股市投资：复利的迷思与杠杆的诱惑（上）
几周前因为一位网友的论点，引发了我的进一步探讨，并写成博文《股指与通胀真的是水涨船高吗？》（https://blog.wenxuecity.com/myblog/80301/202404/10247.html）。如我所说，投资是一个相当个人化的选择，而且我也没有“资格”多说，于是就此打住。然而，最近这些天又看到网友谈复利和杠杆。感觉在一些网友那里，复利这块饼画得太大，计算有谬误，梦想不真实。而另有网友因近年TQQQ表现不错，就信心满满地认为这是一个可以长期持有让人发大财的ETF。我想从谈谈看法。我秉承让数字说话的原则。
首先声明一点，我是定投指数股的支持者。我认对于至少95%人来说，定投是最好的财富保值增值的做法。我自己的401k，十几年就投一个基金VIGAX。Roth IRA早已经不能往里面放钱了，目前里面大约是QQQ，IAU和个股各占1/3。我不time市场走向，不经常买卖，很简单。
我感觉某些网友对于定投下财富增长的速度和最后的目标，在计算和期望值上值得商榷。如果你是拿普通水平的工资，有孩子的消费和房子的支出，加之爱吃爱玩不葛朗台，那么不可能每月有极多的钱去定投。在这种情况下，开始得比较早（比如30岁）的指股定投，会让你有小康的退休生活。但是动不动就侃十几米甚至几十米，那是很不现实的。
定投的“秘诀”是复利。但我发现大多数人算复利确有迷思。迷思的第一个原因比较简单，即没有考虑通货膨胀，导致账面上的数字让人自我麻醉。这个，点一下应该就能够明白，第二点了解的人不多，但其实非常重要，那就是所谓“波动损耗”（volatility decay）的问题。这其实是我们预期财富增长时的一个极大的盲点，我下面要仔细说。
为方便起见，我依然用上一篇博文里从1960到2003年这64年S&P500的年增长值和年通货膨胀率的图与数字来说话。下面表中栏目A是S&P500的面上收益，与上图的蓝线相对应；栏目B是通货膨胀率，与上图的红线相对应。栏目C是我另做的（C=A-B），它是股指减去通胀以后的实际收益，这是标准普尔指数每年经通胀率调整后的变化。64年来，A栏的平均增长为11.5125%，C栏的年平均增长为7.7093%。
首先，如果不考虑通货膨胀，同时又不理解波动损耗的话，这个饼是很大的。错误的计算是这样的：(1+11.5125%)64 = (1.115125)64=1068 — 不得了，增值1000倍！如果一个人1960年出生时得到他爷爷1万刀礼物，投S&P500，现在就是千万富翁。但是，这里面有两个问题，即1. 没有考虑到通货膨胀率导致的购买力降低；2. 没有考虑波动损耗（volatility decay）的影响。
什么是“波动损耗”呢？在数学上，如果n个非负数的数字其和为P ，那么它们的积的最大值为(p/n)n, 要达到这一极大值，每一个数须相等。举个例子，三个非负数的和为6，它们的积的最大值为2x2x2=8。如果三个数字不等，比如为1，2，3 或1，1，4时，尽管和也是6，但积分别为6与4，小于最大值8。好，现在用到投资上，如果去年某股票涨20%，今年又涨20%（无波动），那么两年总共1.2x1.2=1.44，即两年共涨44%。可是，如果去年没涨，今年涨40%，两年平均值还是20%，两年总增长为1x1.4=1.4，即两年共增长40%。如果波动再大一点，去年跌20%，今年涨60%，两年平均也是涨20%，但两年总体增长率为0.8x1.6=1.28，即两年共增长28%。可见，相比较于44%，40%和28%都因为波动而“损耗”了一些。想象一下，股市是频繁波动的，这种“波动损耗”经过一段时间也是相当大的。
