几位的分析非常好，我也跟风来讨论一下解的个数问题。
就从我们已得出的公式出发:
d[2000] = (-2)^k * d[2] ----- (1)
现在的问题是当给定d[2000]的值为m时，d[2]一共有多少个解 (例如在原题中, m=7)
注意m总可以分解出2的因子乘积:
m = 2^p * q
p, q为整数， p>=0, q为奇数（可能为负）
给定p,q，把k,d[2]看成未知数，我们需讨论以下方程的整数解个数。
2^p * q = (-2)^k * d[2]
首先明确，每个解的k和d[2]是一一对应的，所有解中不同k的个数就是所有解中d[2]的个数。
以p的值分情况讨论。
1) 当p=0时(也就是m是奇数时),方程变为
q = (-2)^k * d[2]
因为q为奇数，k一定为0, 因此此时只有一个解：
d[2] = q = m
也就是d[2]的值与d[2000]相等
2） 当p=1时， 方程为
2 * q = (-2)^k * d[2]
此时k可取两个值: 0和1， 对应于d[2]的两个解：
k=0: d[2] = 2*q = m
k=1: d[2] = 2*q/(-2) = -q = -m/2
也就是说，d[2]或与d[2000]值相等，或为d[2000]的-1/2
3) 当p=2时，方程为
2^2 * q = (-2)^k * d[2]
此时k可取0,1,或2， 对应与d[2]的3个解：
k=0: d[2] = 2^2 * q = m
k=1: d[2] = 2^2 * q / (-2) = -2*q = -m/2
k=2: d[2] = 2^2 * q / (-2)^2 = q = m/4
不难看出，对于一般情况，方程共有(p+1)个解： m, -m/2, m/4, -m/8, ....
现在可以回答几个前面关心的问题：
1. 何时只有一个解?
当p=0， 也就是当m为奇数时（例如原题m=7)
2. 何时题中两种情况都可能发生(买和卖： k>0）, 并且需要用到“第二天挖多于2枚”的条件?
当p=1时， 方程有两种可能解： k为0或1，注意此时d[2]为 m 或 -m/2, 比较正负性可确定一个解
例如： 当 m = 6 = 2 * 3 时， 我们知道 d[2]可为 6 或 -3, 因为有“第二天挖多于2枚”的条件，就只能为6
综上，如果原题改为"第2000天比1999天多挖6枚", 问题也只有一个解，而且需要考虑买和卖两种情况，感觉更有趣一些:)
