【新冠时代】 新冠测试的准确性

来源: 2022-09-09 13:25:18 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读: 次 (11904 bytes)

记得两年前大选的时候,文攻武卫,打得正欢。突然一声晴天霹雳,川普总统被测试出新冠阳性。这一下两党震惊,有沮丧的,有祝福的,有高兴的,也有嘲弄的。结果没过两天,剧情反转,川总出院了。这一下更是捅了马蜂窝,各种质疑纷至沓来。很自然的,就有人说,总统在装病。阴谋论总是太复杂,姑且不谈,让我这个理工男,从概率的角度来聊聊新冠测试出现假阳性的可能性。

要判断一个人的测试是否为假阳性,首先要讲一点新冠测试的准确性问题。一谈到准确性,当然就要搞清楚到底什么是假阴性和假阳性。这个比较简单,如果有100个病毒携带者,100个非携带者。如果通过某种试剂的测试,这100个携带者中只有90个显阳性,那假阴性就是10%;而这100个非携带者中有20个显阳性,那假阳性就是20%。那么问题来了,为什么不能做个理想的试剂,让假阴性和假阳性都是零呢?

答案很简单,这是因为现有的技术条件有局限。一般的试剂盒或者其它类似的生物测试,都是依据某种算法,来得到一个测试指标。这种指标一般是某种测量数值,比如说是个范围从0到100的数值。我们可以假设,病毒携带者的数值范围是60到100,而非携带者的范围是0到90。要判断是阳性或是阴性,一般需要事先确定一个标准值(cutoff value),当某个测试对象的测量数值小于这个标准值(比如说80),就定义为测试阴性;而如果大于等于80,就定义为测试阳性。这样一来,测试的准确性就和两个因素息息相关,一个是测试范围,一个是标准值。如果因为技术的限制,测试范围没办法进一步改进,那么提高精度的核心就在于这个标准值的确定。

这里有一个问题,到底是应该更多的控制假阳性,还是更多的控制假阴性。为什么会有这样的考虑呢?原因是,如果我们人为的把这个标准值定为0,那么所有的测试都将是阳性,假阴性就是零;而如果把标准值定为100,那么所有的测试都是阴性,假阳性就是零。显而易见,这两个极端的例子都没有任何实用的价值。所以一个好的试剂,它所确定的标准值总是假阳性率和假阴性率的协调和均衡,不能走极端。在新冠测试的时候,假阳性率和假阴性率这两个指标都很重要,如果是假阴性,会造成病情的延误;如果是假阳性,嗯,这要是搁在年初的上海,就有可能会造成整个小区被封,甚至小区的所有居民都被送到方舱医院。不过,假阳性和假阴性的均衡也不是绝对的数学上的一半一半,总还是有所侧重的。一般来说,对极具传染性的重症,为防止漏诊,假阴性率会尽量控制得更低一点。当然总的来说,对一种可靠的试剂,假阳性率和假阴性率最好都小于5%。

另外,测试的操作也是一个大问题。测试的精度和准度在不同环境和衡量手段下会有较大的变化。这个道理很简单,我们每次测心跳还有不同的数值,更何况这复杂得多的生物测试。试剂的标准一般是事先就定死了的,如果出现了因测试操作而造成的系统误差和较大测量误差,那么假阳性和假阴性的提高也就在所难免。

还有一个问题,那就是有一个概念上的重要区别,试剂测试的假阳性率和假阴性率,和实际测试中的假阳性和假阴性,是完全不同的。比如说,现在有一款核酸试剂的假阳性率和假阴性率都是5%,准确性相当不错了。假设我们用这款核酸试剂测试一百万人,其中五万人是病毒携带者。那么问题来了,根据所列的这些条件,如果有一个人被测出了阳性,他是病毒携带者的可能性是多大?

有朋友可能会说,这不是很简单吗,不就是95%嘛。其实不然!这个是需要用到条件概率来计算的,具体的公式我不写了,并不难,有高中数学的基础就足够了。答案是:

这个人的假阳性概率是50%!

