解释

回答: 请教六号公路2024-07-17 09:36:59

题中说用自由落体公式计算: H=(1/2)*g*t^2, 然后讨论结果的适用性。

由于在同样重力场中,上升与下落所用时间一样,因此t应取上面说的时间的一半,为2530秒。计算得高度为31370公里。

这个高度远远大于地球的尺寸,因此g是不适用的(g =9.8 只适用于地球表面附近)。当物体上升离开地球之后,地球对石头的万有引力(重力)是随着高度减少的,因此实际的高度要比31370公里还要高,因此用自由落体公式的计算不准确,可作为下限的估计。

正如您所说,需要解一个如下的微分方程来计算实际高度: G*M/(R+z)^2 = (d^2)z/dt^2  (M 地球质量)

或: (R+z)^2 * (d^2 z/dt^2) = G*M =3.986*10^14

从上面的微分方程中解出z(t), 然后带入t=2530 秒即可。这是一个非线性方程,可用数值解。

所有跟帖: 

请教KDE235, 您看一下这里面最后那个微分方程有无解析解。多谢! -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 15:50:58

有解析解 -kde235- 给 kde235 发送悄悄话 (360 bytes) () 07/18/2024 postreply 05:59:16

多谢!有一步没有明白,能否讨论一下。内容在里面 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (3335 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:23:08

哎呀,我搞错了,谢谢提醒 -kde235- 给 kde235 发送悄悄话 (568 bytes) () 07/18/2024 postreply 17:35:50

学习了,MASTERPIECE!非常感谢! -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (364 bytes) () 07/18/2024 postreply 19:34:45

请指教 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (81 bytes) () 07/19/2024 postreply 09:53:28

另辟蹊径,简化了推导,非常棒。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (2244 bytes) () 07/19/2024 postreply 19:59:04

佩服 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (526 bytes) () 07/20/2024 postreply 09:08:56

感谢您的推导,您完成了大部分的工作,我做了一点接续的推导与计算。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (104 bytes) () 07/20/2024 postreply 10:50:19

高中就能解这个微分方程吗? -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 19:50:51

你这样问的原因不但是明知故问,而且是因为你没看明白题意 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 20:19:19

真不是明知故问,请再次指教! -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 21:41:12

看一下原题中的语言,应该很明了 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (624 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:33:26

看一下我的回复,应该很明了。 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (138 bytes) () 07/18/2024 postreply 13:02:45

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