分割。苦于无图展现。等会儿我网上找找。 -大家帮我买房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:53:43

• 师兄，想复杂了。这题很简单，有初二几何知识的就可以证明。 -texastrader- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 08:40:59

• 说说你的解法。 -jessefan- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:04:05

• 解析法比较繁琐，我就只说几何法。 -texastrader- ♂ (298 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:16:26

• 就是我说的平行分割吗？把这点平移到一条边上，证明由N条距离之和，变成N-1距离之和。 -大家帮我买房- ♂ (149 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:14:35

• 你的思路是对的。只是不是平移这个点，是平移各条边使之变成正N边形。 -texastrader- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:34:07

• 哇，你这个思路了不得，佩服，很难想到。 -大家帮我买房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:37:58

• 其实按你的思路，不必最大边开正边形，任意一边都可以。皆平行。而且，更甚，和我的方法其实合一。 -大家帮我买房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:45:42

• 谢谢两位师兄拆解，都收藏了。以后有问题，还要向高人私下请教。 -melody2010- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:09

• CO：谢谢两位师兄拆解，都收藏了。以后有问题，还要向高人私下请教。 -lao3ma1- ♀ (133 bytes) () 05/31/2012 postreply 07:23:39

• 道理上一样的，选最大一边是为了便于中学生理解。 -texastrader- ♂ (154 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:15:10

• 谢谢out of the box thinking，你这正是 -大家帮我买房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:32:12

• 把 N边形的隔着的两边相交，最后就退化成正三角。其实你的方法和我的方法合一了 -大家帮我买房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:24

• 除了四边形不能退化成三角形，其他的都可以退化成三角形。 -大家帮我买房- ♂ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:28:48

• 回复：别听甜薯胡扯。这个问题分奇数边形和偶数边形，分别可容易得解 -sunny128- ♀ (116 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:48:40

• 没跟好！ -sunny128- ♀ (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:58:23

• 回复：别听甜薯胡扯。这个问题分奇数边形和偶数边形，分别可容易得解 -sunny128- ♀ (185 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:56:43