这位网友，你的情况我帮你梳理一下。
从你说的内容来看，你的上司是 VP，你自己大概是 Senior Director，你的下属是 Director。通常在大公司里，Director 手下都会有不少人，比如三十人到百人都可能，下面还会分成几个小团队，每个团队由 Manager 或 Senior Manager 带队。所以他手里应该掌握着比较大的团队和资源。
你提到这个下属和其他项目经理关系不错，他还负责多个项目，其中一个已经超标了。另外，他在公司待的时间也比较长，以前从来没有绩效问题。如果情况真是这样，那想通过 PIP 来“请走”一个 Director 级别的管理者，其实挺少见的。
从你描述来看，HR 和你的老板最开始支持你走 PIP，但这个想法可能是你自己提出来的。我猜他们事后可能觉得这条路行不通，所以才又让你回头接着管这个人。你也可以直接和上司聊清楚，问他为什么改主意。正常来说，上司应该给你解释和反馈。
另一方面，在美国雇佣关系是 at will，理论上公司和个人都可以随时解除关系。对新员工来说，公司可能会直接用少量补偿金结束雇佣。但如果是一个在公司干了很多年的老员工，而且之前绩效记录都没问题，那走 PIP 就非常难，更别提他还是管理层。因为 PIP 要求在限定时间内达成目标，可是管理层手里有资源，有可能把责任甩给别人，所以这个流程很难真正推进。也就是说，PIP 在管理层几乎不常见。
仔细看看周围，管理层的被动离职都是在公司layoff或者re-org的背景下发生的。主动离职也可能是有更好的机会，同时还有一大部分是被逼走的，总之很少几乎没有是被PIP走的。
当你提出这位员工的种种问题的时候，你的 VP 要求你对他进行有效管理，我觉得这个要求是合理的。作为一个管理者，你的重点是对整个团队的 performance 和 delivery 负责，而不是只盯着某一个个别员工的 performance。你可以试试以项目/团队绩效为出发点，重新思考对这位下属的管理方式。
针对你说的预算问题和不能deliver的问题如何有效管理，我可以晚些时候给点建议。
