很不错

这题真的有趣，我因此也不厌其烦用积分计算半球的情况。开始时只需把积分表达式中θ的上限由π变为π/2, 但计算确实复杂多了。 经过冗长的运算后，得到的结果是，半球与整个球的引力之比为

这其中x=h/R
本题的情形，质点在球面上，因此h=R, x=1, f(1)=0.793, 与题主给的答案接近
如果质点离球很远，例如x=1000, 可算出f(1000)=0.5004， 约等于一半。这也符合直观，因为远距离时两个半球对质点的引力很接近，去掉半球后引力也近似去掉了一半

 

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• 非常感谢您提供精确的答案！ -goodluck8888- ♂ (0 bytes) () 07/16/2024 postreply 23:41:39