你也可以计算微分几何中，流形平行线的解，是容许相交的。这是最基本概念。

所有跟帖： 

• 所谓这三种几何的公理，不是指在流形中描述，而是在单联通空间描述 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:51:00

• 也就是球面，欧氏平面，和双曲平面 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:53:00

• 这些都是理想简单化的特例。实际的世界，各点的曲率是由质量分布决定的，可正可负，随时随地变化也可 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:55:46

• 是的，没有平行线的概念了 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:57:00

• 我一开始就说，不要使用平行线概念。 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:18:09

• 不存在三种几何。微分几何一统天下。黎曼几何、双曲几何和欧氏几何一样，都是一种特例 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:53:29

• 这是另外一个问题了，微分几何里没有平行线这一说法 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:55:00

• 你的逻辑好奇怪。我从诺巴切夫斯基质疑平行线说的，说到平行线这个词不好，你回到我的想法了。但是微分几何是有平行线概念的 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:57:44

• 类比欧氏几何，微分几何的平行线，就是都和测地线垂直的线 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 15:58:44

• 你肯定是把parallel transport的概念和平行线搞混了 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:00:00

• 类比欧式，平行线是看着研曲线parallel transported，方向不变传输的结果 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:10:56

• 平行线来自欧氏平行公理，双曲几何打破平行公理，已经没有平行线的说法了。没有人在欧氏几何以外用“平行线”这个词，只有类比平行线 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:19:00

• 同意你这说法。但你不能因此说法 去质疑诺巴切夫斯基和黎曼对平行线的历史性质疑。所以我说trivial没懂概念的历史性意义 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 03/20/2023 postreply 16:28:20