让我们通过数据看看“波动损耗”是怎么起作用的。现在让我们继续看上面那张表，我们换一种方法来计算。我们不计算 (1.115125)64，而是把每年的实际值相乘 — 先将栏目A稍加转换，即栏目A中的数字除以100，再加1（这样，增长20%记为1.2，亏损5%记为0.95，等等）。我们将1960至2003年64个数字相乘，我们得到496 。啊？居然比(1.115125)64 “损耗”掉了一大半的价值。对，因为每年有上下波动。
你说，1万变496万也不坏啊。且慢，没人给你496万。你去查一下是S&P500 在1960年的指数，平均56，在64年间涨了涨了95倍。1万账面上变成95万，而不是496万。哎？什么道理又砍去80%？（不足一开始那振奋人心的1068万的 9% 了。） 原来又是“波动损耗”！我们刚才计算时用的是每年的数据，只波动一次。而各公司是季度报表，现实中有更多波动损耗。
今天，当年爷爷给的1万美元变成了95万，也算是一笔巨款啊。但是，相对于当年的购买力，究竟怎加了多少倍呢？官方数据表明，过去64年的通货膨胀系数为10.3，95/10.3 = 9.2万。我好奇，查了一下1960年商品的价格。牛肉馅$0.31/lb, 汽油$0.3/gal, 全国house中位价$12,000, 每户年收入中位数$5,600。那时的1块钱的购买力的确超过现在10块钱。
如果进一步用简单的指数和对数做一下计算，我们就可以知道，在过去的64年里，平均而言，S&P500的指数账面上大约是每10年翻番。然而如果考虑冲销通货膨胀，那么实际的财富，则是大约每20年翻番。这是一个指股投资者期望值的正常分寸。
这样一个财富的增长速度，当然要比其他的一些投资方式，比如当地主，要慢不少。20-30年的时间，不少地主已经从一幢房变成n幢房了。那时人家多年辛苦经营（包括经历杠杆风险和解决各种头痛问题）的回报。股市本身并不创造财富。如果你仅仅被动地呆在里面，靠个“定力”就能富得流油，把人家日夜辛劳的人甩在后面，天理不容嘛，对不对？
总结一下：爷爷的1960年给的1万美元礼物，购买S&P500指数股，64年后账面上是95万，购买力相对于当年的9.2万美元。
下面这张图是1950年以来经通货膨胀率调整过的 S&P500 曲线。图不太好看，部分原因是Y坐标为非线性（以2为底的对数刻度）。这里的数据是不带虚夸的“真金白银”。股市1990年以来走势其实相当不错。
说实话，64年的跨度太长了一点，我们中的大部分人都不太有感觉，也难以亲历这么长的定投过程。那我就说个与本城许多大哥大姐可类比的段子吧 —
1989年，老留王木犊药理学博士毕业，他老婆李幺妹也拿了个会计学位。两人身份不好解决，正琢磨着是不是要回国。未曾想此时太平洋那边出了大事，这边美国直接给了绿卡。木犊和幺妹双双进了公司，腰包一下子就鼓起来了。到92年的时候，就有了10万美刀的闲钱。于是琢磨着是买房呢，还是买两辆新车呢，还是做点别的什么。木犊当时读了两本投资的书，有点心得，就对幺妹说，我有一个想法，我们把这10万去投S&P500，到咱们退休的时候再变现，此前绝对保持定力，不去动它。幺妹嫁给木犊几年来，发现木犊虽然小事上木讷、在大事上却能高瞻远瞩。这夫君是个绩优股，所以她乐意听他的。30多年里，他们养育的一双儿女已经长大成人，分别成了医生和教师。木犊和幺妹去年又荣升外公外婆。
上周，木犊和幺妹同时退休了。32年来，投到S&P500 的那10万刀，他们一直刻意当成“盲盒”不去管它，现在他们要将其变现了。
盲盒打开了，他们有多少钱呢？各位看官估计一下，谜底下一篇揭开。
他们后来除这10万以外的投资也很合理，足够他们有一个小康的退休生活了。这打开的“盲盒”，他们一致认为是额外奖金，先各人买一辆好车，然后到世界各地去旅游，如果不奢侈的话，应该够去一些地方了。
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