当然现在大部分的核酸测试的准确性比我刚才举的例子还要高一点,但是也的确存在一些快速试剂,它们的测试标准比这个还低。回到我们开始讲到的问题,我觉得排除人为因素,如果只凭概率计算,川普总统当时是假阳性的可能并不低。

总结一下,如果同学们在家里做快速试剂的测试,查出来是阳性,先不用太惊慌,可以查一下这个试剂的假阳性率和假阴性率是多少,然后再估算一下当前社会上的病毒携带者的比例(我个人觉得可能在10-30%之间),然后就可以算一下自己是假阳性的概率了。只不过,这种方法,并不能降低您感染新冠的可能。要想做到后面这一点,我觉得第一是戴口罩,第二是打疫苗,简单易行,爱人爱己,童叟无欺。

祝各位健康如意!

(本文图片来自网络)




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所有跟帖: 

谢谢。收藏了。 -lovecat08- 给 lovecat08 发送悄悄话 lovecat08 的博客首页 lovecat08 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:36:14

祝爱猫中秋快乐! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:56:06

严谨的思维,果然是理工男, -望沙- 给 望沙 发送悄悄话 望沙 的博客首页 望沙 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:44:05

哈哈哈,理工男不会做家务,写这种文章那倒是手到擒来 :) -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:56:52

平兄高手啊。计算假阳性,什么TP, TN, FP, FN, 还有 Bayes, 也花时间的 :-) -nearby- 给 nearby 发送悄悄话 nearby 的博客首页 nearby 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:46:04

是,挺花时间的,敲了俺半个小时呢 :) -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:57:23

是不是应该测两次呢? -可能成功的P- 给 可能成功的P 发送悄悄话 可能成功的P 的博客首页 可能成功的P 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:54:13

如果测试的假阳性是50%,那么,假设测两次的条件是完全独立的,那么两次都是假阳性的可能就是25% -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 13:58:53

求真不易,尤其新问题。问题在于,一般人没有科学人员的素养,这样讲出来,会被普通人骂没用。:) -ling_yin_shi- 给 ling_yin_shi 发送悄悄话 ling_yin_shi 的博客首页 ling_yin_shi 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:28:57

哈哈哈,所以做科学研究,首先要练一张厚脸皮,任它风吹浪打,我自岿然不动 :) -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:42:43

哇,假阳性概率竟然这么高。。。一直戴口罩能解决问题吗?好像有一种说法,一直戴口罩会降低人体免疫力? -尘凡无忧- 给 尘凡无忧 发送悄悄话 尘凡无忧 的博客首页 尘凡无忧 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:30:12

啊,还有这个说法?有人做过临床试验证实了吗 :) 祝无忧中秋快乐! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 14:43:57

赞,再补充一点,勤洗手 -青青的山- 给 青青的山 发送悄悄话 青青的山 的博客首页 青青的山 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 15:13:17

有道理!谢谢青山兄 -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 15:38:11

专家出马了 -颤音- 给 颤音 发送悄悄话 颤音 的博客首页 颤音 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 15:54:44

哈哈哈,专家不专家,都是睁眼瞎 :) 祝颤音兄中秋快乐! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:44:24

+1 -姗姗d来迟- 给 姗姗d来迟 发送悄悄话 姗姗d来迟 的博客首页 姗姗d来迟 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 19:38:18

有关新冠的文章我基本不看了,还是要赞一下。。:) -鲁冰花- 给 鲁冰花 发送悄悄话 鲁冰花 的博客首页 鲁冰花 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 17:38:09

不看文章都要赞,看来冰花真是俺的铁粉 :) 祝中秋快乐! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:45:19

对不起这数据显然是错的,我看了几秒钟就得出结论了。 -匿名3333- 给 匿名3333 发送悄悄话 匿名3333 的个人群组 (45 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:09:17

搜索下这篇文章 -匿名3333- 给 匿名3333 发送悄悄话 匿名3333 的个人群组 (2343 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:30:50

