跟单樽没啥交情，我比较喜欢常庚哲

来源: texastrader 于 2012-05-28 23:15:14 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (520 bytes)
本帖于 2012-05-29 11:03:43 时间, 由普通用户 jy101 编辑

常庚哲教了一辈子课，退下来之后好像得了一个什么教学奖。

他教过我数理方程。老头子耳朵不太好，基本上是一个人在那里讲，因为学生说什么话他听不见。不过学生真有问题，老头子还是凑上来要听个明白。

中学时候咱也搞过数学竞赛。当时有一个习题，要证明内角相同的凸N变型内任何一点到各边的距离之和为常数。看到常庚哲有个很复杂的解答。是用了复数的点到线的距离公式。我觉得太繁琐，就给出了另外两种证明方法，一种是解析的，一种是几何的，发表在上海师大出版的“中学数学”上面。不过我估计常庚哲不会去翻这种杂志的。

所有跟帖： 

• 正n边形吗？用边乘高=面积? -sweetptt- ♂ 给 sweetptt 发送悄悄话 sweetptt 的博客首页 (0 bytes) () 05/28/2012 postreply 23:18:59

• 内角相同的凸N变形不一定是正N边形。 -texastrader- ♂ 给 texastrader 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/28/2012 postreply 23:20:41

• right. -sweetptt- ♂ 给 sweetptt 发送悄悄话 sweetptt 的博客首页 (0 bytes) () 05/28/2012 postreply 23:21:54

• 别听甜薯胡扯。这个问题分奇数边形和偶数边形，分别可容易得解 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (709 bytes) () 05/29/2012 postreply 00:50:20

• 解析证明如下 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (854 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:13:44

• 牛人呀。 -trendspike- ♂ 给 trendspike 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 05:27:13

• 谢谢师兄解释。 -melody2010- ♀ 给 melody2010 发送悄悄话 melody2010 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:17:38

• 哇，俺真服你了，大牛。 -jessefan- ♀ 给 jessefan 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 07:32:46

• 俺看完第一行就已经晕了 -justforfun- ♀ 给 justforfun 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:35:48

• 两个方法的关键都是把等角多边形平行等和分割。苦于无图展现。等会儿我网上找找。 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 06:53:43

• 师兄，想复杂了。这题很简单，有初二几何知识的就可以证明。 -texastrader- ♂ 给 texastrader 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 08:40:59

• 说说你的解法。 -jessefan- ♀ 给 jessefan 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:04:05

• 解析法比较繁琐，我就只说几何法。 -texastrader- ♂ 给 texastrader 发送悄悄话 (298 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:16:26

• 就是我说的平行分割吗？把这点平移到一条边上，证明由N条距离之和，变成N-1距离之和。 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (149 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:14:35

• 你的思路是对的。只是不是平移这个点，是平移各条边使之变成正N边形。 -texastrader- ♂ 给 texastrader 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:34:07

• 哇，你这个思路了不得，佩服，很难想到。 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:37:58

• 其实按你的思路，不必最大边开正边形，任意一边都可以。皆平行。而且，更甚，和我的方法其实合一。 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:45:42

• 谢谢两位师兄拆解，都收藏了。以后有问题，还要向高人私下请教。 -melody2010- ♀ 给 melody2010 发送悄悄话 melody2010 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:09

• CO：谢谢两位师兄拆解，都收藏了。以后有问题，还要向高人私下请教。 -lao3ma1- ♀ 给 lao3ma1 发送悄悄话 lao3ma1 的博客首页 (133 bytes) () 05/31/2012 postreply 07:23:39

• 道理上一样的，选最大一边是为了便于中学生理解。 -texastrader- ♂ 给 texastrader 发送悄悄话 (154 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:15:10

• 谢谢out of the box thinking，你这正是 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:32:12

• 把 N边形的隔着的两边相交，最后就退化成正三角。其实你的方法和我的方法合一了 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 09:50:24

• 除了四边形不能退化成三角形，其他的都可以退化成三角形。 -大家帮我买房- ♂ 给 大家帮我买房 发送悄悄话 大家帮我买房 的博客首页 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 10:28:48

• 回复：别听甜薯胡扯。这个问题分奇数边形和偶数边形，分别可容易得解 -sunny128- ♀ 给 sunny128 发送悄悄话 (116 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:48:40

• 没跟好！ -sunny128- ♀ 给 sunny128 发送悄悄话 (0 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:58:23

• 回复：别听甜薯胡扯。这个问题分奇数边形和偶数边形，分别可容易得解 -sunny128- ♀ 给 sunny128 发送悄悄话 (185 bytes) () 05/29/2012 postreply 14:56:43

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