排列组合数这些美国中学教的。

组合的东西比较散乱，不太说得清放在那部分里。中国高中课本里也没多少系统的。我上大学的时候国内也不开这门课。后来教书时课本拿来，反正东西都知道，也说不清每个章节是哪里学到的，除了归纳证明那部分是国内初中教的。我高中数竞时其实非常不喜欢组合题，觉得没规律没系统。 后来自己做研究，学得倒是系统了，但是研究的内容没法下放到高中竞赛中去。

而平面几何， 我觉得是应该淘汰的东西。训练逻辑不是只能靠平几，它的内涵也和现代几何相去甚远。

所有跟帖： 

• 加一句：组合论的研究基本上都在欧美，中国很少。 -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 16:46:29

• 平面几何至少应该教它的公理系统，怎么用几个公理推导出各种定理。学那么多年数学不能连数学是啥都不知道吧 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 16:58:00

• 其实解析几何很有用，但美国不教 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:00:00

• 解析几何的内容已经被其它课程拆解了，没多少存在的必要了... -sanshengshishang2- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 20:13:21

• 从Euclid‘s Elements 开始教？ 那个写得其实不是很好。 -trivial- ♀ (322 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:24:01

• 应该是因为平面几何知识最浅， 学生接触的早， 所以是大学前训练逻辑的最佳选择。 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:13:55

• 抛开竞赛因素，初等数论是不是更合适些？ -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:25:19

• 一方面， 基础的几何知识初中总要学的。 二来， 数论更难学吧？ -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:27:46

• 没有啊，同余比几何更基本，而且好歹以后有点用。 -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:30:44

• 初等数论总不能只学个同余吧？而且， 想一想物理和工程所需要的基本几何知识， 不是更重要吗？ -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:33:54

• 不专门学平面几何那些全等共圆啥的，学那些偏计算和解析的 -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:43:00

• 所以我说， 基本知识已经有了。 如果要教证明， 从这里入手最容易。 而且可难可易。 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:48:00

• 数论，同余更抽象吧。好多人连代数2都学不明白呢 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:35:00

• 你们小学时不说那些整除特点什么的吗？ -trivial- ♀ (98 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:48:56

• 另外，排列组合美国中学没有吧？我们州好像就没有。 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:31:23

• 有排列数组合数， 孩子们都会按计算器。（这个我都不会） -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:40:24

• 这也算？ -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:45:28

• 那什么才算呢？ -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 17:51:59

• 至少要AOPS intro 的知识水平吧， problem solving skill 就免了 -家有高中小娃- ♂ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 18:00:31

• 感谢以上的讨论！ -两女宝妈- ♀ (0 bytes) () 07/10/2025 postreply 18:33:40