点是不是铺满线,
是欧式几何产生之后就必须回答的一个重要问题。
实际上,据舞网友考证,几何原本 版本间为此用词都有所不同。
在欧式框架内,石网友的大西瓜铺满说和舞网友的标识说都有道理。
后来"解析几何"逐渐成形了,用数表示"点"简单明了。
但理论上有一个漏洞,就是这些可测的点太少了,
有点象标识说,两条线一交,交出是点的机率为零:)
参见 https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743425.html
只有当Q网友所说的实数分析完满之后,即有了自洽的无理数,无穷小等,
这个问题才得到比较合理的解释。
实话实说,对无理数,无穷小,我没有真正搞清楚过,
实数点铺满线,我就权当"定义"用了,
因为实数占满了整个宇宙:)
对这些自洽的理论,照哥徳尔定理,都是不完备的。
不知道将来会不会出一个更丝滑的解释,到底是怎么铺满的:)
由此可见,真正有意义的正是这些个"大西瓜"能不能铺满线的争论
它才是推动几何发展的关键因素。
现在中国国内这种纯粹的知识点讨论很多
说明有闲有钱的人的确多了:)