谢谢您的留言。这里有一个简单的公式,您可以试一下: -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (811 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:43:22

不需要我们计算,人家给出的最终结果,数据是实验获得的 -匿名3333- 给 匿名3333 发送悄悄话 匿名3333 的个人群组 (110 bytes) () 09/09/2022 postreply 18:54:23

我文中的例子,假设条件讲得很清楚了。您说不对,因为有人的条件和我用的不一样。您觉得我们是在讨论同一个问题吗? -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:26:05

我觉得你的公式或数据代入值得再检查 -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 07:37:17

如果杨兄真的发现了我所列的公式或是计算上有任何问题,请具体指出来。如果没发现问题,也请回复一下。谢谢! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 08:46:34

群体中实际感染的发生率以及检查对象的感染可能性对结果有很大影响结果 -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 11:23:23

请见我在下面的跟帖 -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:36:48

所有这些科技论文,人家给出的都是最终结果而不是中间计算结果 -匿名3333- 给 匿名3333 发送悄悄话 匿名3333 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:00:24

您可以选择相信别人给出的最终结果,那是您个人的选择和自由。只不过,既然是科技论文,应该是要经过评审的。如果是俺在审稿, -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (218 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:11:41

赞!可惜有您的严谨的太少了 -颤音- 给 颤音 发送悄悄话 颤音 的博客首页 颤音 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 21:57:21

赞一个 -姗姗d来迟- 给 姗姗d来迟 发送悄悄话 姗姗d来迟 的博客首页 姗姗d来迟 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 19:38:49

Hoho,你可以去算算怀孕检测的假阳性了~~~~~ -kirn- 给 kirn 发送悄悄话 kirn 的博客首页 kirn 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 19:58:56

哈哈哈,小K真调皮 :) 不过呢,这道理还真是相通的 。。。 -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 06:18:34

很好的提议 -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:16:14

好提议 -Peace418- 给 Peace418 发送悄悄话 Peace418 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 14:55:58

哇,都快过节了,平兄还忙着给大家举办专业讲座,敬业精神实在是可嘉,大赞!祝平兄和家人中秋快乐! -CBA7- 给 CBA7 发送悄悄话 CBA7 的博客首页 CBA7 的个人群组 (0 bytes) () 09/09/2022 postreply 20:27:37

哈哈哈,就是好玩儿,连玩也有敬业精神? 这下可好,下次老婆抱怨,俺可有借口了 :)祝中秋快乐! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 06:20:01

这个计算有局限的,每一个阳性的人的假阳性率是50%,检测就没有意义了。 -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 07:34:30

我上面给出了公式,杨兄有空的时候不妨检查一下 :)中秋快乐! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 08:08:27

这个计算没有考虑群体中实际感染的发生率(群体中实际感染率)以及检查对象的感染可能性, -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (127 bytes) () 09/10/2022 postreply 11:22:10

请注意审题。我在文中专门给出了这个条件:“假设我们用这款核酸试剂测试一百万人,其中五万人是病毒携带者。” 其实, -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (1591 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:22:58

检测阳性的实际感染率还是受群体感染率的影响,群体感染率低,检测阳性的实际感染率就低, -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (267 bytes) () 09/10/2022 postreply 12:50:02

检测对象的可能性也影响阳性结果的实际阳性率, 孕检阳性的人的假阳性率不是50%. -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (253 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:00:04

您说的有道理,我还可以举出很多和检测准确性相关的不同因素。可以用来丰富我文中所讨论的主题 -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:03:13

你提出的问题很好,促进了我对群体检测的思考,觉得题目是群体检测就会更好。 -杨别青- 给 杨别青 发送悄悄话 杨别青 的博客首页 杨别青 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:15:26

握手,握手!祝杨兄节日愉快! -平等性- 给 平等性 发送悄悄话 平等性 的博客首页 平等性 的个人群组 (0 bytes) () 09/10/2022 postreply 13:20:46

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