以防老年痴呆：）
我已经很久很久没有作过数学题了。中学大学的时候比较感兴趣。
我觉得做透一道题比泛泛而做几十道有用。
象leo爸的解法还可以引申很多。 如可以理解为解方程
a^a = b^b 是有两个变量的方程。它应该有无穷多的解。 题目要求我们证明有无穷多的不同的解存在。
如果我们能找出一个无穷多不重复的序列满足已上方程。 题目就得到了证明。leo爸就是找出了解的一个子集。
实际上我们可以通过这个方法找出很多子集。 如 除了leo爸 的 设 a = b^n 外. 也可以 设 a = nb 得出类似的结果。
在这里我们假设 n是 正整数序列。如果是任意positive numbers 如何？
这里有个后续证明 我和michigan2007 有不同的观点。 我认为要，他认为没必要 。
我是这样认为的， 因为找出的解是一个变量为n的函数 fn(n) 。 n 是无穷的， f(n) 不一定无穷， 有可能不是 one to one 或 有穷 to one
如是很明显的 one to one 函数 或可以 inverse 的函数, 就不必证明。 但是 如果我们能证明 n 是无穷的， f(n) 也是无穷的 或引用一个数学定理
说明 n 是无穷的， f(n) 也是无穷， 那么 这样的解题才完整。
当然中学数学也许不需要。 但是如果是数学paper 这是必须。
让我们各自保留自己的意见吧。
我比较喜欢 解析几何的解法。这样让你理解了很多曲线与函数方程之间的对应关系，可以在平面直角坐标系上用几何解方程。
期待你的总结
