点 和 线

来源: JSL2023 于 2023-12-21 08:44:08 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2388 bytes)
本帖于 2024-05-27 16:43:08 时间, 由普通用户 JSL2023 编辑

有感于二位幼儿园小朋友争论

＂没有部分点＂ 怎么会 ＂几何学的点能排成线铺成面＂

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743373.html

 

我认为提这个问题的小朋友可能会有麻烦：）

 

简单来说为什么没有长度的点会塞满一条线呢

是因为有 无限多的点。这个无限多有些魔幻。

 

举例来说 

为了知道1个单位长度的线 0..1 中有多少点

我们可以给每个点编个号 象 0 1 0.5 1/3.123 等等

象这样所有日常生活中用到的数叫有理数

可以证明这条线中有无限多的有理数点

但是所有这些有理数点总长度还是0:）

 

这个长度是由更多的 无理数朋友构成的。

无理数就是0.1946377…. 永不重复

两个著名的大家都知道 圆周率 和 根号2

可以证明0..1之间无理数点比无限多的有数点还多

这些无理数点 总长度是 1:）

 

业余爱好，有错请狠砸。

 

另请二位小朋友把幼儿园部分补齐：）

 

再提一个问题供大家消磨时间

 0..1 中的点 和 1.. 无穷∞中的点 谁多：）

 

列三个参考博文

深论多与少

https://www.sohu.com/a/445043535_120873446

实数与点

https://www.zhihu.com/question/284988166?utm_id=0

 

https://blog.wenxuecity.com/myblog/35194/202105/16097.html

最后这位文城网友 朝霞满天 不知道有没有在这玩。

所有跟帖： 

• 哈哈哈, 谢谢老师 -stonebench- ♂ 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (167 bytes) () 12/21/2023 postreply 08:57:57

• 直播带货：不知道这是不是在讲 色即是空：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 09:26:02

• 知道不少，逻辑还是不清楚：没有针对原来的问题中的错误。 -QualityWithoutName- ♂ 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:27:17

• 恳请指点一下 我那个就是民科版：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:31:23

• 我认为你的解释是对的啊。 -QualityWithoutName- ♂ 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:43:23

• 怎么让逻辑更清晰：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:45:20

• 我的意思是原问题把无穷小和零混为一谈，而你沒有指出这一点。 -QualityWithoutName- ♂ 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:48:35

• 隐含在总和为零中 等你发现：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:53:39

• 点的长度不是绝对的零，是无穷小：1/N，N是0到1中间无理数的个数， -QualityWithoutName- ♂ 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:35:52

• 我应该用：点和线 无穷小 遇到 无限多 的故事：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (52 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:04:08

• 实数集和直线（点的集合）是等价的，所以直线也叫数轴。实数的公理化是实分析的基础。 -QualityWithoutName- ♂ 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:38:57

• 注意我们要尽量朝幼儿园水平靠近：）我的参考资料已经提到这些了。 -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:42:13

• 搞不清楚无穷小和零的区别不能从幼儿园毕业。Lol -QualityWithoutName- ♂ 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:45:20

• 火眼金睛 ：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (59 bytes) () 12/21/2023 postreply 10:51:13

• 有个概念叫 asymptotics。 0..1 中的点 和 1.. 无穷∞中的点 asymptotically 一样多 -viBravo5- ♂ 给 viBravo5 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:01:52

• 更直观的解释是映射 X — 1/ X -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 17:27:25

• 這些是實分析real analysis和集合論set theory中很基礎的内容. -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (711 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:37:57

• 我们等他们的幼儿园版：） -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/21/2023 postreply 11:44:56

• 這基本没有幼兒園版。幼兒園/直覺/古典版是同一的，即用物质世界的事物，運用思辨去比附： -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (200 bytes) () 12/21/2023 postreply 12:14:08

• 我感觉心经的 色即是空 就很接近我对点和线理解 -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (167 bytes) () 12/21/2023 postreply 12:17:27

• 欧老师原著, 另起楼去了。 -stonebench- ♂ 给 stonebench 发送悄悄话 stonebench 的博客首页 (176 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:35:25

• 这个很有意思，戴德金分割，“哐当”一刀切掉一个点之后，才确定了棒子的连续性，而难以从棒子的体来证明。 -dhyang_wxc- ♂ 给 dhyang_wxc 发送悄悄话 dhyang_wxc 的博客首页 (72 bytes) () 12/21/2023 postreply 18:09:24

• 无穷小无限多无理数这些概念在物理观测中应该不存在。 -JSL2023- ♂ 给 JSL2023 发送悄悄话 (228 bytes) () 12/21/2023 postreply 22:11:32

• 呵呵，有之以为利，无之以为用。 -dhyang_wxc- ♂ 给 dhyang_wxc 发送悄悄话 dhyang_wxc 的博客首页 (241 bytes) () 12/22/2023 postreply 05:34:11

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