点 和 线

有感于二位幼儿园小朋友争论

＂没有部分点＂ 怎么会 ＂几何学的点能排成线铺成面＂

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/743373.html

 

我认为提这个问题的小朋友可能会有麻烦：）

 

简单来说为什么没有长度的点会塞满一条线呢

是因为有 无限多的点。这个无限多有些魔幻。

 

举例来说 

为了知道1个单位长度的线 0..1 中有多少点

我们可以给每个点编个号 象 0 1 0.5 1/3.123 等等

象这样所有日常生活中用到的数叫有理数

可以证明这条线中有无限多的有理数点

但是所有这些有理数点总长度还是0:）

 

这个长度是由更多的 无理数朋友构成的。

无理数就是0.1946377…. 永不重复

两个著名的大家都知道 圆周率 和 根号2

可以证明0..1之间无理数点比无限多的有数点还多

这些无理数点 总长度是 1:）

 

业余爱好，有错请狠砸。

 

另请二位小朋友把幼儿园部分补齐：）

 

再提一个问题供大家消磨时间

 0..1 中的点 和 1.. 无穷∞中的点 谁多：）

 

列三个参考博文

深论多与少

https://www.sohu.com/a/445043535_120873446

实数与点

https://www.zhihu.com/question/284988166?utm_id=0

 

https://blog.wenxuecity.com/myblog/35194/202105/16097.html

最后这位文城网友 朝霞满天 不知道有没有在这玩。