解释

题中说用自由落体公式计算： H=(1/2)*g*t^2， 然后讨论结果的适用性。

由于在同样重力场中，上升与下落所用时间一样，因此t应取上面说的时间的一半，为2530秒。计算得高度为31370公里。

这个高度远远大于地球的尺寸，因此g是不适用的（g =9.8 只适用于地球表面附近）。当物体上升离开地球之后，地球对石头的万有引力（重力）是随着高度减少的，因此实际的高度要比31370公里还要高，因此用自由落体公式的计算不准确，可作为下限的估计。

正如您所说，需要解一个如下的微分方程来计算实际高度： G*M/（R+z)^2 = (d^2)z/dt^2  (M 地球质量）

或： （R+z）^2 * (d^2 z/dt^2) = G*M =3.986*10^14

从上面的微分方程中解出z(t), 然后带入t=2530 秒即可。这是一个非线性方程，可用数值解。

所有跟帖： 

• 请教KDE235， 您看一下这里面最后那个微分方程有无解析解。多谢！ -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 15:50:58

• 有解析解 -kde235- ♂ (360 bytes) () 07/18/2024 postreply 05:59:16

• 多谢！有一步没有明白，能否讨论一下。内容在里面 -大酱风度- ♂ (3335 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:23:08

• 哎呀，我搞错了，谢谢提醒 -kde235- ♂ (568 bytes) () 07/18/2024 postreply 17:35:50

• 学习了，MASTERPIECE！非常感谢！ -大酱风度- ♂ (364 bytes) () 07/18/2024 postreply 19:34:45

• 请指教 -六号公路- ♂ (81 bytes) () 07/19/2024 postreply 09:53:28

• 另辟蹊径，简化了推导，非常棒。 -大酱风度- ♂ (2244 bytes) () 07/19/2024 postreply 19:59:04

• 佩服 -六号公路- ♂ (526 bytes) () 07/20/2024 postreply 09:08:56

• 感谢您的推导，您完成了大部分的工作，我做了一点接续的推导与计算。 -大酱风度- ♂ (104 bytes) () 07/20/2024 postreply 10:50:19

• 高中就能解这个微分方程吗？ -六号公路- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 19:50:51

• 你这样问的原因不但是明知故问，而且是因为你没看明白题意 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 20:19:19

• 真不是明知故问，请再次指教！ -六号公路- ♂ (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 21:41:12

• 看一下原题中的语言，应该很明了 -大酱风度- ♂ (624 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:33:26

• 看一下我的回复，应该很明了。 -六号公路- ♂ (138 bytes) () 07/18/2024 postreply 13:02:45