回复：嘿嘿嘿，给michigan007改名全怪我粗心！不好意思！

没关系。是的,我很喜欢James Bond。

还有当我说没有其他a=f(b)存在，我假定a^a = b^b已经给定。有人可能会说a^a = b^b是另一种a=f(b)，但这样说表明他已不在考虑我们正在讨论的问题, 因为他只是重述了已知的条件。重述已知的条件显然不能帮助您求解a 和 b。给定a^a = b^b, 您仅可以假定a=xb或b=a^x。没有其他a=f(b)存在。

事实上，值得注意是, 这三个关系:(1) a^a = b^b,(2) a=xb,(3)b=a^x,给定其中任何两个，您可以得到第三个。

给定:(2) a=xb,(3)b=a^x, 从(2)=>b=a/x, 从(3)=>a/x= a^x,=> a=x^-1/(x-1) 从(3)=> b=x^-x/(x-1)

b^b=(x^-x/(x-1))^ (x^-x/(x-1))= x^{-x/(x-1)x^(-x/(x-1)}= x^{-1/(x-1)x^(1-x/(x-1)}= x^{-1/(x-1)x^(-1/(x-1)} =(x^-1/(x-1))^ (x^-1/(x-1))= a^a=>(1). 给定:(1)(2)=>(3) 和给定:(1)(3)=>(2) 是很容易证明的。