有解析解

这个方程换一下元就很容易（是不是我想简单了）？
GM/(R+z)^2 = d^2z/dt^2
 
设 y = R+z  则
d^2y/dt^2 =  GM/y^2
 
dy/dt = -GM/y + C1
y = -GM*ln(t) + C1*t + C2

因此
z = y-R
  = -GM*ln(t) + C1*t + C2 - R
C1 和 C2 都是常数

所有跟帖： 

• 多谢！有一步没有明白，能否讨论一下。内容在里面 -大酱风度- ♂ (3335 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:23:08

• 哎呀，我搞错了，谢谢提醒 -kde235- ♂ (568 bytes) () 07/18/2024 postreply 17:35:50

• 学习了，MASTERPIECE！非常感谢！ -大酱风度- ♂ (364 bytes) () 07/18/2024 postreply 19:34:45

• 请指教 -六号公路- ♂ (81 bytes) () 07/19/2024 postreply 09:53:28

• 另辟蹊径，简化了推导，非常棒。 -大酱风度- ♂ (2244 bytes) () 07/19/2024 postreply 19:59:04

• 佩服 -六号公路- ♂ (526 bytes) () 07/20/2024 postreply 09:08:56

• 感谢您的推导，您完成了大部分的工作，我做了一点接续的推导与计算。 -大酱风度- ♂ (104 bytes) () 07/20/2024 postreply 10:50:19